Problema di dinamica
Ciao, ho un problema con quest'esercizio di Fisica:
Un corpo di massa M=0,5 Kg è posto all'estremità di una molla di costante elastica K = 200N/m a lunghezza a riposo l = 1m come in figura. La molla compressa di un tratto Δx = 0,4 cm, è tenuta in tale posizione da una corda. Se ad un certo istante la corda viene tagliata, calcolare qual è l'altezza massima raggiunta dal corpo. Quanto dovrebbe valere la costante elastica della molla se si vuole far arrivare il corpo ad un'altezza massima di 10 m?
Qui la figura : http://imageshack.us/photo/my-images/19 ... inedu.png/
Io ho provato a risolverlo, ma non so davvero come ricavarmi l'altezza
Ho scritto l'equazione dell'energia meccanica, che si conserva, in quanto agiscono solo forze conservative e quindi ho che
E potenziale elastica + K (Energia cinetica iniziale) + Energia potenziale gravitazione = Kf (Energia cinetica finale) + Energia potenziale gravitazione finale + Energia potenziale elastica finale
Ottenendo:
1/2 k Δx^2 + mgh = 1/2 m v^2 + mg h'
Ora? Come posso calcolarmi le due altezze richieste dal problema?
Grazie dell'attenzione, confido nella vostra bontà!
Un corpo di massa M=0,5 Kg è posto all'estremità di una molla di costante elastica K = 200N/m a lunghezza a riposo l = 1m come in figura. La molla compressa di un tratto Δx = 0,4 cm, è tenuta in tale posizione da una corda. Se ad un certo istante la corda viene tagliata, calcolare qual è l'altezza massima raggiunta dal corpo. Quanto dovrebbe valere la costante elastica della molla se si vuole far arrivare il corpo ad un'altezza massima di 10 m?
Qui la figura : http://imageshack.us/photo/my-images/19 ... inedu.png/
Io ho provato a risolverlo, ma non so davvero come ricavarmi l'altezza
Ho scritto l'equazione dell'energia meccanica, che si conserva, in quanto agiscono solo forze conservative e quindi ho che
E potenziale elastica + K (Energia cinetica iniziale) + Energia potenziale gravitazione = Kf (Energia cinetica finale) + Energia potenziale gravitazione finale + Energia potenziale elastica finale
Ottenendo:
1/2 k Δx^2 + mgh = 1/2 m v^2 + mg h'
Ora? Come posso calcolarmi le due altezze richieste dal problema?
Grazie dell'attenzione, confido nella vostra bontà!
Risposte
Come hai detto l'energia meccanica del sistema è conservata, quindi considerando che il punto piu alto viene raggiunto con velocità nulla abbiamo
\[mgh+\frac{1}{2}k\Delta^{2}=mgh'\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}h'=h+\frac{k}{2mg}\Delta^{2}=(l-\Delta)+\frac{k}{2mg}\Delta^{2}\]
Se a parità di deformazione volessi far arrivare il corpo all'altezza \(h'=10\ m\) devi semplicemente riutilizzare la relazione precedente risolvendola nella costante \(k\).
\[mgh+\frac{1}{2}k\Delta^{2}=mgh'\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}h'=h+\frac{k}{2mg}\Delta^{2}=(l-\Delta)+\frac{k}{2mg}\Delta^{2}\]
Se a parità di deformazione volessi far arrivare il corpo all'altezza \(h'=10\ m\) devi semplicemente riutilizzare la relazione precedente risolvendola nella costante \(k\).
Intanto grazie mille per la rispota, tral'altro così veloce!
Avevo pensato a questa soluzione, ma avevo riscontrato il problema dell'incognita della velocità... Come mai il punto più alto viene raggiunto con velocità nulla?
Avevo pensato a questa soluzione, ma avevo riscontrato il problema dell'incognita della velocità... Come mai il punto più alto viene raggiunto con velocità nulla?
Prova a lanciare un sasso in alto. Quando il sasso raggiunge il punto piu in alto si ferma (cioè velocità uguale a zero) e poi torna giu.
Grazie mille!
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