Problema di Cinematica

[Gp741]

Salve a tutti! Ho difficoltà con il seguente problema. Sapreste darmi una mano?? Grazie in anticipo per le risposte.

L'accelerazione di un punto materiale soggetto alla forza di gravita ed a una forza resistiva, come la resistenza dell'aria, è data da:
$a=(dv)/dtg - bv$
dove g è l'accelerazione di gravità e b è una costante.Si supponga che la velocità del punto materiale all'istante t=0 sia nulla.Qual'è il valore della velocita quando l'accelerazione è nulla??(Risposta: v=g/b)

[Maurizio Zani]

Credo che l'accelerazione corretta sia $a=g-bv$, da cui è facile trovare il risultato

[Gp741]

Anche io ho pensato questo, ma supporre che l'accellerazione sia a=g-bv significa dire che la derivata rispetto al tempo della velocita è uguale ad un 1 $(dv)/dt=1$, e nn riesco a capire come giustificare questo valore 1 della derivata della velocita.

[Gp741]

anche io l'ho pensato

[Gp741]

ma dire che l'accellerazione è a=g-bv, significa affermare anke che $(dv)/dt=1$ e non riesco a capire come giustificare che il valore di questa derivata sia uguale a 1.

[Maurizio Zani]

"Gp741":ma dire che l'accellerazione è a=g-bv, significa affermare anke che $(dv)/dt=1$ e non riesco a capire come giustificare che il valore di questa derivata sia uguale a 1.

Da cosa deduci questa tua osservazione? L'unica cosa che puoi dire è che $a(t)=(dv(t))/(dt)=g - bv(t)$, ovvero un'equazione differenziale, la cui soluzione ti fornisce $v(t)$, ovvero l'andamento nel tempo della velocità

[Trave1]

Ha ragione Maurizio Zani.........nella formula ti sei zompato un =

Poi pensa come può essere un prodotto del genere $dv/dt*g$? il primo termine è un'accelerazione,uscirebbe un'accelerazione al quadrato......

Coem fa ad essere 1........casomai $dv/dt=g-bv$.........

[Gp741]

"Trave":Ha ragione Maurizio Zani.........nella formula ti sei zompato un =

Poi pensa come può essere un prodotto del genere $dv/dt*g$? il primo termine è un'accelerazione,uscirebbe un'accelerazione al quadrato......

Coem fa ad essere 1........casomai $dv/dt=g-bv$.........

Purtroppo l'equazione riportata nel testo del problema è proprio $a=((dv)/dt)g-bv$. Inoltre dato che il problema afferma che nell'istante t=0 risulta v=0 si puo dire che:
$a(0) = ((dv)/dt)g$
Inoltre poiche il punto materiale è soggetto al campo gravitazionale la sua accelerazione(per v=0) a vale g:
$g=(dv)/dtg$
da cui:
$(dv(0))/dt=1$.
Cqm credo che abbiano ragione Trave e maurizio: probalbilmente c'è un errore da parte dell'autore del libro che ha omesso un uguale. Secondo voi attraverso un'analisi delle dimensioni delle grandezze fisiche che compaino nell'equazione si puo dire che è sicuramente sbagliata e che quindi c'è un errore da parte dell'autore del libro da cui ho preso il problema??

[Maurizio Zani]

Direi di sì, anche perché $(dv)/(dt)=a$ e non avrebbe senso l'espressione data, diventerebbe $a=ag-bv$ (senza contare la non omogeneità delle unità di misura)