Problema conduttore sferico
Ciao, ho risolto questo esercizio ma ho un dubbio sull'ultima richiesta.
Una sfera conduttrice cava S2 carica, di raggi interno ed esterno pari a 40 e 50 cm, racchiude al suo interno
una sfera scarica S di raggio 20 cm. Il campo elettrostatico nel punto P distante RP = 60 cm dal centro del
sistema vale EP = 104 V/m. Determinare:
• la carica Q posseduta dalla sfera cava S2.
Successivamente si carica la sfera interna S1 con una carica Q1 e il campo in P vale E’P = 5⋅103 V/m.
Determinare:
• la carica Q’ distribuita sulla superficie esterna della sfera cava S2 dopo l’introduzione della carica Q1 ;
• la carica Q1;
• il potenziale nel punto Q distante RQ = 10 cm dal centro del sistema
Penso che il potenziale nel punto Q interno alla sfera S sia nullo.
Una sfera conduttrice cava S2 carica, di raggi interno ed esterno pari a 40 e 50 cm, racchiude al suo interno
una sfera scarica S di raggio 20 cm. Il campo elettrostatico nel punto P distante RP = 60 cm dal centro del
sistema vale EP = 104 V/m. Determinare:
• la carica Q posseduta dalla sfera cava S2.
Successivamente si carica la sfera interna S1 con una carica Q1 e il campo in P vale E’P = 5⋅103 V/m.
Determinare:
• la carica Q’ distribuita sulla superficie esterna della sfera cava S2 dopo l’introduzione della carica Q1 ;
• la carica Q1;
• il potenziale nel punto Q distante RQ = 10 cm dal centro del sistema
Penso che il potenziale nel punto Q interno alla sfera S sia nullo.
Risposte
La situazione è questa:
Quando carichi la sfera interna (con carica positiva $q$ ad esempio), per il teorema di Gauss, si forma sulla superficie interna della sfera grande una carica negativa uguale in modulo. Questo perché il campo all'interno della sfera grande (quindi tra i due suoi raggi, non nella sua cavità) deve essere nulla. Quello che avviene è che si deposita sulla superficie più esterna una carica positiva. Essendo la sfera grande già carica per conto suo, la sua carica sarà $q+q'$.
Il potenziale all'interno della sfera piccola è quindi (in cgs)
$V_(i)=q/R_1-q/R_2+(q+q')/R_3$
Quando carichi la sfera interna (con carica positiva $q$ ad esempio), per il teorema di Gauss, si forma sulla superficie interna della sfera grande una carica negativa uguale in modulo. Questo perché il campo all'interno della sfera grande (quindi tra i due suoi raggi, non nella sua cavità) deve essere nulla. Quello che avviene è che si deposita sulla superficie più esterna una carica positiva. Essendo la sfera grande già carica per conto suo, la sua carica sarà $q+q'$.
Il potenziale all'interno della sfera piccola è quindi (in cgs)
$V_(i)=q/R_1-q/R_2+(q+q')/R_3$
Però il potenziale richiesto è per $R_Q$
"mircosam":
... Penso che il potenziale nel punto Q interno alla sfera S sia nullo.
Potresti anche assumerlo tale visto che il testo non specifica quale sia il riferimento a zero per lo stesso, ma normalmente in elettrostatica, viene implicitamente sottinteso che il potenziale V=0 è assunto tale per un punto all'infinito.
Ne segue che per ricavarti detto potenziale $V(O)=V(R_Q)=V(S)$ hai tre possibili strade:
a) integrare il campo elettrico dal centro del sistema fino all'infinito, calcolandolo separatamente nelle diverse regioni
b) sommare le due differenze di potenziale relative ai due condensatori sferici (in serie) che rappresentano il sistema; il primo fra sfera interna e guscio e il secondo fra guscio e l'infinito, (condensatori che, in questo caso, possiedono cariche diverse).
c ) "sovrapporre" gli effetti delle tre singole distribuzioni sferiche, andando a sommare algebricamente i tre potenziali sferici elementari, ovvero i tre contributi integrali parziali.
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