Problema conservazione del momentoi lineare (credo)

[celeste4]

Posta la Terra nell'origine del riferimento cartesiamo, sappiamo che un satellite con energia nulla passa per il punto (0,-r) con velocità parallela all'asse delle x.
Si determini l'equazione dell'orbita. Si ottenga lo stesso risultato partendo dall'equazione della parabola in coordinate polari.


Non so come farlo..cosa mi sarve sapere?cosa devo usare?per me è ancora piuttosto arabo questa roba..aiutooo!!

[celeste4]

abbiate pietà di me..

[.Pupe.1]

Scusa ma non mi è chiaro il testo. In particolare non capisco cosa si intenda per energia nulla in questo contesto.
Qualcuno sa darmi una spiegazione?
P.

[Cmax1]

Il caso di energia nulla (se si intende con questo che si usa un sistema in cui l'energia è nulla all'infinito), corrisponde ad una traiettoria parabolica. La curva cercata è quindi una parabola con vertice in $(0,r)$ e fuoco in $(0,0)$.

[.Pupe.1]

Ah, grazie, in effetti ora che me lo dici ricordo che la normalizzazione di energia potenziale nulla all'infinito in questi casi l'avevo già usata.
P.

[celeste4]

Bene, quindi l'equazione dell'orbita dovrebbe essere
$y=ax^2-r_0$
come trovo a?
e poi, qualcuno ha idea di come arrivarci con le coordinate polari?

[Cmax1]

L'equazione di una conica in coordinate polari, con l'origine del sistema in uno dei fuochi e l'altro posto sulla retta $\theta=0$ (semiasse x positivo) è $\rho=\frac{p}{1-ecos\theta}$ (la spiegazione la trovi sicuramente sul libro di testo). Per la parabola $e=1$ ($e$ è detto eccentricità). Il secondo fuoco, usando un'espressione poetica, "è all'infinito", ed il vertice $(0,-r)$ si trova nella direzione opposta $\theta = \pi$. Imponendo la condizione $\rho(\pi)=r$ puoi determinare $p$.

[MaMo2]

"celeste":Bene, quindi l'equazione dell'orbita dovrebbe essere
$y=ax^2-r_0$
come trovo a?
...

Per trovare a devi imporre la condizione $y_F=0$. Cioè:

$y_F=(1-Delta)/(4a)=0->1+4ac=0->4ar_0=1->a=1/(4r_0)$

L'equazione della parabola è perciò:

$y=x^2/(4r_0)-r_0$.