Problema di cinematica liceo scientifico
Ciao,
ho un problema con un esercizio di cinematica.
Il problema è questo:
Una mongolfiera sta salendo con una velocità di 20 m/s. Ad un certo punto un sacco della zavorra viene lasciato cadere. Sapendo che impiega 8s per giungere a terra, calcolare l'altezza della mongolfiera al momento del distacco e la velocità di impatto.
La domanda è : posso considerare la mongolfiera come sistema di riferimento? al momento del distacco il sacco è fermo rispetto ad essa, o sbaglio?
Il libro, invece, lo risolve fissando la terra come sdr e quindi impostando che la velocità iniziale del sacco è di 20 m/s ma rivolta verso l'alto quindi in direzione opposta al movimento del sacco.
Grazie.
ho un problema con un esercizio di cinematica.
Il problema è questo:
Una mongolfiera sta salendo con una velocità di 20 m/s. Ad un certo punto un sacco della zavorra viene lasciato cadere. Sapendo che impiega 8s per giungere a terra, calcolare l'altezza della mongolfiera al momento del distacco e la velocità di impatto.
La domanda è : posso considerare la mongolfiera come sistema di riferimento? al momento del distacco il sacco è fermo rispetto ad essa, o sbaglio?
Il libro, invece, lo risolve fissando la terra come sdr e quindi impostando che la velocità iniziale del sacco è di 20 m/s ma rivolta verso l'alto quindi in direzione opposta al movimento del sacco.
Grazie.
Risposte
Se proprio ci tieni a cambiare sistema di riferimento, avrai la terra che si muove di 20 m/s verso il basso e l'altezza della mongolfiera risulterà negativa. Sarebbe un po' come dire che un treno non si muove, è la terra che si muove al contario. Nessun problema per la matematica, ma per la logica? Poiché preferirei avere un'altitudine positiva allora fisserei come sistema di riferimento la Terra (proprio come fa il tuo libro) e così risolverei il problema in una maniera più vicina a senso comune. Comunque in base al principio di relatività galileiana muovendosi la mongolfiera di moto rettilineo uniforme il sistema di riferimento non influisce sul risultato.
i due riferimenti sono in moto relativo rettilineo e a velocità costante quindi sono el tutto equivalenti.
devi ovviamente tenere conto che mentre il sacco parte da fermo la terra si muove a 20 m/s quindi il punto d'incontro tra la terra e il sacco sarà l'intersezione tra le equazioni dei due moti:
prendendo per semplicità un asse verticale diretto verso la terra con origine nella mongolfiera hai:
sacco $a_s = g$ quindi $v_s(t)= g*t$ e $x_s(t) = 1/2 g t^2$
terra (considero x_t=punto della terra piu vicino alla mongolfiera sulla verticale) $a_t=0$ quindi $v_t(t) = v_t(0) = 20m/s$ e $x_t(t)=v_t * t + h_0$
dire che il sacco è a terra equivale ad imporre che in un dato $t=hat(t)$ sia $x_s(hat(t)) = x_t(hat(t))$
cioè $1/2 g hat(t)^2 = v_t * hat(t) + h_0$ da cui puoi ricavarti h0
come vedi se sei coerente con le tue scelte puoi scegliere il riferimento che piu ti conviene e con gli assi diretti dove vuoi.
devi ovviamente tenere conto che mentre il sacco parte da fermo la terra si muove a 20 m/s quindi il punto d'incontro tra la terra e il sacco sarà l'intersezione tra le equazioni dei due moti:
prendendo per semplicità un asse verticale diretto verso la terra con origine nella mongolfiera hai:
sacco $a_s = g$ quindi $v_s(t)= g*t$ e $x_s(t) = 1/2 g t^2$
terra (considero x_t=punto della terra piu vicino alla mongolfiera sulla verticale) $a_t=0$ quindi $v_t(t) = v_t(0) = 20m/s$ e $x_t(t)=v_t * t + h_0$
dire che il sacco è a terra equivale ad imporre che in un dato $t=hat(t)$ sia $x_s(hat(t)) = x_t(hat(t))$
cioè $1/2 g hat(t)^2 = v_t * hat(t) + h_0$ da cui puoi ricavarti h0
come vedi se sei coerente con le tue scelte puoi scegliere il riferimento che piu ti conviene e con gli assi diretti dove vuoi.
Grazie mille.
Ora ho capito.
Ora ho capito.
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