Problema del proiettile 2
Salve a tutti mi serve un aiutino per questo problema:
Un proiettile viene sparato da un cannone con un angolo (teta)=60° rispetto l'orizzontale e con velocità |v|=400 [m/s]. Raggiunto il punto + alto (h) della traiettoria il proiettile esplode dividendosi in due parti uguali di massa m.
Se uno dei 2 frammenti cade verticalmente percorrendo (h) nel tempo t1=10 calcolare a che distanza dal cannone atterra l'altro frammento.
grazie a tutti...!![/chesspos]
Un proiettile viene sparato da un cannone con un angolo (teta)=60° rispetto l'orizzontale e con velocità |v|=400 [m/s]. Raggiunto il punto + alto (h) della traiettoria il proiettile esplode dividendosi in due parti uguali di massa m.
Se uno dei 2 frammenti cade verticalmente percorrendo (h) nel tempo t1=10
grazie a tutti...!![/chesspos]
Risposte
sicccome sei nuovo,debbo comunicarti che dovresti postare un tentativo di soluzione per capire dove e' che incontri difficolta'
salve a tutti allora
le velocità le ho calcolate
vox=v0cos(teta)= 400.cos60°=400*1/2=200[m/s]
voy=v0sen(teta)= 400.sen60°=400*rad3/2=346[m/s]
il tempo e altezza
t=voy/g=346/9,8=35,34
h=voy^2/2g=6112[m]
non so cosa fare dopo che il proiettile eslpode
aiutatemi a capire grazie a tutti
le velocità le ho calcolate
vox=v0cos(teta)= 400.cos60°=400*1/2=200[m/s]
voy=v0sen(teta)= 400.sen60°=400*rad3/2=346[m/s]
il tempo e altezza
t=voy/g=346/9,8=35,34
h=voy^2/2g=6112[m]
non so cosa fare dopo che il proiettile eslpode
aiutatemi a capire grazie a tutti
Bè devi trovare la velocità (vettoriale) del secondo frammento, quello che non cade in verticale, imponendo la conservazione della quantità di moto. Siccome conosci la velocità iniziale del frammento che cade in verticale, che ti puoi ricavare visto che conosci il tempo che ci mette ad arrivare a terra, l'incognita è solo una, cioè la velocità del secondo frammento. Vedi se ti torna...
da quello che ho capito quando il proiettile raggiunge l'altezza max la v_y=0 e la sua quantità di moto è =0
quindi avremo che
P(prima esplosione)=P(dopo esplosione)
0=m_1*v_1+m_2+v_2
mi ricavo v_2
v_2=-m_1/m_2*v_1
poi non so andare avanti
quindi avremo che
P(prima esplosione)=P(dopo esplosione)
0=m_1*v_1+m_2+v_2
mi ricavo v_2
v_2=-m_1/m_2*v_1
poi non so andare avanti
Così non va bene. Ti devi ricordare che la quantità di moto, come le velocità con cui è definita, è una quantità vettoriale e quindi devi scrivere le equazioni di conservazione delle sue componenti. In questo caso quindi due equazioni. Considera che prima dell'urto hai un solo corpo di massa [tex]2m[/tex] (la massa si conserva e sai che dopo l'urto ne hai due di massa [tex]m[/tex]) che si muove con una velocità [tex]\vec{V}=(v_{0x},0)[/tex] e quindi [tex]\vec{P}=2m(v_{0x}, 0)[/tex]. Dopo l'urto invece hai due frammenti: quello verticale si muove con una velocità [tex]\vec{v_1}=(0,v_{1y})[/tex] che conosci visto che sai il tempo che impiega per arrivare a terra. Mentre la seconda particella avrà una certa velocità incognita [tex]\vec{v_2}=(v_{2x},v_{2y})[/tex]. Conservando la quantità di moto in ogni direzione sei in grado di determinare le componenti di [tex]\vec{v_2}[/tex], che sono le uniche incognite di questa parte del problema. Sai concludere?
non ci arrivo
ma il sistema di equazioni l'hai scritto?
allora
xc= 2v0^2sen(teta)cos(teta)/g
x1=v0^2sen(teta)cos(teta)/g
dato che i 2 frammenti hanno la stessa massa
xc= mx1-mx2/2m = x1+x2/2
x2= 2xc-x1
non so se è giusto
xc= 2v0^2sen(teta)cos(teta)/g
x1=v0^2sen(teta)cos(teta)/g
dato che i 2 frammenti hanno la stessa massa
xc= mx1-mx2/2m = x1+x2/2
x2= 2xc-x1
non so se è giusto
Non ho molto capito che formule hai usato... Faccio fatica a seguire il tuo ragionamento...
In ogni caso per farti capire cosa intendo te lo scrivo. La conservazione della quantità di moto si scrive
[tex]\vec{P}=\vec{P}'[/tex]
cioè
[tex]\left\lbrace \begin{matrix} {P_x = P'_x} \\ {P_y = P'_y} \end{matrix} \right.[/tex]
cioè in base a quanto detto nel post precedente
[tex]\left\lbrace \begin{matrix} {2 m v_{0x} = m v_{2x}} \\ {0 = m v_{1y} + m v_{2y}} \end{matrix} \right.[/tex]
Considerando che le uniche incognite sono le componenti di [tex]\vec{v}_2[/tex] questo è di facile risoluzione.
Ora hai la velocità iniziale del secondo frammento quindi per rispondere alla domanda devi solo impostare un nuovo moto parabolico che parte dal vertice con velocità iniziale [tex]\vec{v}_2[/tex]....più chiaro ora?
In ogni caso per farti capire cosa intendo te lo scrivo. La conservazione della quantità di moto si scrive
[tex]\vec{P}=\vec{P}'[/tex]
cioè
[tex]\left\lbrace \begin{matrix} {P_x = P'_x} \\ {P_y = P'_y} \end{matrix} \right.[/tex]
cioè in base a quanto detto nel post precedente
[tex]\left\lbrace \begin{matrix} {2 m v_{0x} = m v_{2x}} \\ {0 = m v_{1y} + m v_{2y}} \end{matrix} \right.[/tex]
Considerando che le uniche incognite sono le componenti di [tex]\vec{v}_2[/tex] questo è di facile risoluzione.
Ora hai la velocità iniziale del secondo frammento quindi per rispondere alla domanda devi solo impostare un nuovo moto parabolico che parte dal vertice con velocità iniziale [tex]\vec{v}_2[/tex]....più chiaro ora?
Allora ecco il mio ragionamento: non so se è corretto.
Abbiamo V1=(0, v1x) con v1x=611.2 m/s
e v2=(v2x, v2y), siccome conserva la stessa quantità di moto del proiettile originale (quello di massa 2m) avrò che v2=(200 m/s, 346 m/s)
Quindi |v2|=400 m/s giusto?
Il tempo impiegato dalla partenza al punto di esplosione (il punto dove h è massima) è 35,34 s
Se lo raddoppio dovrei trovare il tempo impiegato dal proiettile, prima, e dal frammento, poi, a percorrere tutto il tragitto.
Quindi considero t=70,68 s
Quindi la distanza percorsa è equivalente alla velocità in modulo di v2 (400 m/s) moltiplicata per il tempo impiegato (70.68 s).
Ne consegue che 400 * 70,68= 28272 m
Questo è quello che ho pensato...
Grazie.
Abbiamo V1=(0, v1x) con v1x=611.2 m/s
e v2=(v2x, v2y), siccome conserva la stessa quantità di moto del proiettile originale (quello di massa 2m) avrò che v2=(200 m/s, 346 m/s)
Quindi |v2|=400 m/s giusto?
Il tempo impiegato dalla partenza al punto di esplosione (il punto dove h è massima) è 35,34 s
Se lo raddoppio dovrei trovare il tempo impiegato dal proiettile, prima, e dal frammento, poi, a percorrere tutto il tragitto.
Quindi considero t=70,68 s
Quindi la distanza percorsa è equivalente alla velocità in modulo di v2 (400 m/s) moltiplicata per il tempo impiegato (70.68 s).
Ne consegue che 400 * 70,68= 28272 m
Questo è quello che ho pensato...
Grazie.
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