Problema densità di carica
Si consideri un sottile foglio piano quadrato caricato uniformemente con carica $Q=79*10^-9 C$ e area pari a $\Sigma=1.2 m^2$.
a) Si determini la densità superficiale di carica $\sigma$.
b) Si calcoli il campo elettrico con la legge di Gauss in vicinanza del centro del foglio a distanze di 10 e 20 mm dal foglio stesso.
c) Qual è la differenza di potenziale fra questi due punti?
Ora, per il primo punto ovviamente no problem. Per il secondo, io direi: scegliendo una superficie gaussiana cilindrica per cui $\Phi=E*\Sigma*2$ (per due perché le superfici del cilindro attraverso cui abbiamo il flusso sono due) si ha anche che $\Phi=\sigma/(\epsilon_0)$. Quindi eguaglio i secondi membri delle due equazioni del flusso e isolo $E$.
Per il punto 3, io agirei così per la ddp: $E=q/(2\epsilon_0\Sigma)$ e poi per calcolare la ddp nelle distanze che mi chiede, farei l'integrale in $dr$ del secondo membro, definito da 0,01 a 0,02 m. Però non so per il campo.
a) Si determini la densità superficiale di carica $\sigma$.
b) Si calcoli il campo elettrico con la legge di Gauss in vicinanza del centro del foglio a distanze di 10 e 20 mm dal foglio stesso.
c) Qual è la differenza di potenziale fra questi due punti?
Ora, per il primo punto ovviamente no problem. Per il secondo, io direi: scegliendo una superficie gaussiana cilindrica per cui $\Phi=E*\Sigma*2$ (per due perché le superfici del cilindro attraverso cui abbiamo il flusso sono due) si ha anche che $\Phi=\sigma/(\epsilon_0)$. Quindi eguaglio i secondi membri delle due equazioni del flusso e isolo $E$.
Per il punto 3, io agirei così per la ddp: $E=q/(2\epsilon_0\Sigma)$ e poi per calcolare la ddp nelle distanze che mi chiede, farei l'integrale in $dr$ del secondo membro, definito da 0,01 a 0,02 m. Però non so per il campo.
Risposte
"umbe":
Però avrei bisogno di calcolare il campo nelle distanze richieste: per calcolarlo nelle due distanze richieste devo integrare da 0 a 0,02 m e da 0 a 0,01 m?
Integrare che cosa? Il campo $vecE$ è indipendente dalla distanza (per distanze piccole, come in questo caso).
La ddp è semplicemente il prodotto di $vecE$ per la distanza.
Non me lo aveva modificato. Avevo poi scritto che per la ddp, farei l'integrale di $\sigma/(2\Sigma\epsilon_0)$ in $dr$ da 0,01 a 0,02. La superficie gaussiana mi serve? Però non ho capito la tua spiegazione sul calcolo del campo: il fatto che sia indipendente dalla distanza vuol dire semplicemente che per trovarlo devo fare la densità sup diviso epsilon 0?
[xdom="gio73"]il turpiloquio non è gradito, modifica il tuo precedente post.[/xdom]
"umbe":
il fatto che sia indipendente dalla distanza vuol dire semplicemente che per trovarlo devo fare la densità sup diviso epsilon 0?
Vuol dire che, nell'immediata vicinanza della lastra, questa si può vedere come un piano infinito, con le conseguenze del caso: campo sempre normale alla lastra e - di conseguenza - indipendente dalla distanza. E il suo valore si ricava come per il piano infinito.
Quindi quelle distanze nel secondo quesito me le ha messe solo per fregarmi e devo semplicemente fare $E=q/(\epsilon_0\Sigma)$?
"gio73":
[xdom="gio73"]il turpiloquio non è gradito, modifica il tuo precedente post.[/xdom]
Madò che proibizionismo
Così è, se vi pare.
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