Problema cubo che galleggia
Vi chiedo in primis se l'impostazione di questo problema è corretta:
Un cubetto di sughero di lato 40 mm e del peso di 16 g galleggia in un bicchiere (40 g) contenente una certa quantità di acqua. il bicchiere è posto su una bilancia che segna il peso di 300 g. Con un dito si preme sul cubetto fino a che il cubetto risulta completamente sommerso.
- Quanto segna ora la bilancia?
- Quanto lavoro è stato fatto sul cubetto?
In questo problema so che il corpo galleggia perciò $ m_cg = \rho_f g V_i$ cioè $16g=1000 (kg)/m^3 V_i 9,8$.
Tuttavia, pensandoci, non capisco a che serve tutto ciò, dato che devo trovare la forza esterna cioè: $ F_est= F_a - m_cg$ dove la forza di Archimede stavolta è calcolata col volume totale dell'oggetto $V= l^3= 0,00006 m^3$ e il peso sono sempre 16g, cioè il peso del cubetto dove sto applicando la forza esterna.
Ma se tutto questo procedimento è corretto, ora come faccio a calcolare il peso segnato dalla bilancia con la forza che applico?
Sul secondo punto credo di trovarmi: la forza mia non è costante, perciò in un grafico cartesiano (ascisse= spostamento e ordinate= valore della forza esterna) traccio una retta e l'area sottesa cioè il triangolo è il lavoro fatto.
Per trovare lo spostamento mi viene in mente una sola cosa:
dalla prima formula trovo il Volume immerso, per differenza trovo il volume emerso. Ma poi come trovo il lato della porzione emersa, che corrisponde allo spostamento? Grazie in anticipo.
Un cubetto di sughero di lato 40 mm e del peso di 16 g galleggia in un bicchiere (40 g) contenente una certa quantità di acqua. il bicchiere è posto su una bilancia che segna il peso di 300 g. Con un dito si preme sul cubetto fino a che il cubetto risulta completamente sommerso.
- Quanto segna ora la bilancia?
- Quanto lavoro è stato fatto sul cubetto?
In questo problema so che il corpo galleggia perciò $ m_cg = \rho_f g V_i$ cioè $16g=1000 (kg)/m^3 V_i 9,8$.
Tuttavia, pensandoci, non capisco a che serve tutto ciò, dato che devo trovare la forza esterna cioè: $ F_est= F_a - m_cg$ dove la forza di Archimede stavolta è calcolata col volume totale dell'oggetto $V= l^3= 0,00006 m^3$ e il peso sono sempre 16g, cioè il peso del cubetto dove sto applicando la forza esterna.
Ma se tutto questo procedimento è corretto, ora come faccio a calcolare il peso segnato dalla bilancia con la forza che applico?
Sul secondo punto credo di trovarmi: la forza mia non è costante, perciò in un grafico cartesiano (ascisse= spostamento e ordinate= valore della forza esterna) traccio una retta e l'area sottesa cioè il triangolo è il lavoro fatto.
Per trovare lo spostamento mi viene in mente una sola cosa:
dalla prima formula trovo il Volume immerso, per differenza trovo il volume emerso. Ma poi come trovo il lato della porzione emersa, che corrisponde allo spostamento? Grazie in anticipo.
Risposte
Osservo prima di tutto che hai usato, come unità di misura del peso ,il grammo $g$ , sottomultiplo del $kg$, che in realtà misura la massa. Avresti dovuto esprimere le forze in $N$ . LA bilancia misura la massa e non il peso.
Comunque, lasciamo perdere questa questione (ma col tuo prof è bene non lasciar perdere!), e accettiamo pure di misurare i pesi in grammi. Un tempo si usavano queste unità di misura. oggi sarebbe bene evitarle, anzi è un obbligo di legge.
Questo è giusto. Il peso del corpo galleggiante è uguale alla spinta archimedea. Qui $g$ è l'accelerazione di gravità, e $\rho_f$ è la densità del liquido. Perciò da questo puoi ricavare quanto vale il volume iniziale immerso del cubo : $V_i$ .
Ovviamente il volume totale è dato da : $ V = V_i + V_e$ , dove $V_e$ è il volume emerso iniziale.
Quando spingi col dito fino a immergere tutto il cubo, eserciti una forza crescente, e alla fine hai che tutto il volume $V$ è immerso. Quanto vale la spinta di Archimede in queste condizioni ? Vale $\rho_fgV$ , ti pare ?
E questo valore , che puoi calcolare , è maggiore della spinta iniziale di quando il galleggiante era un po' fuori, un po' entro l'acqua.
LA differenza tra le due spinte ti dà il valore della forza che devi esercitare col dito per sommergere il cubo. Tale differenza, non è altro che :$\rho_fgV_e = \rho_fg(V-V_i)$. Quindi è il valore da aggiungere al peso inizialmente segnato dalla bilancia.
Per quanto riguarda lo spostamento, è dato semplicemente da $V_e/l^2$ .
PEr il calcolo del lavoro va bene il procedimento detto. Alla fine devi calcolare l'area di un triangolo rettangolo.
Comunque, lasciamo perdere questa questione (ma col tuo prof è bene non lasciar perdere!), e accettiamo pure di misurare i pesi in grammi. Un tempo si usavano queste unità di misura. oggi sarebbe bene evitarle, anzi è un obbligo di legge.
In questo problema so che il corpo galleggia perciò $m_cg=\rho_fgV_i$
Questo è giusto. Il peso del corpo galleggiante è uguale alla spinta archimedea. Qui $g$ è l'accelerazione di gravità, e $\rho_f$ è la densità del liquido. Perciò da questo puoi ricavare quanto vale il volume iniziale immerso del cubo : $V_i$ .
Ovviamente il volume totale è dato da : $ V = V_i + V_e$ , dove $V_e$ è il volume emerso iniziale.
Quando spingi col dito fino a immergere tutto il cubo, eserciti una forza crescente, e alla fine hai che tutto il volume $V$ è immerso. Quanto vale la spinta di Archimede in queste condizioni ? Vale $\rho_fgV$ , ti pare ?
E questo valore , che puoi calcolare , è maggiore della spinta iniziale di quando il galleggiante era un po' fuori, un po' entro l'acqua.
LA differenza tra le due spinte ti dà il valore della forza che devi esercitare col dito per sommergere il cubo. Tale differenza, non è altro che :$\rho_fgV_e = \rho_fg(V-V_i)$. Quindi è il valore da aggiungere al peso inizialmente segnato dalla bilancia.
Per quanto riguarda lo spostamento, è dato semplicemente da $V_e/l^2$ .
PEr il calcolo del lavoro va bene il procedimento detto. Alla fine devi calcolare l'area di un triangolo rettangolo.
Ti ringrazio!
Ora ti sottopongo la terza richiesta del problema:
Supponiamo di fare questa operazione(spingere il cubetto e farlo risalire) per cento volte (il numero è solo indicativo): l'energia del cubetto si dissiperebbe in moti viscosi dell'acqua. Dimostrare che la temperatura dell'acqua non varia significativamente per questi moti.
Ora io ci ho pensato un po': ci sono due cose fattibili:
1- calcolare la forza d'attrito dall'equilibrio delle forze; tuttavia c'è di mezzo la $F_ext$ che non è costante, perciò dovrei calcolare per ogni tratto infinitesimo $dS$ la forza, e calcolare l'integrale: tuttavia non è prevista l'analisi nel mio corso di fisica, e non posso (nè voglio) farlo.
2- calcolare dal principio di conservazione dell'energia meccanica il lavoro delle forze non conservative:
ponendomi nella condizione del cubetto sommerso ho che, a quota=0 quando sommerso: $ 1/2 mv^2= mgh - L_nc$ , h secondo me è la parte di lato emerso (perchè se lascio il cubo togliendo il dito torna a galleggiare).
Anche così però mi sfugge come ricavare la quantità di calore (minima) trasferita all'acqua. E inolte non ho la velocità.
Ti ringrazio ancora!
Ora ti sottopongo la terza richiesta del problema:
Supponiamo di fare questa operazione(spingere il cubetto e farlo risalire) per cento volte (il numero è solo indicativo): l'energia del cubetto si dissiperebbe in moti viscosi dell'acqua. Dimostrare che la temperatura dell'acqua non varia significativamente per questi moti.
Ora io ci ho pensato un po': ci sono due cose fattibili:
1- calcolare la forza d'attrito dall'equilibrio delle forze; tuttavia c'è di mezzo la $F_ext$ che non è costante, perciò dovrei calcolare per ogni tratto infinitesimo $dS$ la forza, e calcolare l'integrale: tuttavia non è prevista l'analisi nel mio corso di fisica, e non posso (nè voglio) farlo.
2- calcolare dal principio di conservazione dell'energia meccanica il lavoro delle forze non conservative:
ponendomi nella condizione del cubetto sommerso ho che, a quota=0 quando sommerso: $ 1/2 mv^2= mgh - L_nc$ , h secondo me è la parte di lato emerso (perchè se lascio il cubo togliendo il dito torna a galleggiare).
Anche così però mi sfugge come ricavare la quantità di calore (minima) trasferita all'acqua. E inolte non ho la velocità.
Ti ringrazio ancora!
Questa richiesta per me è semplicemente assurda!
Non è possibile fare ipotesi attendibili sulle entità delle forze di attrito che si sviluppano tra il cubetto e l'acqua.
Giacchè ci siamo, vorrei dire a chi ha formulato il testo con questa richiesta, perché non tiriamo in ballo pure la resistenza di forma, visto che la sezione del cubetto è quadrata e questa è certamente la resistenza più importante? E come dobbiamo considerare il regime? Quanto è spesso lo strato limite?
Per favore, non trasformiamo un semplice esercizietto di statica dei galleggianti in un impossibile esercizio di fluidodinamica!
Non è possibile fare ipotesi attendibili sulle entità delle forze di attrito che si sviluppano tra il cubetto e l'acqua.
Giacchè ci siamo, vorrei dire a chi ha formulato il testo con questa richiesta, perché non tiriamo in ballo pure la resistenza di forma, visto che la sezione del cubetto è quadrata e questa è certamente la resistenza più importante? E come dobbiamo considerare il regime? Quanto è spesso lo strato limite?
Per favore, non trasformiamo un semplice esercizietto di statica dei galleggianti in un impossibile esercizio di fluidodinamica!
è quello che ci chiediamo tutti noi studenti infattiCi sono troppe cose che non so in questa richiesta, e si rischiano errori in ogni strada che si segue.
Purtroppo il professore è diviso tra l'essere un fisico e l'insegnare ad una facoltà dove la fisica fa sì parte del corso di laurea, ma non è fondamentale. Ergo è un esame senza propedeuticità e non è poi così importante
Ti ringrazio comunque!
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