Problema di cinematica
Buonasera! Sto svolgendo dei problemi di cinematica per prepararmi all'esame di fisica... uno di questi mi ha bloccato nel ragionamento. Ora ve lo posto:
"Uno studente è affacciato alla finestra quando vede un palloncino cadere davanti a lui. Se il palloncino impiega $0,22 s$ per percorrere il vano della finestra, ampio $0,13 m$, da quale quota $h$ sopra la finestra è stato lasciato?"
Ecco il mio procedimento... Innanzitutto il moto è unidirezionale, lungo l'asse y, con il semiasse positivo rivolto verso l'alto e l'origine coincidente con il punto più basso della finestra.
Il moto del palloncino mentre attraversa la visuale della finestra sarà:
$y(t)=y_s +V_s t-1/2*g*t^2$, con $y_s$ la componente del vettore posizione lungo y della sommità della finestra, e $V_s$ la velocità del palloncino quando è alla sommità della finestra.
Da qui segue $0=y_s +V_s *t-1/2*g*t^2=>V_s={1/2*g*t^2-y_s} / t=0,5m/s$
Ora scrivo l'eq. oraria del moto che avviene PRIMA che il palloncino entri nella visuale della finestra:
$y_s(t)=y_0+V_0t-1/2g t^2$, con $V_0=V_s-1/2g t$. Ora non so come proseguire... il mio dato da trovare è $y_0$, in modo da trovarmi $h=y_0-y_s$ come pervengo ad esso? Grazie
"Uno studente è affacciato alla finestra quando vede un palloncino cadere davanti a lui. Se il palloncino impiega $0,22 s$ per percorrere il vano della finestra, ampio $0,13 m$, da quale quota $h$ sopra la finestra è stato lasciato?"
Ecco il mio procedimento... Innanzitutto il moto è unidirezionale, lungo l'asse y, con il semiasse positivo rivolto verso l'alto e l'origine coincidente con il punto più basso della finestra.
Il moto del palloncino mentre attraversa la visuale della finestra sarà:
$y(t)=y_s +V_s t-1/2*g*t^2$, con $y_s$ la componente del vettore posizione lungo y della sommità della finestra, e $V_s$ la velocità del palloncino quando è alla sommità della finestra.
Da qui segue $0=y_s +V_s *t-1/2*g*t^2=>V_s={1/2*g*t^2-y_s} / t=0,5m/s$
Ora scrivo l'eq. oraria del moto che avviene PRIMA che il palloncino entri nella visuale della finestra:
$y_s(t)=y_0+V_0t-1/2g t^2$, con $V_0=V_s-1/2g t$. Ora non so come proseguire... il mio dato da trovare è $y_0$, in modo da trovarmi $h=y_0-y_s$ come pervengo ad esso? Grazie
Risposte
Presumo che la finestra sia ampia 1,3m.
Correggi la seconda equazione togliendo $1/2$ e ricavati $t$ che vai a sostituire nella prima equazione; naturalmente $V_0=0$,
"NickInter":Rifai i conti, $V_s$ dovrebbe venire negativa, concorde con l'accelerazione di gravità.
$0=y_s +V_s *t-1/2*g*t^2=>V_s={1/2*g*t^2-y_s} / t=0,5m/s$
$y_s(t)=y_0+V_0t-1/2 g t^2$, con $V_0=V_s-1/2 g t$
Correggi la seconda equazione togliendo $1/2$ e ricavati $t$ che vai a sostituire nella prima equazione; naturalmente $V_0=0$,
Sisi, grazie Geppo... Stamattina rifacendo i conti ho notato che una finestra di 0.15 m non era normale... Infatti ho sbagliato delle componenti algebriche, ma correggendo mi vengono giuste, concordi con l'asse y negativo. Il punto è... è giusto presupporre $V_0=0$? L'avevo pensato pure io, però la velocità iniziale potrebbe comunque essere $!=0$
"NickInter":
però la velocità iniziale potrebbe comunque essere $!=0$
da quale quota h sopra la finestra è stato lasciato?
"lasciato", non "lanciato".
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