Problema conservazione momento angolare
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo problema
Vi posto il testo dell'esercizio prima di tutto:
(non fate caso alle lettere alpha e beta, immaginatele come costanti )
E questa è la soluzione del prof:
$MvR = Mv'R + IW$
Non capisco perchè...
premettendo che $MvR$ è la formula del momento angolare per un punto mentre $IW$ è quella per un corpo rigido io ho ragionato così:
siccome all'inizio il disco non ruota perchè non c'è attrito avremo $IW=0$, allora dove salta fuori quel $MvR$ ?
Dopo l'urto capisco che il disco inizierà a ruotare e difatti dopo l'urto dovremo considerare $IW$.
Ma quel $Mv'R$ ?
chi me lo riesce a spiegare, è riferito al dentino posto sul disco ?proprio non capisco...
so che potrei utilizzare la conservazione dell'energia cinetica visto che è un urto elastico, ma vorrei risolverlo anche per questa strada.
Grazie Matteo.
Ho un problema con questo problema
Vi posto il testo dell'esercizio prima di tutto:
(non fate caso alle lettere alpha e beta, immaginatele come costanti )
E questa è la soluzione del prof:
$MvR = Mv'R + IW$
Non capisco perchè...
premettendo che $MvR$ è la formula del momento angolare per un punto mentre $IW$ è quella per un corpo rigido io ho ragionato così:
siccome all'inizio il disco non ruota perchè non c'è attrito avremo $IW=0$, allora dove salta fuori quel $MvR$ ?
Dopo l'urto capisco che il disco inizierà a ruotare e difatti dopo l'urto dovremo considerare $IW$.
Ma quel $Mv'R$ ?
chi me lo riesce a spiegare, è riferito al dentino posto sul disco ?proprio non capisco...
so che potrei utilizzare la conservazione dell'energia cinetica visto che è un urto elastico, ma vorrei risolverlo anche per questa strada.
Grazie Matteo.
Risposte
Non capisco proprio come i professori spiegano i problemi, o forse sei tu che eri distratto e hai colto solo quella formula, senza le spiegazioni?
Innanzitutto non basta solo la conservazione del momento angolare per risolvere il problema visto che hai come incognite sia la velocità angolare di rotazione del disco che la velocità di traslazione del disco dopo l 'urto. Quindi ti serve comunque un'altra informazione che in questo caso è data dal fatto che l'urto è elastico e che pertanto l'energia meccanica si conserva.
Per quanto riguarda l'equazione di conservazione del momento angolare devi per prima cosa stabilire il polo rispetto a cui scrivi la conservazione dell'energia.
Conviene considerare come polo il punto $P$, in modo che la forza impulsiva in $P$ al momento dell'urto non dia contributo. Per scrivere il momento angolare di un corpo ricorda che vale il teorema di Konig per cui il momento angolare è uguale al momento angolare del centro di massa più il momento angolare visto dal centro di massa.
Per cui prima dell'urto il momento angolare rispetto a quel polo è
$mvR$
(solo il momento angolare del centro di massa l'altro è nullo).
mentre dopo l'urto è dato da
$mv'R + I omega$
momento angolare del centro di massa più momento angolare visto dal centro di massa.
Per l'energia vale un discorso simile.
Innanzitutto non basta solo la conservazione del momento angolare per risolvere il problema visto che hai come incognite sia la velocità angolare di rotazione del disco che la velocità di traslazione del disco dopo l 'urto. Quindi ti serve comunque un'altra informazione che in questo caso è data dal fatto che l'urto è elastico e che pertanto l'energia meccanica si conserva.
Per quanto riguarda l'equazione di conservazione del momento angolare devi per prima cosa stabilire il polo rispetto a cui scrivi la conservazione dell'energia.
Conviene considerare come polo il punto $P$, in modo che la forza impulsiva in $P$ al momento dell'urto non dia contributo. Per scrivere il momento angolare di un corpo ricorda che vale il teorema di Konig per cui il momento angolare è uguale al momento angolare del centro di massa più il momento angolare visto dal centro di massa.
Per cui prima dell'urto il momento angolare rispetto a quel polo è
$mvR$
(solo il momento angolare del centro di massa l'altro è nullo).
mentre dopo l'urto è dato da
$mv'R + I omega$
momento angolare del centro di massa più momento angolare visto dal centro di massa.
Per l'energia vale un discorso simile.
Intanto ti ringrazio !!
Però guarda noi il teorema di Konig non l'abbiamo mai fatto, davvero...
al massimo abbiamo fatto il teorema degli assi paralleli, non so se centra ma altri teoremi non mi sembra di averne fatti.
Comunque grazie ancora adesso lo farà vedere al prof poi magari la tua spiegazione mi sarà più chiara
Però guarda noi il teorema di Konig non l'abbiamo mai fatto, davvero...
al massimo abbiamo fatto il teorema degli assi paralleli, non so se centra ma altri teoremi non mi sembra di averne fatti.
Comunque grazie ancora adesso lo farà vedere al prof poi magari la tua spiegazione mi sarà più chiara
Puoi anche risolverlo senza Konig, ma ci vuole un'equazione in più....
Scrivi l'equazione del momento angolare rispetto al centro di massa del disco al momento dell'urto:
$I omega= F R$
dove $F$ è l'impulso della forza al momento dell'urto che è incognito.
Inoltre sai anche dall'equazione della quantità di moto che la variazione di quantità di moto del centro di massa tra prima e dopo l'urto è pari all'impulso
$mv - mv'=F$
Da cui sostituendo $F$ nella prima ottieni la stessa equazione.
Comunque per questo tipo di problemi Konig è molto comodo, la dimostrazione non è difficile puoi trovarla anche su Wikipedia.
Ciao,
PS (OT): Errore molto comune: si scrive "c'entra" non "centra" che è voce del verbo centrare che .....non c'entra nulla
Scrivi l'equazione del momento angolare rispetto al centro di massa del disco al momento dell'urto:
$I omega= F R$
dove $F$ è l'impulso della forza al momento dell'urto che è incognito.
Inoltre sai anche dall'equazione della quantità di moto che la variazione di quantità di moto del centro di massa tra prima e dopo l'urto è pari all'impulso
$mv - mv'=F$
Da cui sostituendo $F$ nella prima ottieni la stessa equazione.
Comunque per questo tipo di problemi Konig è molto comodo, la dimostrazione non è difficile puoi trovarla anche su Wikipedia.
Ciao,
PS (OT): Errore molto comune: si scrive "c'entra" non "centra" che è voce del verbo centrare che .....non c'entra nulla
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