Problema con un'onda elettromagnetica!!
Ciao a tutti 
Ho un piccolo problema del capire a fondo una risoluzione di un problema circa le onde elettromagnetiche .
Posto qui il testo, la mia risoluzione e il dubbio.
Un'antenna è formata da N=600 spire circolari di diametro d=60cm ed è installata in una zona in cui arriva il segnare di una stazione radio di intensità $ I=2*10^-4W/m^2 $ e frequenza $ \nu=940kHz $ .
Mi è chiesto di calcolare a) L'ampiezza del campo elettrico $ E_0 $ e del campo magnetico $ B_0 $ nella zona di ricezione.
b)il segnare $ \epsilon_(eff) $ ricevuto dall'antenna.
Il primo punto l'ho svolto così (e sono sicurissimo che sia giusto):
sapendo che $ I=(c\epsilon_0E_0^2)/2 $ ricavo $ E_0 $ con la formula inversa e trovo essere $ E_0=sqrt((I2)/(c\epsilon_0)) $ = 0.38 V/m.
Invece $ B_0=E_0/c=1nT $ (con ovviamente c la velocità della luce! )
Quindi, per trovare la $ \epsilon_0 $ pensavo di fare così:
$ \epsilon_0=-(d\Phi(B))/dt $ con $ \Phi(B)=B_0sin(kx-\omegat)\pi(d/2)^2 $
dunque, derivando
$ (d\Phi(B))/dt=-\omegaB_0cos(kx-\omegat)\pi(d/2)^2 $ il - poi diventa + quando scrivo $ \epsilon_(eff) $, moltiplico per tutte le N spire e divido per la radice di 2, dato che sto cercando la fem efficace.
dato che non conosco $ \omega $ decido di scriverla come $ 2\pi\nu $ e ottenere l'espressione finale come:
$ \epsilon_(eff)=(2\pi\nud^2B_0Ncos(kx-\omegat))/(4sqrt(2)) $
Ho un dubbio...Guardando la soluzione del problema, non dovrei avere quel $ cos(kx-\omegat) $ che moltiplica B ! Non capisco perché... nel senso... magari devo considerare il modulo e quindi il coseno non lo considero, ma mi sembra una spiegazione molto poco ortodossa.
Chiedo scusa per la domanda sciocca... forse mi sto perdendo in un bicchier d'acqua.
grazie mille
Ho un piccolo problema del capire a fondo una risoluzione di un problema circa le onde elettromagnetiche .
Posto qui il testo, la mia risoluzione e il dubbio.
Un'antenna è formata da N=600 spire circolari di diametro d=60cm ed è installata in una zona in cui arriva il segnare di una stazione radio di intensità $ I=2*10^-4W/m^2 $ e frequenza $ \nu=940kHz $ .
Mi è chiesto di calcolare a) L'ampiezza del campo elettrico $ E_0 $ e del campo magnetico $ B_0 $ nella zona di ricezione.
b)il segnare $ \epsilon_(eff) $ ricevuto dall'antenna.
Il primo punto l'ho svolto così (e sono sicurissimo che sia giusto):
sapendo che $ I=(c\epsilon_0E_0^2)/2 $ ricavo $ E_0 $ con la formula inversa e trovo essere $ E_0=sqrt((I2)/(c\epsilon_0)) $ = 0.38 V/m.
Invece $ B_0=E_0/c=1nT $ (con ovviamente c la velocità della luce! )
Quindi, per trovare la $ \epsilon_0 $ pensavo di fare così:
$ \epsilon_0=-(d\Phi(B))/dt $ con $ \Phi(B)=B_0sin(kx-\omegat)\pi(d/2)^2 $
dunque, derivando
$ (d\Phi(B))/dt=-\omegaB_0cos(kx-\omegat)\pi(d/2)^2 $ il - poi diventa + quando scrivo $ \epsilon_(eff) $, moltiplico per tutte le N spire e divido per la radice di 2, dato che sto cercando la fem efficace.
dato che non conosco $ \omega $ decido di scriverla come $ 2\pi\nu $ e ottenere l'espressione finale come:
$ \epsilon_(eff)=(2\pi\nud^2B_0Ncos(kx-\omegat))/(4sqrt(2)) $
Ho un dubbio...Guardando la soluzione del problema, non dovrei avere quel $ cos(kx-\omegat) $ che moltiplica B ! Non capisco perché... nel senso... magari devo considerare il modulo e quindi il coseno non lo considero, ma mi sembra una spiegazione molto poco ortodossa.
Chiedo scusa per la domanda sciocca... forse mi sto perdendo in un bicchier d'acqua.
grazie mille
Risposte
Il coseno contiene la dipendenza del tempo e se n'è andato quando hai deciso di considerare la fem efficace, cioè quando hai fatto la media sul tempo. La fem nell'antenna in funzione del tempo è $\mathcal E(t) = \mathcal E_0\cdot\cos(kx-\omega t)$, considerando $x$ fissata, e la sua media temporale quadratica è $\mathcal E_{\text{eff}}^2 = \lim_{T\to+\infty} (\frac{1}{T}\cdot\int_{t_0}^{t_0+T} \mathcal E(t)^2 dt) = \mathcal E_0^2 \cdot \lim_{T\to+\infty} (\frac{1}{T}\cdot\int_{t_0}^{t_0+T} \cos^2(kx-\omega t) dt) = \frac{\mathcal E_0^2}{2}$.
Ho capito Grazie mille...gentilissimo.
Grazie mille...gentilissimo.
Prego
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