Problema conservazione dell'energia

[tony081]

salve ragazzi mi potete dare una mano a risolvere questo esercizio:
-Un pacco di massa M=3.4kg viene lanciato contro uno scivolo scabro in salita e inclinato di 65° sull’orizzontale. Sapendo che la velocità iniziale del pacco è v=6.3m/s e che μd=0.3 calcolare l’altezza massima raggiunta dal pacco.
io l'ho risolto così ma non sono sicuro:
$ 1/2mv^2=mgh+mgcos(a)(ud)h/(sen(a)) $ con ud coefficiente d'attrito
quindi ho fatto en cinetica iniziale è uguale a en potenziale gravitazionale più energia termica
e h mi viene 1.77m
è giusto?

[piero_1]

Il corpo all'inizio del piano inclinato possiede una certa energia cinetica che gli permette di compiere il lavoro necessario per risalire. Il lavoro è quello che serve per percorrere lungo il piano un tratto [tex]s[/tex] e vincere gli attriti (non per niente si parla di forze dissipative).

in formule:

[tex]\[
E_{cin} = \frac{1}{2}mv^2
\][/tex]

Lavoro delle forze risultanti:

[tex]\[
L = F_{R}\cdot s
\][/tex]

Forza d'attrito:

[tex]\[
F_{attr} = \mu mg \cdot \cos \alpha
\][/tex]

Forza Risultante:

[tex]\[F_R = \mu mg \cdot \cos \alpha + mg\sin \alpha \][/tex]

otteniamo:

[tex]$
s = \frac{{\frac{1}{2}v^2 }}{{\mu g \cdot \cos \alpha + g\sin \alpha }}
$[/tex]

da cui

[tex]\[
h = s\sin \alpha
\][/tex]

EDIT:
corretto h

[tony081]

scusami ma h non è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto?

[tony081]

allora la formula per trovare h mi viene:
$ h= v^2/(2g*(1+((mu*cos65)/sin65))) $

cioè io ho fatto energia cinetica = ad energia potenziale gravitazionale( $ mgh $ ) + energia termica cioè forza normale per coefficiente d'attrito per distanza percorsa ( $ mgcos(65)*mu*(h/sin65) $ )

credo si faccia cosi... uguale al tuo solo che tu alla fine hai moltiplicato per il coseno dell'angolo opposto(anzichè seno) mentre potevi moltiplicare per il coseno dell'angolo adiacente ( $ cos(90-65) $ )

[piero_1]

@tony08:
hai ragione, correggo

[tony081]

ah ok... menomale era un po di tempo che ero vicino alla risoluzione ma sbagliavo sempre qualcosa...