Problema di dinamica
si vuole spostare orizzontalmente un oggetto di massa m=100kg, fermo su un piano scabro con $mu_s=1$, con una forza F=800N. dimostrare che il corpo si muove se la forza è applicata con un angolo di 30° con la superf.
Risposte
cosa vuol dire piano scabro?
c'è attrito tra il corpo e il piano infatti viene assegnata un coeff di attr statico $mu_s$
la forza di attrito si trova $vec A=mu_s ∙ vec N$ dove N è la forza normale al piano N=m∙g (g ~10m/s²)
la forza di attrito si trova $vec A=mu_s ∙ vec N$ dove N è la forza normale al piano N=m∙g (g ~10m/s²)
Se al corpo viene applicata anche una forza esterna inclinata di 30° verso l'alto rispetto al piano, nel calcolo della reazione del piano devi sottrarre anche questo termine, ovvero $N = mg - Fsin(alfa)$
io ho provato così:
detto $F_r$ la forza risultante ed A, la forza di attrito($A=-mu∙N$)
(componente x) $F_(rx)=ma_x=-mu*N+F *cos30 \Rightarrow $ $a_x=(-mu*N + F*cos30)/m=-3.07$
(componente y) $F_(ry)=m*a_y=F*sin30 \Rightarrow \ a_y=(F*sin30)/m=4$ m/s²
$F_r= sqrt(F_(rx)^2+F_(ry)^2)$
purtroppo però mi viene F_r=504.34<1000=A ke signif ke il corpo NON si muove: tutto il contrario di ciò ke voglio dimostrare
detto $F_r$ la forza risultante ed A, la forza di attrito($A=-mu∙N$)
(componente x) $F_(rx)=ma_x=-mu*N+F *cos30 \Rightarrow $ $a_x=(-mu*N + F*cos30)/m=-3.07$
(componente y) $F_(ry)=m*a_y=F*sin30 \Rightarrow \ a_y=(F*sin30)/m=4$ m/s²
$F_r= sqrt(F_(rx)^2+F_(ry)^2)$
purtroppo però mi viene F_r=504.34<1000=A ke signif ke il corpo NON si muove: tutto il contrario di ciò ke voglio dimostrare
per dimostrare che si muove devi avere che la forza di attrito sia minore della forza peso scomposta lungo il piano ovvero $\mu_sN<=mgsen\alpha$
cioè che $mu_s<=tg\alpha$
e vedi subito che non è verificato.
cioè che $mu_s<=tg\alpha$
e vedi subito che non è verificato.
fu^2
cosa vuol dire piano scabro?
che non è liscio
oooops non ho visto la forza! ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Io proverei a verificare se $Fcos(alpha) >= mu N = mu [mg - Fsin(alpha)]$
"mz":
Io proverei a verificare se $Fcos(alpha) >= mu N = mu [mg - Fsin(alpha)]$
perchè $N = [mg - Fsin(alpha)]$, che c'entra $F \sin \alpha$ ? credevo che la forza Normale al piano orizzontale avesse solo la componente y, mentre è nulla la sua componente orizz.[/img]
rimediando all'errore...devi semplicemente verificare che $\mu_s>=(mgsen\alpha-Fcos\alpha)/((mg+F)sen\alpha)$
il che è verificato
il che è verificato
come ci sei arrivato a quella formula lì'?
mz
Se al corpo viene applicata anche una forza esterna inclinata di 30° verso l'alto rispetto al piano, nel calcolo della reazione del piano devi sottrarre anche questo termine, ovvero N=mg-Fsin(alfa)
se non sbaglio di nuovo è la $F$ che ha una componente perpendicolare al piano....e quindi la reazione del piano sarà maggiore in quanto vi è anche questa forza da calcolare
hastings
come ci sei arrivato a quella formula lì'?
Dici questa?
$\mu_s>=(mgsen\alpha-Fcos\alpha)/((mg+f)sen\alpha)$
ho solo imposto l'equilibrio orrizzontale e verticale
sono d'accordo con elwood sulle componenti y. ma ripeto : come ci sei arrivato a quella formula; sicuro che al denominatore le parentesi tonde sono messe bene? non è che intendevi: ( m∙g + F∙sin( α))?
basta dire che µ≥... per dimostrare che il corpo si muove?
"ELWOOD":
Dici questa?
$\mu_s>=(mgsen\alpha-Fcos\alpha)/((mg+f)sen\alpha)$
ho solo imposto l'equilibrio orrizzontale e verticale
cos'è $mgsen\alpha$ e cos'è $(mg+F) sin \alpha$? me li puoi spiegare a parole?
ok....
$mgsen\alpha$ è la componente della forza peso lungo il piano
se tu scomponi le forze lungo la direzione tangenziale e normale del piano e imponendo l'equilibrio hai il seguente sistema:
${[-F_(att)+Fcos\alpha-mgsen\alpha=0],[N-Fsen\alpha-mgcos\alpha=0]:}$
(dove $F_(att)=mu_s|N|$ho preso il segno della forza d'attrito negativo perchè la $F$ è di gran lunga maggiore di $mgsen\alpha$ quindi il corpo si muove verso la direzione positiva)
ora dalla seconda ti ricavi $N=Fsen\alpha+mgcos\alpha$
e sostituendola alla prima hai
$-\mu_s(Fsen\alpha+mgcos\alpha)<=mgsen\alpha-Fcos\alpha$
e quindi
$\mu_s>=(mgsen\alpha-Fcos\alpha)/(Fsen\alpha+mgcos\alpha)$
e quindi con i valori numerici trovi che è verificato
$mgsen\alpha$ è la componente della forza peso lungo il piano
se tu scomponi le forze lungo la direzione tangenziale e normale del piano e imponendo l'equilibrio hai il seguente sistema:
${[-F_(att)+Fcos\alpha-mgsen\alpha=0],[N-Fsen\alpha-mgcos\alpha=0]:}$
(dove $F_(att)=mu_s|N|$ho preso il segno della forza d'attrito negativo perchè la $F$ è di gran lunga maggiore di $mgsen\alpha$ quindi il corpo si muove verso la direzione positiva)
ora dalla seconda ti ricavi $N=Fsen\alpha+mgcos\alpha$
e sostituendola alla prima hai
$-\mu_s(Fsen\alpha+mgcos\alpha)<=mgsen\alpha-Fcos\alpha$
e quindi
$\mu_s>=(mgsen\alpha-Fcos\alpha)/(Fsen\alpha+mgcos\alpha)$
e quindi con i valori numerici trovi che è verificato
si scusa....nel post precedente avevo sbagliato a raccogliere quel seno!
se non ti è chiaro qualcosa non esitare a chiedere
se non ti è chiaro qualcosa non esitare a chiedere
grazie credevo però che la forza peso $vec P=-m* vec g$ fosse diretta lungo l'asse y verso il basso (negativo) e non capisco perchè va scomposto nelle sue componenti x e y.
vabbé , grazie cmq di aver risposto.
vabbé , grazie cmq di aver risposto.
per comodità ho scelto l'asse delle y perpendicolare al piano (così da avere N)e quindi la forza peso è inclinata di 30° rispetto a y e se vuoi scrivere le equazioni del moto lungo y devi per forza scomporla in quella maniera....
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