Problema conservazione dell'energia
Ciao a tutti.
Non capisco come affrontare questo problema di fisica sulla conservazione dell'energia.
Un bambino di $46 Kg$ è seduto in prossimità di una piccola piattaforma girevole di massa $100 Kg$ e di raggio $2 m$, quando riceve uno zaino di $5,2 Kg$ lanciato dai suoi amici tangenzialmente alla piattaforma. Lo zaino è stato lanciato alla velocità di $2,4 m/s$. Calcola la velocità angolare con cui inizia a muoversi la piattaforma e l'energia cinetica del sistema.
Risposta [$0,062 rad/s; 1,6J$.
Ho provato ad impostare il problema utilizzando le formule dell'urto anelastico e per ricavarmi la velocità del sistema e da qui quella angolare.... ma non mi riesce....
Un piccolo aiuto? Grazie
Raffaele
Non capisco come affrontare questo problema di fisica sulla conservazione dell'energia.
Un bambino di $46 Kg$ è seduto in prossimità di una piccola piattaforma girevole di massa $100 Kg$ e di raggio $2 m$, quando riceve uno zaino di $5,2 Kg$ lanciato dai suoi amici tangenzialmente alla piattaforma. Lo zaino è stato lanciato alla velocità di $2,4 m/s$. Calcola la velocità angolare con cui inizia a muoversi la piattaforma e l'energia cinetica del sistema.
Risposta [$0,062 rad/s; 1,6J$.
Ho provato ad impostare il problema utilizzando le formule dell'urto anelastico e per ricavarmi la velocità del sistema e da qui quella angolare.... ma non mi riesce....
Un piccolo aiuto? Grazie
Raffaele
Risposte
io applicherei la conservazione del momento angolare rispetto al centro della piattaforma
Mi dispiace proprio ma non riesco ancora ad impostare; il fatto è che il momento angolare iniziale è nullo (non c'è velocità). Successivamente diventerebbe $mrv$ dove $m= 100+46+5,2; r=2 $ e $ v=2,4$ o sbaglio?
E poi? Come faccio a trovare $\omega$?
Non capisco.
Raffaele
E poi? Come faccio a trovare $\omega$?
Non capisco.
Raffaele
no,attenzione io intendo il momento angolare del sistema piattaforma -bambino -zaino
detta $m_1$ la massa dello zaino e $v_0$ la velocità con cui è lanciato si ha che il momento angolare iniziale è $m_1v_0R$
il momento angolare finale è la somma del momento angolare della piattaforma $Iomega$ e del momento angolare del sistema bambino-zaino $(m_1+m_2)vR=(m_1+m_2)omegaR^2$
detta $m_1$ la massa dello zaino e $v_0$ la velocità con cui è lanciato si ha che il momento angolare iniziale è $m_1v_0R$
il momento angolare finale è la somma del momento angolare della piattaforma $Iomega$ e del momento angolare del sistema bambino-zaino $(m_1+m_2)vR=(m_1+m_2)omegaR^2$
Mi dispiace stormy... sono impedito; ma non riesco a seguire il tuo ragionamento... non mi vengono i calcoli.... boh?
Raffaele
Raffaele
"raffaele1965":
Mi dispiace stormy... sono impedito
non sei impedito
devi semplicemente studiare meglio il concetto di momento angolare e sua conservazione(in quali condizioni avviene)
Allora ti spiego cosa ho fatto, seguendo ovviamente il tuo ragionamento.
Ho calcolato il momento angolare iniziale $m_1v_0R= 5,2*2,4*2 = 24,96 Kgm^2s^-1$.
Ho calcolato il momento angolare finale come $I\omega + (m_1 + m_2)\omegaR^2$.
Uguagliando le due espressioni mi ricavo $\omega$ che sarà uguale a $\omega = (m_1v_0R)/((I+(m_1+m_2)R^2)$.
Facendo le debite sostituzioni con i valori, ricavo che $\omega= 24,96/604,8 = 0,041 rad*s^-1$ che non è il risultato che mi aspetto. Non capisco perché.
Ho imposto che $m_1 = 5,2 Kg$, $m_2=46 Kg$. Il momento di inerzia della piattaforma è $I= 100 * 4 = 400$ e così via....
Non capisco dove sbaglio..... boh... E' chiaro che mi sono incastrato in un ragionamento errato che non so cogliere.
Grazie, comunque....
Rafaele
Ho calcolato il momento angolare iniziale $m_1v_0R= 5,2*2,4*2 = 24,96 Kgm^2s^-1$.
Ho calcolato il momento angolare finale come $I\omega + (m_1 + m_2)\omegaR^2$.
Uguagliando le due espressioni mi ricavo $\omega$ che sarà uguale a $\omega = (m_1v_0R)/((I+(m_1+m_2)R^2)$.
Facendo le debite sostituzioni con i valori, ricavo che $\omega= 24,96/604,8 = 0,041 rad*s^-1$ che non è il risultato che mi aspetto. Non capisco perché.
Ho imposto che $m_1 = 5,2 Kg$, $m_2=46 Kg$. Il momento di inerzia della piattaforma è $I= 100 * 4 = 400$ e così via....
Non capisco dove sbaglio..... boh... E' chiaro che mi sono incastrato in un ragionamento errato che non so cogliere.
Grazie, comunque....
Rafaele
Scusa ho sbagliato una scrittura.
$\omega = (24,96)/(604,8) = 0,041 rad*s^-1$.
Raffaele
$\omega = (24,96)/(604,8) = 0,041 rad*s^-1$.
Raffaele
no,aspetta $I=1/2MR^2=200kg cdot m^2$
Non ci posso credere... Lo sapevo che mi stavo perdendo in "una selva oscura"....
Grazie stormy.... grazie davvero.
Visto che ci siamo, ti chiedo se per il calcolo dell'energia cinetica sel sistema considero tutto il siema piattaforma-bambino-zaino, no?
Raffaele
Grazie stormy.... grazie davvero.
Visto che ci siamo, ti chiedo se per il calcolo dell'energia cinetica sel sistema considero tutto il siema piattaforma-bambino-zaino, no?
Raffaele
sì,energia cinetica piattaforma $+$ energia cinetica bambino-zaino
Manco a dirlo; i calcoli non mi tornano. 
Ho lavorato in questo modo:
a; calcolo $I$ della piattaforma = $1/2mR^2$ = $1/2*100*4= 200$
b; calcolo Energia cinetica della piattaforma = $1/2I\omega^2$ = $1/2*200*0,062^2 = 0,38$
c; calcolo $I$ del sistema zaino-bambino = $(m_1+m_2)R^2$ = $(5,2+46)*4= 204,8$
b; calcolo Energia cinetica del sistema zaino-bambino = $1/2I\omega^2$ = $1/2*204,8*0,062^2 = 0,39$
Sommo le due Energie cinetiche $0,38+0,39 = 0,77$, risultato ben lontano da $1,6 J$ richiesto.
Come è possibile?
Raffaele
Ho lavorato in questo modo:
a; calcolo $I$ della piattaforma = $1/2mR^2$ = $1/2*100*4= 200$
b; calcolo Energia cinetica della piattaforma = $1/2I\omega^2$ = $1/2*200*0,062^2 = 0,38$
c; calcolo $I$ del sistema zaino-bambino = $(m_1+m_2)R^2$ = $(5,2+46)*4= 204,8$
b; calcolo Energia cinetica del sistema zaino-bambino = $1/2I\omega^2$ = $1/2*204,8*0,062^2 = 0,39$
Sommo le due Energie cinetiche $0,38+0,39 = 0,77$, risultato ben lontano da $1,6 J$ richiesto.
Come è possibile?
Raffaele
E' giusto 0.77.
Grazie; mi togli un dubbio importante.
Raffaele
Raffaele
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