Problema di dinamica
Buona domenica a tutti 
Il problema è questo:
Un corpo $A$ di massa $3 Kg$ è collegato da una parte ad una èarete con una molla di costante elastica $k=60 N/m$ e dall'altra ad un corpo $B$ di $1,5 Kg$ con una fune inestensibile passante per una carrucola fissa. Inizialmente il sistema dei due corpi è in quiete con la molla nelle condizioni di riposo e il corpo $B$ sostenuto da un corpo $C$. Si toglie il corpo C lasciando i corpi A e B liberi.
Calcolare:
a) L'allungamento massimo della molla;
b) la tensione della fune e l'accelerazione dei due corpi in tale posizione (corrispondete al massimo dell'allungamento).
R. $0,49 m$; $19,6 N$; $3,3 m/s^2$
Per il primo quesito ho usato l'approccio energetico, ovvero ho considerato che l'elonganzione della molla e la variazione di quota sono uguali. E che nel momento di elongazione massima e di compressione la velocità fosse sempre zero e quindi $ \Delta K = 0$. Quindi abbiamo che $ \Delta U el = \Delta U gr$.
Alla fine mi trovo:
$h=frac{2 \cdot Mb \cdot g}{k}$.
Ora veniamo al dunque mi chiedevo il perchè la massa del corpo A non influenzasse minimamente la quota.
Ho provato a darmi delle spiegazioni:
1) che l'elongazione non dipende dalla massa A in quanto il piano è privo di attrito;
2) che l'elongazione non dipende dalla massa A in quanto il moto dei due corpi avviene su direzioni ortogonali tra loro.
E inoltre richiedo anche delle possibili idee riguardo la risoluzione del problema b dato che con il procedimento da me pensato non mi trovo con il risultato.
Aspetto risposte e vi ringrazio anticipatamente per il vostro tempo dedicatomi.
Il problema è questo:
Un corpo $A$ di massa $3 Kg$ è collegato da una parte ad una èarete con una molla di costante elastica $k=60 N/m$ e dall'altra ad un corpo $B$ di $1,5 Kg$ con una fune inestensibile passante per una carrucola fissa. Inizialmente il sistema dei due corpi è in quiete con la molla nelle condizioni di riposo e il corpo $B$ sostenuto da un corpo $C$. Si toglie il corpo C lasciando i corpi A e B liberi.
Calcolare:
a) L'allungamento massimo della molla;
b) la tensione della fune e l'accelerazione dei due corpi in tale posizione (corrispondete al massimo dell'allungamento).
R. $0,49 m$; $19,6 N$; $3,3 m/s^2$
Per il primo quesito ho usato l'approccio energetico, ovvero ho considerato che l'elonganzione della molla e la variazione di quota sono uguali. E che nel momento di elongazione massima e di compressione la velocità fosse sempre zero e quindi $ \Delta K = 0$. Quindi abbiamo che $ \Delta U el = \Delta U gr$.
Alla fine mi trovo:
$h=frac{2 \cdot Mb \cdot g}{k}$.
Ora veniamo al dunque
mi chiedevo il perchè la massa del corpo A non influenzasse minimamente la quota.Ho provato a darmi delle spiegazioni:
1) che l'elongazione non dipende dalla massa A in quanto il piano è privo di attrito;
2) che l'elongazione non dipende dalla massa A in quanto il moto dei due corpi avviene su direzioni ortogonali tra loro.
E inoltre richiedo anche delle possibili idee riguardo la risoluzione del problema b dato che con il procedimento da me pensato non mi trovo con il risultato.
Aspetto risposte e vi ringrazio anticipatamente per il vostro tempo dedicatomi.
Risposte
ciao.
In assenza d'attrito, la reazione vincolare ha una componente normale al vincolo, ma manca la componente parallela al vincolo stesso. Non c'è forza d'attrito e quindi la massa di A non compare nella tua equazione.
punto b)
Equilibrio delle forze sulle due masse.
\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix{{T-k \Delta x= -m_Aa}\\ {-T+m_Bg=-m_Ba} }\right.} \)
In assenza d'attrito, la reazione vincolare ha una componente normale al vincolo, ma manca la componente parallela al vincolo stesso. Non c'è forza d'attrito e quindi la massa di A non compare nella tua equazione.
punto b)
Equilibrio delle forze sulle due masse.
\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix{{T-k \Delta x= -m_Aa}\\ {-T+m_Bg=-m_Ba} }\right.} \)
Buongiorno. Per quanto riguarda l'equilibrio delle forze mi trovo come te, solo che non capisco il perchè del segno meno davanti al secondo membro della seconda equazione. Non credo dipenda dal sistema di riferimento in quanto per la prima equazione mi trovo d'accordo con te in quanto moltiplicando tutto per $-1$ mi ritrovo perfettamente quello che hai scritto.
Avevo intuito che il problema era nei segni. Grande Giove! -.-
Avevo intuito che il problema era nei segni. Grande Giove! -.-
ho preso positivo in orizzontale se diretto a destra e positivo verticale in basso.
Come me. Provo a controllare.
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