Problema condensatori
sto svolgendo un esercizio sui condensatori, ho un condensatore collegato ad un generatore a 16V successivamente lo stacco e inserisco un dielettrico lasciando libera $1/10 d$ devo trovare la nuova differenza di potenziale $epsilon_r$ vale 7 e la distanza vale 10 mm si può risolvere facilmente pensando al sistema come due condensatori in serie. ma sto cercando di farlo in modo alternativo. ho calcolato il campo (la componente D si conserva)per poi trovarese $V_1=(Qd/epsilon_0 S)*(1/10+9/epsilon_r)$ ora dato che mi manca la carica posso sfruttare la formula $Q=C*V_0$ che è anche uguale a $Q=C_(diel) *V_1$
ma il risultato non lo riesco a trovare, cosa sbaglio?
grazie
ma il risultato non lo riesco a trovare, cosa sbaglio?
grazie
Risposte
"matematico91":
sto svolgendo un esercizio sui condensatori, ho un condensatore collegato ad un generatore a 16V successivamente lo stacco e inserisco un dielettrico lasciando libera $1/10 d$ devo trovare la nuova differenza di potenziale $epsilon_r$ vale 7 e la distanza vale 10 mm si può risolvere facilmente pensando al sistema come due condensatori in serie. ma sto cercando di farlo in modo alternativo. ho calcolato il campo (la componente D si conserva)per poi trovarese $V_1=(Qd/epsilon_0 S)*(1/10+9/epsilon_r)$ ora dato che mi manca la carica posso sfruttare la formula $Q=C*V_0$ che è anche uguale a $Q=C_(diel) *V_1$
ma il risultato non lo riesco a trovare, cosa sbaglio?
grazie
Non è che deve essere così ?
$V_1=(Qd/epsilon_0 S)*(1/10+9/10epsilon_r)$
non credo. ho ricavato il campo per poi passare al potenziale e la costante dielettrica va al denominatore. come hai fatto ad arrivare a quel risultato?
nessuno sa darmi una mano? basta solo un indizio
perchè vuoi cercare un metodo alternativo? sai come si dimostra il perchè si fa così?
enr87: non capisco proprio la tua perplessità...cosa significa sai "come si dimostra?" dimostrare cosa? questo "mio metodo" è il metodo standard che si usa per risolvere questi tipi di esercizi. la questione che nasce successivamente è: si può calcolare la capacità equivalente pensando ai due condensatori in seire. ma questo non vedo cosa possa centrare con la mia domanda.
l'hai letta?
l'hai letta?
Se i condensatori sono in serie (e sarebbe una serie di tre condensatori), la capacità
totale non è la somma delle capacità, ma il reciproco della capacità totale, come sapete, è la somma dei reciproci.
A me non sembra un metodo alternativo -ma proprio come si fa considerando la serie.
A meno che non si sia giunti alla stessa formula con diverse considerazioni. Comunque la formula ritengo sia appunto
(come penso entrambi volevate scrivere -ma galeotta fu la grafica!):
$V_1=Q_0 (1/C_1)=Q_0(1/C_("vuoto")+1/C_("dielettr."))=Q_0(1/(\epsilon_oS/(d/10))+1/(\epsilon_0\epsilon_rS/((9d)/10)))=$
$=(Q_0d)/(\epsilon_0S)(1/10+9/(10\epsilon_r))=(Q_0d)/(10\epsilon_0\epsilon_rS)(\epsilon_r+9)=8/35((Q_od)/(\epsilon_0S)=V_0)$
@edit:avevo contato $9+7=15$! ah! infatti facevo bene ad andare a prendermi un caffé -e sono tornato di corsa a correggere essendomi accorto -ora il caffé me lo merito proprio (più di prima).
totale non è la somma delle capacità, ma il reciproco della capacità totale, come sapete, è la somma dei reciproci.
A me non sembra un metodo alternativo -ma proprio come si fa considerando la serie.
A meno che non si sia giunti alla stessa formula con diverse considerazioni. Comunque la formula ritengo sia appunto
(come penso entrambi volevate scrivere -ma galeotta fu la grafica!):
$V_1=Q_0 (1/C_1)=Q_0(1/C_("vuoto")+1/C_("dielettr."))=Q_0(1/(\epsilon_oS/(d/10))+1/(\epsilon_0\epsilon_rS/((9d)/10)))=$
$=(Q_0d)/(\epsilon_0S)(1/10+9/(10\epsilon_r))=(Q_0d)/(10\epsilon_0\epsilon_rS)(\epsilon_r+9)=8/35((Q_od)/(\epsilon_0S)=V_0)$
@edit:avevo contato $9+7=15$! ah! infatti facevo bene ad andare a prendermi un caffé -e sono tornato di corsa a correggere essendomi accorto -ora il caffé me lo merito proprio (più di prima).
La strada è giusta ma la formula (di matematico) è sbagliata.
$E_0=Q_0/(S\epsilon_0)$
$E_d=Q_0/(S\epsilon_0\epsilon_r)$
$V=E_0 1/10d+E_d 9/10d=Q_0/(S\epsilon_0)d(1/10+9/(10\epsilon_r))$
$C=(S\epsilon_0)/(d/(10)+(9d)/(10\epsilon_r))=\epsilon_0\epsilon_r(S)/d (10)/(\epsilon_r+9)$
$E_0=Q_0/(S\epsilon_0)$
$E_d=Q_0/(S\epsilon_0\epsilon_r)$
$V=E_0 1/10d+E_d 9/10d=Q_0/(S\epsilon_0)d(1/10+9/(10\epsilon_r))$
$C=(S\epsilon_0)/(d/(10)+(9d)/(10\epsilon_r))=\epsilon_0\epsilon_r(S)/d (10)/(\epsilon_r+9)$
grazie falco5x...dopo provo a rifare l'esercizio e confronto con il tuo risultato.
@orazioster: si questo è difficile chiamarlo metodo alternativo, in effetti è il metodo più logico da seguire. spesso i professori tu "buttano giù la formula, del condensatore in serie e ti dicono di risolverla con quella..a me non sembra tanto didattico, il ragionamento che faccio io è simile a quello che si usa per risolvere gli esercizi dove è presente un dielettrico, notando che in questo caso la componente $D$ si conserva, il resto è un immediata conseguenza del mio ragionamento.
comunque grazie lo stesso per l'interesse.
@orazioster: si questo è difficile chiamarlo metodo alternativo, in effetti è il metodo più logico da seguire. spesso i professori tu "buttano giù la formula, del condensatore in serie e ti dicono di risolverla con quella..a me non sembra tanto didattico, il ragionamento che faccio io è simile a quello che si usa per risolvere gli esercizi dove è presente un dielettrico, notando che in questo caso la componente $D$ si conserva, il resto è un immediata conseguenza del mio ragionamento.
comunque grazie lo stesso per l'interesse.
Io sto studiando ora questa materia, FisicaII. Leggevo
proprio ieri che si arriva a considerare in questo caso come (tre) condensatori in serie PROPRIO partendo
dalla considerazione su $\vecD$.
proprio ieri che si arriva a considerare in questo caso come (tre) condensatori in serie PROPRIO partendo
dalla considerazione su $\vecD$.
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