Problema con urti, momenti e energia
Salve a tutti, il mio problema è questo.
Facciamo caso di avere una situazione come in figura: le due masse sono la stessa (in due situazioni diverse).
La velocità nei due casi è uguale (quindi uguale energia cinetica) e l'oggetto sbatte contro una sbarra libera di ruotare attorno al punto nero in figura.
Come faccio a quantificare l'altezza che raggiunge il centro di massa della sbarretta nei due diversi casi?
Potrei ragionare in termini energetici, immaginando che tutta la massa $M$ della sbarra di concentri sul centro di massa, quindi dico
$1/2mv^2=Mgh$ con $h$ incognito
Però in questo caso la massa potrebbe colpire l'estremità della barra, così come un punto più vicino al centro, senza che cambi nulla (l'equazione non contempla questo fattore infatti).
Usando invece la meccanica, se sapessi per caso la durata dell'urto, posso risalire alla forza impulsiva
$vecF=m(Deltavecv)/(Deltat)$
Quindi risalgo al momento, quindi in questo caso il risultato dipende da dove è avvenuto l'urto.
Poi come vado avanti, seguendo questa strada?
Spero che qualcuno possa delucidarmi le idee.
Grazie in anticipo,
Stefano.
Risposte
beh, intanto dovresti chiarire di quale tipo di urto si tratta (non è indifferente ai fini della soluzione) e poi indicare se la barra ha massa (come credo) in quale modo è distribuita...
ciao
ciao
stavo per chiedere le stesse cose! 
"mircoFN":
beh, intanto dovresti chiarire di quale tipo di urto si tratta (non è indifferente ai fini della soluzione) e poi indicare se la barra ha massa (come credo) in quale modo è distribuita...
ciao
La massa $m$ rimane attaccata, e la massa della sbarra è distribuita uniformemente.
Se il perno su cui l'asta può girare è senza attrito, allora il momento della quantità di moto si conserva.
"cavallipurosangue":
Se il perno su cui l'asta può girare è senza attrito, allora il momento della quantità di moto si conserva.
Vorresti dire
$mvecv=Ivecomega$
?
tramite la velocità angolare,prova a trovare lo spostamento del centro di massa lungo l'arco di circonferenza che si viene a creare durante il moto...
No al primo membro c'è la quantità di moto... Direi piuttosto mvl
"cavallipurosangue":
No al primo membro c'è la quantità di moto... Direi piuttosto mvl
Dove l è la distanza dell'urto dal centro di rotazione, corretto?
Si esatto.
cmq io proverei a ragionare con i momenti torcenti...è l'unico modo,o per lo meno il più visibile,per far entrare in gioco le "altezze" di applicazione delle varie forze...compresa la forza peso!non ce la scordiamo!
No non è l'unico modo... Esiste la conservazione dell'energia meccanica tra l'istande subito dopo l'urto e la massima altezza...
non ci avevo pensato...beh allora a quel punto è nettamente più conveniente fare un discorso di tipo energetico...
"remo":
cmq io proverei a ragionare con i momenti torcenti...!
BRIVIDO!!!!!!!
"cavallipurosangue":
No non è l'unico modo... Esiste la conservazione dell'energia meccanica tra l'istande subito dopo l'urto e la massima altezza...
si ma qui per considerare le altezze di applicazione delle forze,cosa dovrei fare?ricalcolare $I$ del sistema massa+asta,o no?
"cavallipurosangue":
No non è l'unico modo... Esiste la conservazione dell'energia meccanica tra l'istande subito dopo l'urto e la massima altezza...
A questo punto correggimi se sbaglio.
Trovata la velocità angolare come mi hai detto tu, posso immaginare che tutta la massa della sbarra sia sul centro di massa, e chiamata $r$ la distanza di questo dal punto di rotazione, posso trovare la velocità lineare
$vecv_(c.m.)=omega*r$ (Ho trascurato la massa dell'oggetto rimasto attacato).
Quindi procedo impostando
$1/2Mv_(c.m.)=Mgh$ e $h$ è da trovare
Mi confermi il tutto?
non penso sia cosi...l'energia cinetica è di rotazione...non so se sbaglio
"remo":
non penso sia cosi...l'energia cinetica è di rotazione...come hai scritto tu sarebbe l'energia cinetica della massa prima dell'urto.
mmm.. non sarebbe l'energia cinetica della massa prima dell'urto, con $M$ indico la massa della sbarra.
Per comodità ho immaginato la massa dell'asta tutta concentrata nel baricentro (di cui devo trovare l'altezza) quindi ho tralasciato la sbarra per lavorare con un oggetto puntiforme, appunto il centro di massa.
Non saprei...
mi sono corretto,quello che intendo dire è che la sbarra ruota,quindi non so fino a che punto puoi utilizzare l'espressione dell'energia cinetica di traslazione...io imposterei il tutto così,dall'inizio:
$1/2*m*v^2=1/2*I*omega^2+(m+M)*g*h$
calcolandoti $I$ tenendo conto anche delle masse che rimangono attaccate...non so...vedete voi!
$1/2*m*v^2=1/2*I*omega^2+(m+M)*g*h$
calcolandoti $I$ tenendo conto anche delle masse che rimangono attaccate...non so...vedete voi!
oppure ti calcoli $omega$ con la conservazione del momento angolare,ma poi devi applicare sempre:
$1/2*m*v^2=1/2*I*omega^2+(m+M)*g*h$
$1/2*m*v^2=1/2*I*omega^2+(m+M)*g*h$
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