Problema di dinamica
Un corpo di massa m=5 kg si muove su un piano orizzontale scabro(coefficiente di attrito dinamico 0.3).Sul piano è posta una molla di costante elastica k=2000 N/m.Il corpo colpisce con velocita Vo la molla (distesa) che raggiunge una compressione massima di 20 cm.Calcolare la velocita Vo.La molla si distende, calcolare la velocita del corpo quando lascia nuovamente la molla.
Il mio ragionamento è stato questo:
Attraverso la conservazione dell'energia meccanica nel punto iniziale l'energia cinetica è 1/2mV0^2 mentre l'energia potenziale è zero.
Nel punto dove la massa tocca la molla l'energia cinetica è zero,mentre quella potenziale è: 1/2Kx^2.
La conservazione dell energia meccanica implica: 1/2mV^2=1/2Kx^2.....quindi V=$sqrtKx^2/m= 4 m/s questa è la velocita cn cui tocca la molla.
Quando il corpo lascia la molla nn c'e piu interazione con la molla quindi l'energia meccanica è solo cinetica, questo implica: 1/2 mV0^2= 1/2mVf^2=quindi Vo=Vf cioe 4 m/s.
Cosi ho svolto questo esercizio
Il mio ragionamento è stato questo:
Attraverso la conservazione dell'energia meccanica nel punto iniziale l'energia cinetica è 1/2mV0^2 mentre l'energia potenziale è zero.
Nel punto dove la massa tocca la molla l'energia cinetica è zero,mentre quella potenziale è: 1/2Kx^2.
La conservazione dell energia meccanica implica: 1/2mV^2=1/2Kx^2.....quindi V=$sqrtKx^2/m= 4 m/s questa è la velocita cn cui tocca la molla.
Quando il corpo lascia la molla nn c'e piu interazione con la molla quindi l'energia meccanica è solo cinetica, questo implica: 1/2 mV0^2= 1/2mVf^2=quindi Vo=Vf cioe 4 m/s.
Cosi ho svolto questo esercizio
Risposte
ciao, così non va bene perchè non tieni conto dell'attrito il quale compie lavoro. quindi nel bilancio energetico che fai devi tener conto che non tutta l'energia cinetica iniziale si converte in potenziale della molla ma una parte viene dissipata e ti puoi calcolare quanta è perchè conosci la distanza, il coefficiente e la massa.
attento poi che l'energia cinetica è nulla quando il corpo è fermo cioè quando si ha la compressione di 20 cm.
attento poi che l'energia cinetica è nulla quando il corpo è fermo cioè quando si ha la compressione di 20 cm.
Grazie della risposta ho risvolto l'esercizio applicando la legge di conservazione dell'energia meccanica nel caso siano presenti anche forze non conservatite cioè in questo caso l'attrito.....quindi: Lattrito= Efin - Ein
L' energia iniziale è data da: K(A) + U(A)= 1/2mv^2A + 1/2Kx^2 da questo ricavo la velocità iniziale cioè: Vo=$sqrt(Kx^2/m)$= 4/ms
quindi conoscendo la velocità iniziale posso sapere anche l'energia iniziale quando vale cioè: 1/2mv^2A + 1/2Kx^2= 10 + 40= 50j.
Pero nn riesco a trovarmi l'energia finale e quindi si seguito nemmeno la velocità quando il corpo lascia nuovamente la molla.
L' energia iniziale è data da: K(A) + U(A)= 1/2mv^2A + 1/2Kx^2 da questo ricavo la velocità iniziale cioè: Vo=$sqrt(Kx^2/m)$= 4/ms
quindi conoscendo la velocità iniziale posso sapere anche l'energia iniziale quando vale cioè: 1/2mv^2A + 1/2Kx^2= 10 + 40= 50j.
Pero nn riesco a trovarmi l'energia finale e quindi si seguito nemmeno la velocità quando il corpo lascia nuovamente la molla.
non ci siamo ancora.
all'istante iniziale il sistema ha solo energia cinetica pari a $E_k=1/2mv_0^2$ in quanto la molla è scarica (o distesa come è scritto nel testo). alla fine il corpo ha solo energia potenziale elastica, cioè la molla è compressa di 20 centimetri e il corpo è fermo. se non ci fosse l'attrito tutta l'energia cinetica sarebbe convertita in energia potenziale cioè $1/2mv_0^2=1/2kx^2$. siccome c'è attrito bisogna considerare la parte di energia cinetica che viene dissipata durante la compressione della molla, che è il lavoro che compie la forza di attrito in quei 20 centimetri $W_a=mg\mu x$
quindi il bilancio è $E_k=W_a+E_U$ da cui ti ricavi $v_0$
per quanto riguarda la seconda parte basta fare il ragionamento inverso... se capisci bene la prima parte la seconda è quasi immediata.
all'istante iniziale il sistema ha solo energia cinetica pari a $E_k=1/2mv_0^2$ in quanto la molla è scarica (o distesa come è scritto nel testo). alla fine il corpo ha solo energia potenziale elastica, cioè la molla è compressa di 20 centimetri e il corpo è fermo. se non ci fosse l'attrito tutta l'energia cinetica sarebbe convertita in energia potenziale cioè $1/2mv_0^2=1/2kx^2$. siccome c'è attrito bisogna considerare la parte di energia cinetica che viene dissipata durante la compressione della molla, che è il lavoro che compie la forza di attrito in quei 20 centimetri $W_a=mg\mu x$
quindi il bilancio è $E_k=W_a+E_U$ da cui ti ricavi $v_0$
per quanto riguarda la seconda parte basta fare il ragionamento inverso... se capisci bene la prima parte la seconda è quasi immediata.
il lavoro di un sistema di forze attive (considerando l'attrito una forza attiva) è $dL = dLc + dLnc$ dove dLc = lavoro elementare forze conservative e dLnc è quello delle forze non conservative.
se $U$ è il potenziale del sistema di forze conservative agenti sul sistema e $V$ l'energia potenziale, $V=-U$ hai $dl = dU + dLnc$
quindi $dL = dT -> dU + dLnc = dT -> d(T - U -Lnc) = 0 -> T - U + Lnc = cost$ e quindi $To + Vo - Lnco = T1 + V1 - Lnc1$
cioè avendo
$To = 1/2mVo^2$
$Vo=0$
$Lnco=0$
$T1 = 0$
$V1 = - int_(0)^(s)(-kx*dx) = 1/2ks^2$
$Lnc1 = int_(0)^(s)(-umg*dx) = -umgs$
hai $1/2mVo^2 = 1/2ks^2 + umgs$ quindi $Vo = sqrt(k/m s^2 + ugs)$
poi col ragionamento inverso calcoli anche Vf
se $U$ è il potenziale del sistema di forze conservative agenti sul sistema e $V$ l'energia potenziale, $V=-U$ hai $dl = dU + dLnc$
quindi $dL = dT -> dU + dLnc = dT -> d(T - U -Lnc) = 0 -> T - U + Lnc = cost$ e quindi $To + Vo - Lnco = T1 + V1 - Lnc1$
cioè avendo
$To = 1/2mVo^2$
$Vo=0$
$Lnco=0$
$T1 = 0$
$V1 = - int_(0)^(s)(-kx*dx) = 1/2ks^2$
$Lnc1 = int_(0)^(s)(-umg*dx) = -umgs$
hai $1/2mVo^2 = 1/2ks^2 + umgs$ quindi $Vo = sqrt(k/m s^2 + ugs)$
poi col ragionamento inverso calcoli anche Vf
Allora vediamo se ho capito bene......la velocità iniziale si calcola cosi:1/2mVo2=1/2ks2+umgs da cui Vo= $sqrt(k/m s^2 + ugs)= 4.07 m/s.......questo perke c'è attrito e bisogna considerare la parte di energia cinetica che viene dissipata durante la compressione della molla.
Mentre la velocita finale cioe quella che il corpo ha quando si stacca dalla molla si vede attraverso il ragionamento iniziale inverso cioè l'energia inziale è: 1/2ks^2 mentre quella finale è 1/2mv^2f la quale nn c e attrito perke nn ce piu compressione cn la molla......quindi la conservazione dell energia implica: 1/2ks^2=1/2mv^2f da cui vf=$sqrt(kx^2/m) = 4m/s.......
Mentre la velocita finale cioe quella che il corpo ha quando si stacca dalla molla si vede attraverso il ragionamento iniziale inverso cioè l'energia inziale è: 1/2ks^2 mentre quella finale è 1/2mv^2f la quale nn c e attrito perke nn ce piu compressione cn la molla......quindi la conservazione dell energia implica: 1/2ks^2=1/2mv^2f da cui vf=$sqrt(kx^2/m) = 4m/s.......
eh ma prima di staccarsi dalla molla il corpo si sposta di $s$ su di un piano con attrito, quindi viene comunque dissipata altra energia
quindi $T1 + V1 - Lnc1 = T2 + V2 - Lnc2$ diventa $1/2ks^2 = 1/2mV2^2 + umgs$ e ciò si vede anche considerando che l'energia potenziale va in energia cinetica e in energia dissipata, quindi la somma delle due dovrà essere uguale all'energia potenziale
quindi $T1 + V1 - Lnc1 = T2 + V2 - Lnc2$ diventa $1/2ks^2 = 1/2mV2^2 + umgs$ e ciò si vede anche considerando che l'energia potenziale va in energia cinetica e in energia dissipata, quindi la somma delle due dovrà essere uguale all'energia potenziale
ho capito tutto adesso grz mille
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