Problema condensatore e tensione di una fune
Salve,
ho un problema con questo esercizio
Una d.d.p. V = 100 V è applicata ad un condensatore piano. Nello spazio fra le armature è presente un dielettrico ad una temperatura di 20°C (εr =81). Successivamente il sistema viene portato alla temperatura di 50°C e si rileva che la d.d.p. fra le armature è salita al valore V1 = 115 V. Quanto vale la costante dielettrica relativa al vuoto del dielettrico a 50°C? In quale percentuale varia l’energia elettrostatica del sistema passando da 20°C a 50°C?
Come faccio a rispondere ai quesiti? Come ricavo informazioni sui condensatore se ho solo la temperatura?
Seconda domanda generica sulla tensione di una fune. Se ho una forza che sposta 2 oggetti legati da una fune lo schema delle forze è così
[] ---> <----[] ---->
o così
[]-----> <-----[]
Cioè se io scoprissi di avere una tensione T e una forza F che sposta l'oggetto, se volessi calcolarne il lavoro dovrei calcolarlo con F s o (F-T) s ?
Grazie in anticipo
ho un problema con questo esercizio
Una d.d.p. V = 100 V è applicata ad un condensatore piano. Nello spazio fra le armature è presente un dielettrico ad una temperatura di 20°C (εr =81). Successivamente il sistema viene portato alla temperatura di 50°C e si rileva che la d.d.p. fra le armature è salita al valore V1 = 115 V. Quanto vale la costante dielettrica relativa al vuoto del dielettrico a 50°C? In quale percentuale varia l’energia elettrostatica del sistema passando da 20°C a 50°C?
Come faccio a rispondere ai quesiti? Come ricavo informazioni sui condensatore se ho solo la temperatura?
Seconda domanda generica sulla tensione di una fune. Se ho una forza che sposta 2 oggetti legati da una fune lo schema delle forze è così
[] ---> <----[] ---->
o così
[]-----> <-----[]
Cioè se io scoprissi di avere una tensione T e una forza F che sposta l'oggetto, se volessi calcolarne il lavoro dovrei calcolarlo con F s o (F-T) s ?
Grazie in anticipo
Risposte
Per il conde satore hai a disposizione tre formule, $C=\frac{Q}{V}$, $C=\epsilon \frac{S}{d}$, $E=\frac{1}{2}CV^2$, falle girare, incrociale... 
Onestamente continuo a non capire, ho pensato di metterle a sistema (dato che alcune sono note) ma si tratta di un sistema di 3 equazioni ma con 4 incognite.
Ma probabilmente mi sfugge qualcosa....
Ma probabilmente mi sfugge qualcosa....
Coraggio, comincia a calcolare $C_1$ (alla prima temleratura) e poi $Q$ (che è la stessa alle due temperature). Poi calcola $C_2$ (alla seconda temperatura) ecc. È come un puzzle...
Ok, dunque...ho provato a fare
C1 = Q / V1
C2 = Q / V2
Quindi trovo che Q = C1 V1 = V2 C2
Secondo questa logica, adesso dovrei ricavarmi C1 e C2 dall'altra formula (quella che contiene la costante dielettrica).
La prima di esse, è facile, perchè è nota la costante dielettica nel vuoto e il testo mi fornisce la costante relativa. E poi? Ho pensato di fare una semplice proporzione, una cosa del tipo 717 (costante dielettrica) : 20 = x : 50. In questo modo vedo che rapporto ha la temperatura con la costante. Da qui posso ricavarmi la costante dielettrica relativa alla seconda temperatura (che è il primo punto). E poi? Come si prosegue? Trovo comunque delle equazioni con troppe incognite
C1 = Q / V1
C2 = Q / V2
Quindi trovo che Q = C1 V1 = V2 C2
Secondo questa logica, adesso dovrei ricavarmi C1 e C2 dall'altra formula (quella che contiene la costante dielettrica).
La prima di esse, è facile, perchè è nota la costante dielettica nel vuoto e il testo mi fornisce la costante relativa. E poi? Ho pensato di fare una semplice proporzione, una cosa del tipo 717 (costante dielettrica) : 20 = x : 50. In questo modo vedo che rapporto ha la temperatura con la costante. Da qui posso ricavarmi la costante dielettrica relativa alla seconda temperatura (che è il primo punto). E poi? Come si prosegue? Trovo comunque delle equazioni con troppe incognite
Ti suggerirei un via più semplice e diretta.
$C_1=81 \epsilon_0 \frac{S}{d}$
$Q=C_1 V_1=8100 \epsilon_0 \frac{S}{d}$
$C_2=\frac{Q}{V_2}=...$
....
$C_1=81 \epsilon_0 \frac{S}{d}$
$Q=C_1 V_1=8100 \epsilon_0 \frac{S}{d}$
$C_2=\frac{Q}{V_2}=...$
....
Ho capito!
(Partendo da dove ti sei interrotto)
C2 = Q / V2 = 81 V1 e0 S / d V2
C2 = C1 V1 / V2
U2 = C2 (V2)^2 / 2 = C1 V1 V2 V1 / 2 V1
Quindi mi basta sostituire la formula dell'energia a temperatura 20° e ottengo
U2 = U1 V2 / V1
Quindi l'energia aumenta del V2/V1% rispetto a quella iniziale, ovvero di circa 1,15%
(Partendo da dove ti sei interrotto)
C2 = Q / V2 = 81 V1 e0 S / d V2
C2 = C1 V1 / V2
U2 = C2 (V2)^2 / 2 = C1 V1 V2 V1 / 2 V1
Quindi mi basta sostituire la formula dell'energia a temperatura 20° e ottengo
U2 = U1 V2 / V1
Quindi l'energia aumenta del V2/V1% rispetto a quella iniziale, ovvero di circa 1,15%
Così non capisco, usa MathMl o LaTex... Devi trovare anche la costante dielettrica relativa per la seconda temperatura...
scusate se riesumo una conversazione vecchia, ma non riesco a fare lo stesso esercizio e non mi sembrava il caso di aprire un nuovo topic, qualcuno potrebbe darmi una dritta su come continuare..fin'ora sono riuscito a calcolare C1 e C2, poi non riesco a continuare
Anche se non viene detto espressamente mi pare logico immaginare che il condensatore sia isolato, dunque la carica Q sulle armature resta costante.
In tale ipotesi valgono le seguenti formule:
$$\eqalign{
& Q = CV = {\varepsilon _r}{\varepsilon _0}\frac{S}
{d}V \cr
& {\varepsilon _r} = \frac{{Qd}}
{{{\varepsilon _0}SV}} \cr
& {\varepsilon _{r2}} = {\varepsilon _{r1}}\frac{{{V_1}}}
{{{V_2}}} = 81\frac{{100}}
{{115}} = 70,4 \cr} $$
Riguardo all'energia, se la tensione sale del 15% anche l'energia, a parità di Q, deve crescere di pari entità, ovvero del 15%.
In tale ipotesi valgono le seguenti formule:
$$\eqalign{
& Q = CV = {\varepsilon _r}{\varepsilon _0}\frac{S}
{d}V \cr
& {\varepsilon _r} = \frac{{Qd}}
{{{\varepsilon _0}SV}} \cr
& {\varepsilon _{r2}} = {\varepsilon _{r1}}\frac{{{V_1}}}
{{{V_2}}} = 81\frac{{100}}
{{115}} = 70,4 \cr} $$
Riguardo all'energia, se la tensione sale del 15% anche l'energia, a parità di Q, deve crescere di pari entità, ovvero del 15%.
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