Problema Corpi rigidi

[Javier41]

Ciao a tutti, avrei qualche dubbio sul seguente problema:

Due dischi di ferro, di raggi R1=0.1 m e R2=2R1 e masse M1=2 kg e M2=1.5M1 sono fissati solidamente uno all'altro in modo
da risultare coassiali. Essi possono ruotare senza attrito attorno all'asse verticale passante per il centro di massa. Sul
disco di raggio R1 è avvolto un filo a cui è appesa una massa m=1 kg. All'istante t=0 la massa m, inizialmente in quiete,
viene lasciata scendere.
a) Calcolare il tempo t0 necessario perché essa percorra un tratto h=10 m.
b) Sul bordo del disco di raggio R2 è fissato un magnetino di massa m0=10-2 kg e dimensioni trascurabili; la
forza magnetica che lo tiene attaccato al disco vale FM=1.5 N. Determinare se al tempo t0 il magnetino è
ancora attaccato al disco.

Sul primo punto nessun problema. Nel secondo ho qualche dubbio cioè ho capito che bisogna calcolare la forza centripeta in t0 e vedere se è maggiore di FM (solo in questo caso il magnetino si è staccato dal bordo del disco). Tuttavia la forza centripeta io la calcolo come (m0*v^2)/R2 perchè il magnetino è attaccato sul disco di bordo R2, mentre poi ho visto che sul libro la calcola come (m0*v^2)/R1, e i risultati sono diversi. Come va calcolata di preciso?
Grazie in anticipo per le eventuali risposte.

[professorkappa]

Calcolati $omega$ che e comune a tutti e due i raggi, tenendo conto del fatto che il filo e' avvolto su $R_1$.
La forza centrifuga e' $momega^2R_2$.

Mi pare che il libro sbagli

[Javier41]

Si probabilmente sul libro è sbagliato, infatti non capivo. Grazie mille!

[professorkappa]

Si, ma sbagli anche tu mi sa.
Come lo risolvi?

[Javier41]

Allora ho calcolato la velocità angolare:

$ w = w0 + alpha*t0 $

con: $ w0=0 $ e $ alpha=a/(R1) $ , in quanto l'accelerazione a che ho calcolato al punto precedente è quella relativo al disco di raggio R1.

Dopodichè trovo la forza centrifuga che è uguale a: $ m0*w^2*R2 $ , in quanto il magnetino è sul bordo del disco di raggio R2. Infine la forza centrifuga mi viene quindi 4,8 N, che è maggiore di quella magnetica del magnetino e per questo all'istante t0 il magnetino è staccato dal disco.

E' giusto o sbaglio qualcosa?

[professorkappa]

$mgR_1-TR_1=mddotyR_1$
$TR_1=Iddottheta$

$mgR_1=mddotyR_1+Iddottheta=mddotyR_1+I/R_1ddoty$

$mgR_1^2=mddotyR_1^2+Iddoty$

$ddoty=(mgR_1^2)/(mR_1^2+I)$

$doty=(mgR_1^2)/(mR_1^2+I)*t$
$y=(mgR_1^2)/(mR_1^2+I)*t^2/2$

$t_0=sqrt((2h(mR_1^2+I))/(mgR_1^2))=sqrt((2h[mR_1^2+1/2(m_1R_1^2+m_2R_2^2)])/(mgR_1^2))=sqrt((2h[m+7/2m_1])/(mg))=sqrt((h[2m+7m_1])/(mg))=4*sqrt((h)/(g))=4.04 s$

$doty=(g*t_0)/8=4.95(m/s)$
$dottheta=49.52((rad)/s)$

$F_c=10^(-2)*49.52^2*0.2=4.91N$

Sembra giusto