Problema dell'inseguimento
Ragazzi ho il seguente esercizio, che proprio non so come risolvere.
Un missile si muove con velocità in modulo costante e diretta sempre verso il bersaglio Q che si muove di moto uniforme lungo un asse orizzontale. Supponendo che all'istante iniziale i due punti PeQ abbiano velocità ortogonali tra loro, determinare:
a) la traiettoria del missile
b) per quali valori della velocità il missile riesce a raggiungere il bersaglio Q e in quanto tempo
Potresti aiutarmi?! Grazie
Un missile si muove con velocità in modulo costante e diretta sempre verso il bersaglio Q che si muove di moto uniforme lungo un asse orizzontale. Supponendo che all'istante iniziale i due punti PeQ abbiano velocità ortogonali tra loro, determinare:
a) la traiettoria del missile
b) per quali valori della velocità il missile riesce a raggiungere il bersaglio Q e in quanto tempo
Potresti aiutarmi?! Grazie
Risposte
Hai provato ad impostarlo?
io ho consideranto un sistema di riferimento Oxy di versori i e j, in cui il punto Q si muove sull'asse x, e poichè si muove di moto uniforme ho scritto $\bar v_Q=v\hat i$
considero un secondo sistema di riferimento relativo, avente centro in P, asse $\xi$ rivolto verso Q, di versori $\hat i_1, \hat i_2$ e tale che si formi un angolo $\theta$ tra gli assi di tale sistema di riferimento, e la proiezione di quello prima costruito, se avesse centro in P. Allora rispetto tale sistema, il punto P avrà velocità $wt\hat i_1=wt(cos\theta \hat i -sen\theta \hatj)$
inoltre poichè all'istante iniziale le due velocità sono perpendicolari, posso scrivere $\bar v_Q(0)=v\hat i$ e $\bar v_P(0)wt\hat j$
allora, poichè l'accelerazione del punto è costante, il moto del missile dovrebbe essere:
$x(t)=v_P(0)cos\theta=wtcos\theta$
$y(t)=-1/2 g t^2+v_P(0)tsen\theta=-1/2 g t^2+wtsen\theta$
da cui, sostituendo la t ricavata tramite la x(t), ottengo la traiettoria del missile $y=-(gx^2)/(2wcos\theta^2)+(xsen\theta)/cos\theta$
Così va bene? poi come procedo?
considero un secondo sistema di riferimento relativo, avente centro in P, asse $\xi$ rivolto verso Q, di versori $\hat i_1, \hat i_2$ e tale che si formi un angolo $\theta$ tra gli assi di tale sistema di riferimento, e la proiezione di quello prima costruito, se avesse centro in P. Allora rispetto tale sistema, il punto P avrà velocità $wt\hat i_1=wt(cos\theta \hat i -sen\theta \hatj)$
inoltre poichè all'istante iniziale le due velocità sono perpendicolari, posso scrivere $\bar v_Q(0)=v\hat i$ e $\bar v_P(0)wt\hat j$
allora, poichè l'accelerazione del punto è costante, il moto del missile dovrebbe essere:
$x(t)=v_P(0)cos\theta=wtcos\theta$
$y(t)=-1/2 g t^2+v_P(0)tsen\theta=-1/2 g t^2+wtsen\theta$
da cui, sostituendo la t ricavata tramite la x(t), ottengo la traiettoria del missile $y=-(gx^2)/(2wcos\theta^2)+(xsen\theta)/cos\theta$
Così va bene? poi come procedo?
Hai provato a vedere "La cattura del porcellino" qui?
http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/quattroform.htm
http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/quattroform.htm
Il problema non è facile. Qui c'è la soluzione analitica:
http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html
http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html
quindi come l'ho impostato io non andava bene?
Poichè il testo afferma che la velocità del missile è costante, questo è un problema di cinematica, quindi di teoria delle curve. Si tratta di trovare una curva parametrizzata dal tempo con velocità costante in modulo e diretta verso il punto Q ...
Non mi sembra che la tua soluzione sia corretta...
Non mi sembra che la tua soluzione sia corretta...
mmmm ok
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