Problema di cinematica: moto vario

[dashb.best]

Salve a tutti, il testo del problema (preso dal Mazzoldi Nigro Voci: Elementi di fisica) dice: Una particella si muove di moto rettilineo con una accelerazione $ a=A/v $, con $A= - 3 m^2/s^3$. Le condizioni iniziali del moto sono le seguenti: $v(0)= 10 m/s$ , $x(0)= 1 m$. Calcolare : a) la posizione e la velocità della particella al tempo $t=3 s$, b) l'istante $t_1$ al quale si annulla la velocità, c)la relativa posizione della particella.
Premesso che questo argomento in questo forum già esiste, rispondendo però solo al quesito a) che comunque riporto:

a)
$a=(partial v)/(partial t) $, quindi separando i differenziali e integrando risulta $v=sqrt(v_0 ^2 - 6t)=sqrt(100-6t)$, ripetendo lo stesso ragionamento troviamo $x=x_0 + v_0 ^3/9 - (v_0 ^2-6t)^(3/2) / 9$.
Ora si trova $v(3)=9 m/s$ e $x(3)=29.6 m$.

b)La cosa più intuitiva che mi viene da pensare è supporre $v(t_1)=0$, quindi $0=sqrt(v_0 ^2 - 6t)$ ossia $t=16,6667 s$ che però non coincide con la soluzione che riporta il libro $t=4,1 s$.

c) dipende dal risultato che trovo in b)

Dove ho sbagliato?

[mgrau]

"Elmales": con una accelerazione $ a=A/v $, con $A= - 3 m^2/s^2$.

Cosa vuol dire? $a$ ha la dimensione di una velocità, non di una accelerazione. Forse volevi scrivere $A= - 3 m^2/s^3$ ?
Ma anche così, $a$ va all'infinito quando $v$ si azzera, un po' strano.

[dashb.best]

Giusto, ora correggo. Anche a me sembra strano però il testo del problema chiede proprio di trovare il tempo in cui si azzera v. E per i calcoli che ho fatto il punto a) è giusto. Il punto b) invece risulta sbagliato.

[Casio98]

E' strano, è giusto come hai fatto te e ha anche senso il discorso di chiedersi quando $v(t_1)=0$. Ho provato anche con un programma e torna. Ho notato però che il risultato sul libro è la radice di quello che hai trovato tu. Mah.

[dashb.best]

"Casio98":E' strano, è giusto come hai fatto te e ha anche senso il discorso di chiedersi quando $v(t_1)=0$. Ho provato anche con un programma e torna. Ho notato però che il risultato sul libro è la radice di quello che hai trovato tu. Mah.

Ed hai perfettamente ragione, cioè il discorso è che il risultato tornerebbe se fosse $(100-6t^2)^(1/2)=0$, prenderesti il risultato dove $t>0$ poiché stai considerando gli istanti successivi a $t_0=0$. Purtroppo non me lo posso inventare quel $t^2$ poiché la velocità è quella formula scritta precedentemente ($v=sqrt(v_0^2-6t)$).
Ragionando se $v=(100-6t^2)^(1/2)$ poi non verrebbe il punto c) perché cambierebbe la formula enunciata precedentemente.
Che abbia sbagliato il libro? (Difficile ma non improbabile...)