Problema conservazione momento angolare
ecco il problema:
Un sistema è costituito da tre dischi di massa m = 4 Kg e raggio r = 0.1 m
disposti come segue. Un primo disco è posto orizzontalmente e può ruotare senza
attrito attorno ad un asse verticale fisso passante per il suo centro. Gli altri due
dischi sono disposti appena sopra il primo, sempre in posizione orizzontale, con i
loro centri fissati a due assi verticali imperniati alle due estremità di un diametro
del primo disco. I perni permettono ai due dischi di ruotare, ma presentato attrito.
I due dischi superiori non si toccano.
Ad un istante iniziale i due dischi superiori vengono messi in rotazione nello
stesso senso, con velocità angolare ω0= 21 rad/s, con il primo disco fermo, e poi
il sistema viene lasciato completamente libero. Determinare lo stato del sistema
quando l’attrito ha smesso di agire. Calcolare la variazione complessiva di
energia cinetica. Discutere la differenza con il caso in cui i due dischi ruotino
inizialmente in senso opposto.
ora, questo probloema secondo me si risolve con la conservazione del momento angolare. il momento angolare iniziale dovrebbere esere dato dai due corpi rigidi che ruotano e quindi essere $L_i= 2 Iω$.
il problema è trovare quello finale....come si fa???
Un sistema è costituito da tre dischi di massa m = 4 Kg e raggio r = 0.1 m
disposti come segue. Un primo disco è posto orizzontalmente e può ruotare senza
attrito attorno ad un asse verticale fisso passante per il suo centro. Gli altri due
dischi sono disposti appena sopra il primo, sempre in posizione orizzontale, con i
loro centri fissati a due assi verticali imperniati alle due estremità di un diametro
del primo disco. I perni permettono ai due dischi di ruotare, ma presentato attrito.
I due dischi superiori non si toccano.
Ad un istante iniziale i due dischi superiori vengono messi in rotazione nello
stesso senso, con velocità angolare ω0= 21 rad/s, con il primo disco fermo, e poi
il sistema viene lasciato completamente libero. Determinare lo stato del sistema
quando l’attrito ha smesso di agire. Calcolare la variazione complessiva di
energia cinetica. Discutere la differenza con il caso in cui i due dischi ruotino
inizialmente in senso opposto.
ora, questo probloema secondo me si risolve con la conservazione del momento angolare. il momento angolare iniziale dovrebbere esere dato dai due corpi rigidi che ruotano e quindi essere $L_i= 2 Iω$.
il problema è trovare quello finale....come si fa???
Risposte
L'attrito è una forza interna al sistema dei 3 dischi per cui il momento angolare rispetto ad esempio al centro del disco grande deve conservarsi.
Quindi basta scrivere la conservazione del momento angolare tenendo conto opportunamente del punto rispetto a cui calcoli il momento. Inoltre alla fine ci sarà una precisa relazione tra le velocità angolari dei dischi...
Quindi basta scrivere la conservazione del momento angolare tenendo conto opportunamente del punto rispetto a cui calcoli il momento. Inoltre alla fine ci sarà una precisa relazione tra le velocità angolari dei dischi...
devo applicare il teorema di konig allora???
avrò che il momento angolare finale è
$L=Iw + 2Iw + 2mr^2w$???
avrò che il momento angolare finale è
$L=Iw + 2Iw + 2mr^2w$???
Sì devi applicare Konig sia per il calcolo del momento iniziale che finale (rispetto al centro del disco grande).
EDIT
Correggo una errata deduzione che avevo fatto prima (non avevo capito del tutto il testo del problema): in realtà le velocità angolari finali dei dischi alla fine sarebbero tutte uguali anche se i tre dischi avessero un diametro diverso (perchè?).
EDIT
Correggo una errata deduzione che avevo fatto prima (non avevo capito del tutto il testo del problema): in realtà le velocità angolari finali dei dischi alla fine sarebbero tutte uguali anche se i tre dischi avessero un diametro diverso (perchè?).
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