Problema con urti, momenti e energia

Steven11 · 2007-07-19CEST18:50:44+02:00

"\r\n\r\nSalve a tutti, il mio problema \u00e8 questo.\r\n\r\nFacciamo caso di avere una situazione come in figura: le due masse sono la stessa (in due situazioni diverse).\r\nLa velocit\u00e0 nei due casi \u00e8 uguale (quindi uguale energia cinetica) e l'oggetto sbatte contro una sbarra libera di ruotare attorno al punto nero in figura.\r\nCome faccio a quantificare l'altezza che raggiunge il centro di massa della sbarretta nei due diversi casi?\r\n\r\nPotrei ragionare in termini energetici, immaginando che tutta la massa $M$ della sbarra di concentri sul centro di massa, quindi dico\r\n$1\//2mv^2=Mgh$ con $h$ incognito\r\nPer\u00f2 in questo caso la massa potrebbe colpire l'estremit\u00e0 della barra, cos\u00ec come un punto pi\u00f9 vicino al centro, senza che cambi nulla (l'equazione non contempla questo fattore infatti).\r\n\r\nUsando invece la meccanica, se sapessi per caso la durata dell'urto, posso risalire alla forza impulsiva\r\n$vecF=m(Deltavecv)\//(Deltat)$\r\nQuindi risalgo al momento, quindi in questo caso il risultato dipende da dove \u00e8 avvenuto l'urto.\r\nPoi come vado avanti, seguendo questa strada?\r\n\r\nSpero che qualcuno possa delucidarmi le idee.\r\nGrazie in anticipo,\r\nStefano."

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Steven11

19 lug 2007, 18:50

Salve a tutti, il mio problema è questo.

Facciamo caso di avere una situazione come in figura: le due masse sono la stessa (in due situazioni diverse).
La velocità nei due casi è uguale (quindi uguale energia cinetica) e l'oggetto sbatte contro una sbarra libera di ruotare attorno al punto nero in figura.
Come faccio a quantificare l'altezza che raggiunge il centro di massa della sbarretta nei due diversi casi?

Potrei ragionare in termini energetici, immaginando che tutta la massa $M$ della sbarra di concentri sul centro di massa, quindi dico
$1/2mv^2=Mgh$ con $h$ incognito
Però in questo caso la massa potrebbe colpire l'estremità della barra, così come un punto più vicino al centro, senza che cambi nulla (l'equazione non contempla questo fattore infatti).

Usando invece la meccanica, se sapessi per caso la durata dell'urto, posso risalire alla forza impulsiva
$vecF=m(Deltavecv)/(Deltat)$
Quindi risalgo al momento, quindi in questo caso il risultato dipende da dove è avvenuto l'urto.
Poi come vado avanti, seguendo questa strada?

Spero che qualcuno possa delucidarmi le idee.
Grazie in anticipo,
Stefano.

Risposte

Steven11

19 lug 2007, 17:38

"remo":
mi sono corretto,quello che intendo dire è che la sbarra ruota,quindi non so fino a che punto puoi utilizzare l'espressione dell'energia cinetica di traslazione...io imposterei il tutto così,dall'inizio:

$1/2*m*v^2=1/2*I*omega^2+(m+M)*g*h$

calcolandoti $I$ tenendo conto anche delle masse che rimangono attaccate...non so...vedete voi!

Però così stai supponendo che nella fase finale la sbarra ha ancora energia cinetica. Io cerco il culmine, il momento in cui l'energia cinetica è nulla.

remo2

19 lug 2007, 17:41

allora prova a spostare $1/2*I*omega^2$ all'altro membro...in queste situazioni si deve usare la conservazione dell'energia meccanica e quella è la formula...non so che dirti...

Steven11

19 lug 2007, 17:48

In tal caso attenderemo la sentenza di cavallipurosangue.

remo2

19 lug 2007, 17:51

ecco...hai capito!sicuro che non si rischia di dire cavolate!

cavallipurosangue

19 lug 2007, 18:10

Eccomi

.

Allora non si può applicare il principio di conservazione dell'energia dall'istante prima dell'urto a quello in cui si arriva alla max altezza... Infatti l'urto è anaelastico e l'energia cinetica nell'urto non si conserva. Quindi una volta trovata dall'equazione della conservazione del momento angolare la velocità di rotazione dopo l'urto $\omega$.

$1/2I\omega^2=mgl/2(1-costheta)$
trascurando la massa della massa appunto...

remo2

19 lug 2007, 18:13

lui non ha detto che l'urto è anelastico...ha detto che la massa rimane attaccata alla barra...

remo2

19 lug 2007, 18:15

poi l'altezza dov'è?

mircoFN1

19 lug 2007, 18:16

"remo":
lui non ha detto che l'urto è anelastico...ha detto che la massa rimane attaccata alla barra...

è la stessa cosa

remo2

19 lug 2007, 18:18

si è vero...per l'altezza?

mircoFN1

19 lug 2007, 18:19

Lascio l'incombenza a Cavalli, devo chiudere

ciao

remo2

19 lug 2007, 18:21

anche io...a domani,ciao!

Steven11

19 lug 2007, 18:45

"cavallipurosangue":
Allora non si può applicare il principio di conservazione dell'energia dall'istante prima dell'urto a quello in cui si arriva alla max altezza.

Infatti io ho impostato la conservazione dopo l'urto dal momento in cui la sbarra inizia a muoversi (con velocità angolare nota) fino al momento in cui si ferma per un istante prima di ricadere.
La mia equazione era
$1/2Mv_(c.m)=Mgh$ (1) con $M$ intendo la massa della sbarra
dove, come già detto, ho considerato che tutta la massa della sbarra si concentri sul centro di massa (che fortunatamente è il punto che devo studiare), quindi ho trovato la velocità lineare del baricentro usando banalmente
$v_(c.m)=r*omega$
Pertanto l'unica incognita della (1) è $h$

Poi il fatto che il punto C.M. abbia traiettoria curvilinea ci interessa poco ai fini della conservazione.
Volevo sapere se l'idea di considerare tutta la massa sul baricentro fosse corretta, e utile per aggirare l'ostacolo del moto rotatorio.
Eventualmente, quali sono gli errori della mia attuale impostazione?

Sk_Anonymous

19 lug 2007, 19:27

Volevo sapere se l'idea di considerare tutta la massa sul baricentro fosse corretta, e utile per aggirare l'ostacolo del moto rotatorio.
Eventualmente, quali sono gli errori della mia attuale impostazione?

Cerca dimostrazione del teorema di Konig, ovvero l' espressione dell'energia cinetica per un sistema di punti materiali... l'idea è quella di prendere una terna, che non ruota rispetto alla terna fissa, con centro nel centro di massa del sistema ed esprimere quindi la velocità di ogni punto come somma della velocità del centro di massa e velocità relativa a questa terna... già da questo si capisce che la tua formula vale solo nel caso in cui la velocità relativa è nulla ovvero il corpo è rigido e non ruota... non è il caso dell'asta incernierata.

Per quanto riguarda l'urto: $mv_1l=I omega + mv_2l$

il momento angolare alla fine non è dato solo dall'asta ma anche dalla massa che ci rimane attaccata e che quindi non ha velocità nulla[/quote]

cavallipurosangue

19 lug 2007, 22:36

Allora... Steven... Non sempre si può ridurre tutto al baricentro senza conseguenze... Un caso è l'energia potenziale gravitazionale, dove bisogna necessariamente usare il baricentro per descrivere la posizione occupata ai vari istanti, per l'energia il discorso è più complicato, infatti è una somma di termini quadratici. In ogni caso quello che dici non è esatto. O meglio sarebbe esatto solo nel caso in cui l'atto di moto fosse traslatorio (nel nostro caso è rotatorio attorno ad O). L'espressione dell'energia deve quindi tener conto di come è distribuita la massa rispetto al centro di rotazione, quindi anche ad intuito si sente il bisogno di usare il momento d'inerzia (sempre rispetto al polo O) del corpo. In definitiva, come ho scritto prima:

$1/2I_O\omega^2=1/6ML^2\omega^2=2/3Mv_{cdm}^2=Mgh$ dove a questo punto $h$ è la differenza di quota. Prima nell'altro post, avevo espresso l'altessa in funzione dell'angolo, ma è sostanzialmente lo stesso.

Essendo $m<