Problema da Esame di Fisica 1
Ho provato a risolvere questo problema da esame, ma non avento il risultato, scrivo qui il ragionamento che ho fatto per avere un feedback.
Abbiamo un piano inclinato che si muove con accellerazione a e su di esso è poggiato un punto materiale m che voglio mantenere in quiete rispetto al piano inclinato di angolo $ varphi $ in modo che il sistema avanzi orizzontalmente di accelleraizione costante a quando osservato dal sistemdi riferimento inerziale fisso.
Calcolare le condizioni che a deve soddisfare, in funzione di $ varphi $ e $ mu $ statico. Evidenziare se dipende dalla massa del punto.
Dare poi il risultato nel caso in cui $ mu=0 $
Scegliere il S.d.R più comodo per risolvere il problema.
------------------------
Ho iniziato scrivendo l'equazione del moto:
$ Rn=mgcosvarphi $
$ mgsenvarphi -mu mgcosvarphi =ma $
Considerando il coefficente di attrito statico, perchè è vero che il punto è in quiete rispetto al piano, ma si muove comunque, ed è mantenuto in quiete dalla forza di attrito statico.
$ a≤g(senvarphi -mu cosvarphi) $
Quindi non dipende dalla massa del punto.
Se il piano è liscio:
$ a≤g(senvarphi) $
Questo è il ragionamento che ho fatto, ma da un esercizio simile ho visto che si parla di tangente e non seno, solo che non capisco il perchè.
Per il sistema di riferimento (penso sia da specificare dato che lo cita nel titolo), ho scelto il sistema di riferimento non inerziale solidale al punto materiale.
Abbiamo un piano inclinato che si muove con accellerazione a e su di esso è poggiato un punto materiale m che voglio mantenere in quiete rispetto al piano inclinato di angolo $ varphi $ in modo che il sistema avanzi orizzontalmente di accelleraizione costante a quando osservato dal sistemdi riferimento inerziale fisso.
Calcolare le condizioni che a deve soddisfare, in funzione di $ varphi $ e $ mu $ statico. Evidenziare se dipende dalla massa del punto.
Dare poi il risultato nel caso in cui $ mu=0 $
Scegliere il S.d.R più comodo per risolvere il problema.
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Ho iniziato scrivendo l'equazione del moto:
$ Rn=mgcosvarphi $
$ mgsenvarphi -mu mgcosvarphi =ma $
Considerando il coefficente di attrito statico, perchè è vero che il punto è in quiete rispetto al piano, ma si muove comunque, ed è mantenuto in quiete dalla forza di attrito statico.
$ a≤g(senvarphi -mu cosvarphi) $
Quindi non dipende dalla massa del punto.
Se il piano è liscio:
$ a≤g(senvarphi) $
Questo è il ragionamento che ho fatto, ma da un esercizio simile ho visto che si parla di tangente e non seno, solo che non capisco il perchè.
Per il sistema di riferimento (penso sia da specificare dato che lo cita nel titolo), ho scelto il sistema di riferimento non inerziale solidale al punto materiale.
Risposte
L'accelerazione a è in direzione orizzontale.
Prova a proiettare tale accelerazione nella direzione del piano inclinato e in direzione perpendicolare al piano e quindi ad impostare le equazioni della dinamica secondo i due assi in questione.
Prova a proiettare tale accelerazione nella direzione del piano inclinato e in direzione perpendicolare al piano e quindi ad impostare le equazioni della dinamica secondo i due assi in questione.
Ok, quindi ottengo:
$ Rn-mgcosvarphi =masenvarphi $
$ mgsen varphi-f=macos varphi $
Sostituendo ottengo:
$ a≤g((sen varphi-mu cosvarphi)/(mu senvarphi+cosvarphi)) $
Se il piano è liscio: $ a≤tgvarphi $
È corretto il segno ≤? O dovrebbe essere maggiore o uguale?
Se ad esempio inveche che un SdR solidale al punto materiale avessi scelto un SdR XY, avrei ottenuto lo stesso risultato, ma ovviamente avrei avuto accellerazione solo lungo X. Però avrei dovuto scomporre forza di attrito e reazione normale, quindi il processo sarebbe stato più complicato. Questo ragionamento è giuto?
$ Rn-mgcosvarphi =masenvarphi $
$ mgsen varphi-f=macos varphi $
Sostituendo ottengo:
$ a≤g((sen varphi-mu cosvarphi)/(mu senvarphi+cosvarphi)) $
Se il piano è liscio: $ a≤tgvarphi $
È corretto il segno ≤? O dovrebbe essere maggiore o uguale?
Se ad esempio inveche che un SdR solidale al punto materiale avessi scelto un SdR XY, avrei ottenuto lo stesso risultato, ma ovviamente avrei avuto accellerazione solo lungo X. Però avrei dovuto scomporre forza di attrito e reazione normale, quindi il processo sarebbe stato più complicato. Questo ragionamento è giuto?
@Carmelo99
“accelerazione” si scrive con una sola #l# . Nel link seguente trovi una soluzione del tuo problema, se ho capito bene.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8239321
La figura sotto spoiler, cancellata, dovrebbe essere questa :
nota che avevo posto $alpha = 30º$ per l’angolo al vertice in alto, ma non è difficile esprimere il risultato in funzione del suo complementare.
“accelerazione” si scrive con una sola #l# . Nel link seguente trovi una soluzione del tuo problema, se ho capito bene.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8239321
La figura sotto spoiler, cancellata, dovrebbe essere questa :
nota che avevo posto $alpha = 30º$ per l’angolo al vertice in alto, ma non è difficile esprimere il risultato in funzione del suo complementare.
Ottimo, grazie!
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