Problema con vettori nel campo elettrico
Ho questo problema da sviluppare solo a livello di formule, il problema è che mi incarto nel calcolo coi vettori: due cariche $Q$ uguali sono poste ai vertici della base di un triangolo rettangolo isoscele. La base ha lunghezza $l$. Dato il campo elettrico in $P$ terzo vertice del triangolo, determinare il modulo delle cariche. In particolare non riesco a capire se le componenti del vettore $E$ formano un angolo da $45°$ con esso. Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
"ZfreS":
...non riesco a capire se le componenti del vettore $E$ formano un angolo da $45°$ con esso
Chi è "esso"?
In $P$ ci sono i campi elettrici $vecE_A$ e $vecE_B$ formati dalla carica in A e dalla carica in B, e sono diretti come AP e BP, quindi inclinati di $+-45°$. Le componenti sia x che y di entrambi valgono $E_(A)/sqrt(2)$, le componenti y si annullano fra loro, e le componenti x si sommano e diventa $E_P = E_A*sqrt(2)$ dove $E_P$ significa il campo elettrico in P, diretto come x.
Poi la distanza $AP$ (e $BP$) è $l/sqrt(2)$, da cui $E_A = E_B = 1/(4piepsi_0)Q*2/l^2$
Ok, avevo intuito dal disegno che gli angoli che si formavano fossero di 45°, però volevo capire perchè, diciamo una dimostrazione. Forse si ricollega ai triangoli simili?
Forse perché è un triangolo rettangolo isoscele?
Ok, il triangolo più grande è rettangolo isoscele, ma in base a quale teorema questo impolica che anche i triangoli più piccoli sono rettangoli e isosceli? E poi un'ultima cosa: il campo in $P$ è $E$ che ha come componenti $E_a$ ed $E_b$, giusto?
Aggiungo questo: mi pare che mgrau abbia scelto per convenienza un sistema di assi cartesiani con origine in P , ove il vettore $E$ si trova lungo x; poi lo ha scompo in $E_a$ ed $E_b$ che a loro volta si scompongono in componenti $E_(ax)$ e $E_(ay)$ e lo stesso per $E_b$. Il fatto è che io inizialmente ho pensato di orintare il sistema di assi in modo che $E_a$ ed $E_b$ risultino paralleli al''asse x e y. Così è evidente che $E_a$ ed $E_b$ risultano le componenti di $E$, ma non si possono a loro volta scomporre come nel caso di prima. Se è vero che gli assi si possono orientare a piacere, perchè nel caso prima "funziona" e nel secondo no?
Diciamo che io avrei pensato di fare così:
Diciamo che io avrei pensato di fare così:
Per caso, lavori all'Ufficio Complicazione Affari Semplici?
Hahaha. E' che è la prima soluzione che ho visto, vorrei capire perchè non funziona.
Ma sì, funziona anche la tua.
Se orienti x come $E_A$ e y come $E_B$ la loro somma è orientata a 45° rispetto a x e y, ossia come la vecchia x di prima
Se orienti x come $E_A$ e y come $E_B$ la loro somma è orientata a 45° rispetto a x e y, ossia come la vecchia x di prima
Ok, quindi $E_a=Ecos45$ e $E_b=Esin45$, giusto?
"ZfreS":
Ok, quindi $E_a=Ecos45$ e $E_b=Esin45$, giusto?
Ma $E_a$ e $E_b$ non ce li hai già? E non è proprio $E$ che devi trovare? Perchè esprimi $E_a$ e $E_b$ in funzione di $E$ e non viceversa?
No, io conosco $E$ e devo trovare i valori delle cariche, ma essendo uguali, me ne bsta uno. Pe quello he dovevo scomporre $E$
"ZfreS":
No, io conosco $E$ e devo trovare i valori delle cariche, ma essendo uguali, me ne bsta uno. Pe quello he dovevo scomporre $E$
Ah, ecco. Allora va bene. La cosa è andata così per le lunghe che avevo dimenticato il problema originale.
Grazie tante per l'aiuto!
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