Problema di corpo rigido che ruota
Ciao a tutti, vorrei sapere se la risoluzione di questo esercizio ha senso oppure ha qualche errore...
Ecco il testo:
un'asta omogenea di massa M=1kg e lunghezza L=1m è sospesa verticalmente, vincolata al suo estremo superiore, ed è inizialmente ferma. Ad un certo punto viene urtata perpendicolarmente da un proiettile con quantità di moto p=2Ns ad una distanza X dal vincolo. Dopo l'urto il proiettile si ferma. Calcolare quanto deve valere X affinché l'asta-ossa ruotare di 90 gradi per poi scendere di nuovo.
Dato che l'asta è vincolata, considero la conservazione del momento angolare del sistema
$ L_i=L_f $
$ px=I\omega $ da cui ricavo
$ x=\frac{I\omega}{p} $
calcolo il momento di inerzia della sbarra rispetto all'origine quindi
$ I=\frac{mL^2}{3} $
Considero poi la conservazione dell'energia:
$ K_i=U_f $
$ 1/2 I\omega^2=mgL/2 $ , risolvo per $ \omega $ e trovo la sua espressione
$ \omega=\sqrt((mgL)/I) $
e quindi risolvo per X sostituendo l'espressone di I e di $ \omega $
A me sembra di non star considerando per nulla il fatto che debba ruotare di 90 gradi...
Dove sbaglio?
Purtroppo non ho una soluzione per capire se il mio ragionamento abbiamo qualcosa di sbagliato.
Mi aiutereste? Grazie..
Ecco il testo:
un'asta omogenea di massa M=1kg e lunghezza L=1m è sospesa verticalmente, vincolata al suo estremo superiore, ed è inizialmente ferma. Ad un certo punto viene urtata perpendicolarmente da un proiettile con quantità di moto p=2Ns ad una distanza X dal vincolo. Dopo l'urto il proiettile si ferma. Calcolare quanto deve valere X affinché l'asta-ossa ruotare di 90 gradi per poi scendere di nuovo.
Dato che l'asta è vincolata, considero la conservazione del momento angolare del sistema
$ L_i=L_f $
$ px=I\omega $ da cui ricavo
$ x=\frac{I\omega}{p} $
calcolo il momento di inerzia della sbarra rispetto all'origine quindi
$ I=\frac{mL^2}{3} $
Considero poi la conservazione dell'energia:
$ K_i=U_f $
$ 1/2 I\omega^2=mgL/2 $ , risolvo per $ \omega $ e trovo la sua espressione
$ \omega=\sqrt((mgL)/I) $
e quindi risolvo per X sostituendo l'espressone di I e di $ \omega $
A me sembra di non star considerando per nulla il fatto che debba ruotare di 90 gradi...
Dove sbaglio?
Purtroppo non ho una soluzione per capire se il mio ragionamento abbiamo qualcosa di sbagliato.
Mi aiutereste? Grazie..
Risposte
E scusa, nella conservazione dell'energia, a secondo membro scrivi $mgL/2$. Perche'?
Perché L/2 è dove si trova il centro di massa della sbarra
Quando?
prima dell'urto...
Dovrei allora scrivere la sua posizione in funzione dell'angolo
Dovrei allora scrivere la sua posizione in funzione dell'angolo
Ma no. L'energia potenziale la assumi nulla a sbarra verticale, immediatamente dopo l'urto. Quando la sbarra ha ruotato di 90, il cdm si trova a L/2. Quindi hai risolto.
Ci ho pensato un po' e ho provato questa risoluzione:
Considero la conservazione del momento angolare
$ L_i=L_f $ ovvero
$ px=I\omega $
Poi considero la conservazione dell'energia, scrivendo però questa volta la quota del centro di massa (per l'energia potenziale ) come
$ mgL/2sin\phi $ e l'energia cinetica come
$ (pxv_G)/L $
uguaglio le due quantità , considerando $ \phi=90 $ e trovo X
Considero la conservazione del momento angolare
$ L_i=L_f $ ovvero
$ px=I\omega $
Poi considero la conservazione dell'energia, scrivendo però questa volta la quota del centro di massa (per l'energia potenziale ) come
$ mgL/2sin\phi $ e l'energia cinetica come
$ (pxv_G)/L $
uguaglio le due quantità , considerando $ \phi=90 $ e trovo X
"professorkappa":
Ma no. L'energia potenziale la assumi nulla a sbarra verticale, immediatamente dopo l'urto. Quando la sbarra ha ruotato di 90, il cdm si trova a L/2. Quindi hai risolto.
Non hai capito il senso di questo messaggio.
La tua soluzione iniziale e' corretta. Del fatto che la sbarra sia a 90 ne tieni conto quando scrivi l'energia potenziale come $mgL/2$, assumendo, implicitamente, che sia nulla a sbarra verticale, immediatamente dopo l'urto.
La tua ultima soluzione non va bene!
ah okay... no è che mi hai un pochetto destabilizzato con il primo messaggio.
Grazie dell'aiuto
Grazie dell'aiuto
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