Problema di campo...elettrico
Salve, ho trovato un esercizio che non risulta, ma non trovo l'errore, e non ho ho idea dove potrebbe essere! Mi dareste un aiuto? Grazie in anticipo.
Una bacchetta lunga 14 cm è piegata a forma di semicirconferenza. Essa è uniformemente carica con una carica totale di -7.5$\muC$. Trova modulo e direzione del campo nel punto P centro della semicirconferenza.
Il mio ragionamento è questo.
Il modulo del campo è: $dE=(k_e dq)/(r^2)$
Il raggio r sarebbe: $r=l/pi$ dove l è la lunghezza della bacchetta.
Perciò:
$dE=(k_e dq pi^2)/(l^2)$
Il campo totale:
$E= \int_{}^{} (k_e dq pi^2)/(l^2) = (k_e Q pi^2)/(l^2)$ dove Q è la carica totale.
Ma tutto questo dà un risultato errato...consigli? Grazie.
Una bacchetta lunga 14 cm è piegata a forma di semicirconferenza. Essa è uniformemente carica con una carica totale di -7.5$\muC$. Trova modulo e direzione del campo nel punto P centro della semicirconferenza.
Il mio ragionamento è questo.
Il modulo del campo è: $dE=(k_e dq)/(r^2)$
Il raggio r sarebbe: $r=l/pi$ dove l è la lunghezza della bacchetta.
Perciò:
$dE=(k_e dq pi^2)/(l^2)$
Il campo totale:
$E= \int_{}^{} (k_e dq pi^2)/(l^2) = (k_e Q pi^2)/(l^2)$ dove Q è la carica totale.
Ma tutto questo dà un risultato errato...consigli? Grazie.
Risposte
"valium":
...
Ma tutto questo dà un risultato errato...consigli? Grazie.
Il risultato è sbagliato perchè il campo elettrico è una grandezza vettoriale.
Tu non hai considerato che solo la componente del campo elettrico lungo l'asse di simmetria del semicerchio contribuisce al risultato.
Capito...
Quindi dovrei usare solo quella componente. Tenendo conto della figura seguente. La componente del campo lungo y è nulla per chè si elidono... Quindi il campo totale è:
$dE_x= dE cos \theta$
L'integrale riscritto viene:
$Ex=int_{} (k_e dq \pi^2 cos \theta)/(l^2)
E' giusto? Se P si trovasse non sul centro ma in altro punto dell'asse potrei trovare:
$cos \theta=x/r$ dove $x$ è la distanza dal centro ed $r$ è la distanza di $dq$ da P. Ma qui $r=a$ e $x=0$
Come posso fare?Dovrei integrare tutto da $0$ a $\pi$? ma come? Grazie
Quindi dovrei usare solo quella componente. Tenendo conto della figura seguente. La componente del campo lungo y è nulla per chè si elidono... Quindi il campo totale è:
$dE_x= dE cos \theta$
L'integrale riscritto viene:
$Ex=int_{} (k_e dq \pi^2 cos \theta)/(l^2)
E' giusto? Se P si trovasse non sul centro ma in altro punto dell'asse potrei trovare:
$cos \theta=x/r$ dove $x$ è la distanza dal centro ed $r$ è la distanza di $dq$ da P. Ma qui $r=a$ e $x=0$
Come posso fare?Dovrei integrare tutto da $0$ a $\pi$? ma come? Grazie
"valium":
...
L'integrale riscritto viene:
$Ex=int_{} (k_e dq \pi^2 cos \theta)/(l^2)
E' giusto?
...
Sì, però devi esprimere $dq$ in funzione dell'angolo $theta$. Si ha $dq=((d\theta)/pi)q$.
...
Se P si trovasse non sul centro ma in altro punto dell'asse potrei trovare:
$cos \theta=x/r$ dove $x$ è la distanza dal centro ed $r$ è la distanza di $dq$ da P. Ma qui $r=a$ e $x=0$
Come posso fare?Dovrei integrare tutto da $0$ a $\pi$? ma come? Grazie
Troppe domande e poco chiare. Comunque se il punto non si trova al centro della semicirconferenza le cose si complicano parecchio.
Il problema del punto non al centro sta nel fatto che la distanza dalla carica non è più costante, quindi non hai più una sola variabile in cui integrare (che era l'angolo), ma 2 variabili. Quindi devi sceglierti il sistema di riferimento più adatto, esprimere posizioni e cariche rispetto a queste 2 variabili, e fare un integrale doppio...da spararsi inzomma 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo