Problema condensatori.
Testo del problema.
Ho due condensatori, $C_1=2 \muF$ e $C_2=1.5 \muF$, inizialmente isolati e caricati con una ddp di: $V_1=70V$ e $V_2=90V$.
I due condensatori vengono successivamente posti in parallelo.
Calcolare la differenza di energia elettrostatica $U_e$ tra lo stadio finale e lo stadio iniziale del problema.
Io ho pensato: $U_e$ finale è sicuramente pari a: $U_e =(1/2)*(3.5*10^-6)*(160)^2$, dove $160$ è la ddp risultante nel sistema costituito dal parallelo dei due condensatori, e $3.5*10^-6$ è la capacità equivalente del sistema (ottenuta sommando i due condensatori in parallelo).
E fin qui ci sono pochi dubbi: $U_e$ finale è $4.48*10^-2 J$.
Ma come trovo quella iniziale? Io ho provato a sommare i contributi dati dai due condensatori, cioè ho fatto:
$U_e1 = (1/2)*(2*10^-6)*(70)^2$ ; $U_e2 = (1/2)*(1.5*10^-6)*(90)^2$ da cui $U_e1 + U_e2 = 10.97*10^-3 J$
ma guardando i risultati all'esercizio questo calcolo pare errato.
L'esercizio riporta nella soluzione un valore di $\Delta U_e = -0.17*10^-3 J$.
In sostanza quindi, come trovo l'energia elettrostatica dei due condensatori nelle condizioni iniziali, ossia quando erano isolati?
Grazie a tutti.
Ho due condensatori, $C_1=2 \muF$ e $C_2=1.5 \muF$, inizialmente isolati e caricati con una ddp di: $V_1=70V$ e $V_2=90V$.
I due condensatori vengono successivamente posti in parallelo.
Calcolare la differenza di energia elettrostatica $U_e$ tra lo stadio finale e lo stadio iniziale del problema.
Io ho pensato: $U_e$ finale è sicuramente pari a: $U_e =(1/2)*(3.5*10^-6)*(160)^2$, dove $160$ è la ddp risultante nel sistema costituito dal parallelo dei due condensatori, e $3.5*10^-6$ è la capacità equivalente del sistema (ottenuta sommando i due condensatori in parallelo).
E fin qui ci sono pochi dubbi: $U_e$ finale è $4.48*10^-2 J$.
Ma come trovo quella iniziale? Io ho provato a sommare i contributi dati dai due condensatori, cioè ho fatto:
$U_e1 = (1/2)*(2*10^-6)*(70)^2$ ; $U_e2 = (1/2)*(1.5*10^-6)*(90)^2$ da cui $U_e1 + U_e2 = 10.97*10^-3 J$
ma guardando i risultati all'esercizio questo calcolo pare errato.
L'esercizio riporta nella soluzione un valore di $\Delta U_e = -0.17*10^-3 J$.
In sostanza quindi, come trovo l'energia elettrostatica dei due condensatori nelle condizioni iniziali, ossia quando erano isolati?
Grazie a tutti.
Risposte
Secondo me il calcolo della $U_e$ finale è sbagliato. Infatti tu postuli che la tensione ai capi del parallelo dei due condensatori sia la somma delle due d.d.p. e questo a me non torna.
Detta $Q_1=C_1V_1$ la carica distribuita sul primo condensatore e $Q_2=C_2V_2$ la carica sul secondo, quando questi due vengono messi in parallelo le capacità si sommano e per la conservazione della carica si deve avere:
$Q_1+Q_2=(C_1+C_2)V$ dove V è la tensione che stiamo cercando. Se a $Q_1$ e $Q_2$ sostituiamo le espressioni di cui sopra si ha:
$C_1V_1 + C_2V_2=(C_1+C_2)V$ da cui $V=(C_1V_1+C_2V_2)/(C_1 + C_2)$
che non è evidentemente la somma delle due tensioni iniziali.
Che ne dici... ti convince?
Detta $Q_1=C_1V_1$ la carica distribuita sul primo condensatore e $Q_2=C_2V_2$ la carica sul secondo, quando questi due vengono messi in parallelo le capacità si sommano e per la conservazione della carica si deve avere:
$Q_1+Q_2=(C_1+C_2)V$ dove V è la tensione che stiamo cercando. Se a $Q_1$ e $Q_2$ sostituiamo le espressioni di cui sopra si ha:
$C_1V_1 + C_2V_2=(C_1+C_2)V$ da cui $V=(C_1V_1+C_2V_2)/(C_1 + C_2)$
che non è evidentemente la somma delle due tensioni iniziali.
Che ne dici... ti convince?
Mi convince completamente! Ho rifatto i calcoli come hai suggerito tu, e la ddp mi viene: $\DeltaV=\frac{(1.4+1.35)*10^-6}{3.5*10^-6}$ ossia $\DeltaV= 78.57 V$, per la quale ho un'energia finale elettrostatica: $U_e= 10.803*10^-3 J$.
Sempre sull'energia elettrostatica ho che quella iniziale è: $U_e=10.975*10^-3 J$, quindi ho $\DeltaU_e= (10.803-10.975) mC = -0.172*10^-3 C$, che è il risultato giusto!!!!!!!!!
Grazie maurymat!
Sempre sull'energia elettrostatica ho che quella iniziale è: $U_e=10.975*10^-3 J$, quindi ho $\DeltaU_e= (10.803-10.975) mC = -0.172*10^-3 C$, che è il risultato giusto!!!!!!!!!
Grazie maurymat!
Felice di esserti stato utile!!!
Riuppo il topic per proporre un'altro quesito:
ho un condensatore, con capacità $C=10^-7F$. Inserendovi una lamina di materiale metallico conduttore, mi trovo ad avere un sistema composto da due condensatori, che eseguendo vari calcoli si presentano come $C_1=3*10^-8F$ e $C_2=1,5*10^-8F$. Sul condensatore iniziale, avevo una $\DeltaV=50V$.
Qual è la $\DeltaV$ del sistema finale?
Io ho fatto:
intanto all'inizio avevo una carica in Coulomb pari a: $Q=C*V=50*10^-7=5*10^-6C$. Per il principio di conservazione della carica ho scritto:
essendo la capacità equivalente del sistema dei due condensatori finali pari a: $C_eq=\frac{4,5*10^-16}{4,5*10-8}=10^-8F$ ho che:
$\DeltaV_f=Q/C=\frac{5*10^-6}{10^-8}=500V$.
E' la soluzione giusta?
Ri-grazie a tutti!
ho un condensatore, con capacità $C=10^-7F$. Inserendovi una lamina di materiale metallico conduttore, mi trovo ad avere un sistema composto da due condensatori, che eseguendo vari calcoli si presentano come $C_1=3*10^-8F$ e $C_2=1,5*10^-8F$. Sul condensatore iniziale, avevo una $\DeltaV=50V$.
Qual è la $\DeltaV$ del sistema finale?
Io ho fatto:
intanto all'inizio avevo una carica in Coulomb pari a: $Q=C*V=50*10^-7=5*10^-6C$. Per il principio di conservazione della carica ho scritto:
essendo la capacità equivalente del sistema dei due condensatori finali pari a: $C_eq=\frac{4,5*10^-16}{4,5*10-8}=10^-8F$ ho che:
$\DeltaV_f=Q/C=\frac{5*10^-6}{10^-8}=500V$.
E' la soluzione giusta?
Ri-grazie a tutti!
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