Problema di cinematica
Non riesco a capire come impostare questo problema, non capisco l'idea chiave che sta dietro ai dati! L'unica cosa che ho fatto è quella di calcolare le derivate.
Un punto si muove sul piano xy secondo le leggi orarie $x= a sin(\omegat)$, $y= a (1-cos(\omegat))$.
Si chiede di trovare:
a) la distanza s percorsa dal punto in un tempo $\phi$;
b) l'angolo tra i vettori velocità ed accelerazione del suddetto punto.
Qualche consiglio per impostarlo?
Grazie
Un punto si muove sul piano xy secondo le leggi orarie $x= a sin(\omegat)$, $y= a (1-cos(\omegat))$.
Si chiede di trovare:
a) la distanza s percorsa dal punto in un tempo $\phi$;
b) l'angolo tra i vettori velocità ed accelerazione del suddetto punto.
Qualche consiglio per impostarlo?
Grazie
Risposte
penso che in questo momento pitagora si stia dicendo: ma io lo sapevo fare!
Usa il teorma di pitagor per trovare lo spostamento infinitesimo:
$ ds= sqrt(dx^2 + dy^2)$
e poi integra
Usa il teorma di pitagor per trovare lo spostamento infinitesimo:
$ ds= sqrt(dx^2 + dy^2)$
e poi integra
A che stupido ... Visto che non ho le soluzioni mi date un parere sui risultati?
$ds=\sqrt (dx^2 +dy^2) $ quindi calcolando $dx= aomegacos(omegat)dt$ e $dy=aomegasin(omegat)dt$
trovo $S=\int_0^phi(sqrt (a^2omega^2(cos^2(omegat)+sin^2(omegat))))dt$ dalla trigonometria posso tralasciare la sommatoria di $sen$ e $cos$ e ricavo che $S=aomegaphi$.
Invece per il secondo punto posso usare il prodotto scalare, calcolato in $phi$, sia rispetto alle componenti di velocità e accelerazione $vec a* vec b=axbx+ayby$ che poi vado ad uguagliare con $vec a * vec b= |a||b|cosalpha$ dove $alpha$ è l'angolo compreso tra i vettori velocità e accelerazione, ricavato il $cos$, uso $arcos$ e trovo l'angolo compreso.
Che mi dite?
Grazie....
$ds=\sqrt (dx^2 +dy^2) $ quindi calcolando $dx= aomegacos(omegat)dt$ e $dy=aomegasin(omegat)dt$
trovo $S=\int_0^phi(sqrt (a^2omega^2(cos^2(omegat)+sin^2(omegat))))dt$ dalla trigonometria posso tralasciare la sommatoria di $sen$ e $cos$ e ricavo che $S=aomegaphi$.
Invece per il secondo punto posso usare il prodotto scalare, calcolato in $phi$, sia rispetto alle componenti di velocità e accelerazione $vec a* vec b=axbx+ayby$ che poi vado ad uguagliare con $vec a * vec b= |a||b|cosalpha$ dove $alpha$ è l'angolo compreso tra i vettori velocità e accelerazione, ricavato il $cos$, uso $arcos$ e trovo l'angolo compreso.
Che mi dite?
Grazie....
sì, è giusto, e anche il secondo punto viene un risultato bello 
Ok tante grazie....
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