Problema con sfere conduttrici

[oleg.fresi]

Ho questo problema: due sfere isolate di materiale conduttore hanno raggi $R_a=r$ e $R_b=3r$. Entrambe sono caricate con la stessa carica $Q$. Quanto vale il rapporto tra il potenziale della sfera $A$ e quella della sfera $B$ ? Sai che $r=35cm$ e $Q=20nc$. Calcola il potenziale al centro della sfera $A$ e nei punti a distanza $R$ dalla superficie della sfera stessa.
Alla prima domanda sono riuscito a rispondere.
Per la seconda ho pensato di usare la formula: $V=Q/(4pi*epsilon_0*r)$ per trovare il potenziale al centro della sfera e la formula
$V=Q/(4pi*epsilon_0*2r)$ per trovare il potenziale nei punti a distanza $R$ dalla superficie della sfera. Però il risultato viene errato
Potreste dirmi dove sbaglio?

[cooper1]

io ragionerei così (per comodità di scrittura chiamo $R_a= R$):
sappiamo che $V(R)=Q/(4pi epsilon_0R)$
supponendo che la sfera sia uniformemente carica si ha $rho=Q/(\text{Vol})=(3Q)/(4pi epsilon_0R^3)$
quindi nel guscio abbiamo la carica $rho \text{Vol guscio}=rho 4/3 pi r^3$ da cui possiamo ricavare il campo elettrico per $r < R$: $E=Q/(4pi epsilon_0 R^3)r$. per definizione di potenziale abbiamo
$V(R)-V(0)=-int_(0)^(R)E dr = -Q/(8pi epsilon_0 R)$ isolando $V(0)$ troviamo $V(0)=3/8 Q(pi epsilon_0 R) =~ 770.4 V$

[oleg.fresi]

Non ho ancora visto gli integrali, quindi mi servirebbeuna soluzione più da scuola superiore che da università, comunque il risultato dovrebbe essere $257V$

[cooper1]

Anzitutto penso che la richiesta sia allora di calcolare la differenza di potenziale tra il centro della sfera e il bordo. A questo punto a me esce (per togliere il meno basta invertire i potenziali).
Purtroppo però non saprei calarlo alle superiori non avendo mai fatto fisica se non in università, mi spiace

[oleg.fresi]

Va bene, grazie comunque per il tentativo!