Problema conservazione energia meccanica
Ciao ragazzi,ho un problema con questo esercizio: "Una palla viene lanciata in direzione verticale verso il basso con velocità iniziale $V_0 = 3m/s$ da un'altezza H=4m al di sopra del pavimento e dopo aver rimbalzato torna alla medesima altezza H.Si chiede quale frazione percentuale dell'energia cinetica viene dissipata nell'urto con il pavimento,trascurando gli effetti resistivi dell'aria sul moto della palla." Io ho provato a risolverlo cosi:
Inizialmente la palla possiede un'energia meccanica pari a $ 1/2mV_0^2 + mgh $ ; dopo l'urto arrivando di nuovo a quota H con velocità=0 la sua energia meccanica sarà pari a $ mgh $;quindi dovendo essere $ 1/2mV_0^2 + mgh=mgh $ si ha che la percentuale di energia cinetica dissipata nell'urto è pari al 100%.é corretto procedere cosi?
Inizialmente la palla possiede un'energia meccanica pari a $ 1/2mV_0^2 + mgh $ ; dopo l'urto arrivando di nuovo a quota H con velocità=0 la sua energia meccanica sarà pari a $ mgh $;quindi dovendo essere $ 1/2mV_0^2 + mgh=mgh $ si ha che la percentuale di energia cinetica dissipata nell'urto è pari al 100%.é corretto procedere cosi?
Risposte
Beh, il risultato è corretto, ma la trattazione è imprecisa. Come fai a parlare di conservazione dell'energia se per l'appunto una frazione di energia viene dissipata nell'urto? L'energia della palla si guarda bene dal conservarsi.
Nell'istante iniziale, la palla possiede un'energia pari a:
\[ E_{i} = \frac{1}{2} m V_{0}^2 + mgh \]
D'altra parte, assumendo che l'esercizio sottintenda che nell'istante finale la velocità dell'oggetto sia nulla (cosa che non specifica):
\[ E_{f} = mgh\]
Quindi, l'energia dissipata, cioè l'opposto della sua variazione, sarà:
\[ -\Delta E = E_{i} - E_{f} = \frac{1}{2} m V_{0}^2 \]
Per curiosità, da dove proviene questo esercizio? Innanzitutto, sapere quanto vale la velocità non serve assolutamente a niente, visto che viene chiesta la percentuale. Tanto meno $h$. Inoltre, parlare di percentuale di energia cinetica dissipata non è così sensato; al momento dell'urto, l'energia cinetica è ben diversa da quella iniziale. Il testo era esattamente così o l'hai interpretato?
Nell'istante iniziale, la palla possiede un'energia pari a:
\[ E_{i} = \frac{1}{2} m V_{0}^2 + mgh \]
D'altra parte, assumendo che l'esercizio sottintenda che nell'istante finale la velocità dell'oggetto sia nulla (cosa che non specifica):
\[ E_{f} = mgh\]
Quindi, l'energia dissipata, cioè l'opposto della sua variazione, sarà:
\[ -\Delta E = E_{i} - E_{f} = \frac{1}{2} m V_{0}^2 \]
Per curiosità, da dove proviene questo esercizio? Innanzitutto, sapere quanto vale la velocità non serve assolutamente a niente, visto che viene chiesta la percentuale. Tanto meno $h$. Inoltre, parlare di percentuale di energia cinetica dissipata non è così sensato; al momento dell'urto, l'energia cinetica è ben diversa da quella iniziale. Il testo era esattamente così o l'hai interpretato?
Grazie mille Berationalgetreal;l'esercizio fa parte di un testo d'esame,ed il testo era esattamente questo.Effettivamente il testo non specifica che la velocità sia nulla in H,ma ho ragionato così perchè altrimenti non avrei saputo proprio risolverlo 
Secondo me non ha molto senso.
Ma volendo risolvere, imposterei cosi:
Immediatamente prima dell'urto, l'en. cin. vale $mgh+1/2mv_0^2$.
Immediatamente dopo l'urto, l'enegia cinetica vale $mgh$.
Quindi $[DeltaE]/E_i=[mgh-mgh-1/2mv_0^2]/[mgh+1/2mv_0^2]=[-1/2mv_0^2]/[mgh+1/2mv_0^2]$
Quindi non il 100%, ma, a conti fatti il 10.29% dell'energia cinetica si perde nell'urto.
Se invece consideriamo l'istante iniziale quando la palla e' rilasciata, $E_c=1/2mv_0^2$ e immediatamente dopo l'urto $E_f=mgh$, il che ci porta a concludere che $[mgh-1/2mv_0^2]/[mgh]=88.5%$. Nota che e' positivo, quindi in questo caso l'energia cinetica e' aumentata!!!!
Oppure il terzo caso e' quello trovato da te.
Possiamo dire che forse, visto che i risultati cambiano 3 volte in 3 diversi casi, non ha molto senso cercare la perdita di energia cinetica???
Mentre ha senso calcolare la perdita di energia (meccanica totale), e vedi che ricadi nel punto (1), cioe' il 10.23% di energia si perde nell'urto (in realta', ovviamente non si perde, ma si trasforma in suono, calore etc).
Ma volendo risolvere, imposterei cosi:
Immediatamente prima dell'urto, l'en. cin. vale $mgh+1/2mv_0^2$.
Immediatamente dopo l'urto, l'enegia cinetica vale $mgh$.
Quindi $[DeltaE]/E_i=[mgh-mgh-1/2mv_0^2]/[mgh+1/2mv_0^2]=[-1/2mv_0^2]/[mgh+1/2mv_0^2]$
Quindi non il 100%, ma, a conti fatti il 10.29% dell'energia cinetica si perde nell'urto.
Se invece consideriamo l'istante iniziale quando la palla e' rilasciata, $E_c=1/2mv_0^2$ e immediatamente dopo l'urto $E_f=mgh$, il che ci porta a concludere che $[mgh-1/2mv_0^2]/[mgh]=88.5%$. Nota che e' positivo, quindi in questo caso l'energia cinetica e' aumentata!!!!
Oppure il terzo caso e' quello trovato da te.
Possiamo dire che forse, visto che i risultati cambiano 3 volte in 3 diversi casi, non ha molto senso cercare la perdita di energia cinetica???
Mentre ha senso calcolare la perdita di energia (meccanica totale), e vedi che ricadi nel punto (1), cioe' il 10.23% di energia si perde nell'urto (in realta', ovviamente non si perde, ma si trasforma in suono, calore etc).
Grazie mille Kappa per la tua "interpretazione",a questo punto però aspetto chiarimenti dal prof. che ha proposto l'esercizio sperando in una risposta
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