Problema di dinamica

[francalanci]

Un disco omogeneo di massa m=10kg raggio r=0,3m e spessore costante è poggiato su in piano orizzontale scabro sul quale rotola senza strisciare.
Il centro C del disco è collegato mediante una molla di costante elastica k=90N/m e lunghezza di riposo trascurabile a un punto P dell' asse y posto ad altezza h=0,7m dal piano di appoggio.All'istante t=0 il centro C si trova sull'asse y con componente della velocità $V_(0x)=1m/s$.Si determini;
a)l'istante t in cui il disco si ferma per la prima volta.
ho scritto la conservazione dell' energia $1/2*I*(omega_c)^2=1/2*K*x^2$ mi ricavo x per trovare la massima ampiezza $A=x=(omega_c)sqrt(I/k)$
$x(t)=A*sin(omega_m*t)$ derivando mi ricavo la velocità $x'(t)=A/omega_m *cos(omega_m*t)$ quando il disco raggiunge la massima ampiezza la velocità è nulla quindi si ricava facilmente t che viene $t=pi/2*sqrt(m/k)$ il libro dice che il risultato è $t=pi/2*sqrt((3m)/(2k))$.
Dove per $omega_c$ intendo la pulsazione del disco e per $omega_m$ pulsazione della molla.

[MaMo2]

L'energia cinetica che tu hai scritto è quella di un disco che ruota attorno al suo centro mentre in questo caso il disco rotola per cui l'energia cinetica ...