Problema con resistori

[oleg.fresi]

Ho questo problema: un alimentatore che mantiene una differenza di potenziale costante $DeltaV=22vV$ ai suoi morsetti è collegato a quattro resistori di resistenza incognite $R_x$, $R_y$. La corrente erogata dal generatore è $i=2,0A$. Nel tratto di circuito in cui le due resistenze sono in parallelo, la corrente che attraversa $R_x$ ha valore doppio rispetto alla corrente che attraversa $R_y$. Calcola le resistenze $R_x$ e $R_y$.



Quel che non capisco è che ci sono due incognite, ma non ho tutte le informazioni per usare la prima legge di Ohm e fare un sistema. Potreste aiutarmi a capire come ricavare gli altri dati?

[professorkappa]

Al capo superiore del morstto ci sia, per convenzione, una tensione di 220, che e' la stessa che trovi al capo superiore dei morsetti in parallelo (punto A)
Al capo inferiore B dei morsetti in parallelo deve valere:

$V_B=V_A-R_x*I_x$
$V_B=V_A-R_y*I_y$

Poi deve essere anche

$V_B=(R_x+R_y)*I$

e infine
$I_x+I_y=I$
$I_x=2I_y$

5 incognite ($V_B$ + le 2 resistenze + le 2 correnti che attraversano i rami del parallelo)

[professorkappa]

Un altro sistema piu' semplice ma meno intuitivo: siccome la corrente in x e il doppio di quella in y nei rami del parallelo, le resistenze sono inverse, cioe' $R_y=2R_x$

Allora sapendo che $Delta V=[(Rx+Ry)+((RxRy)/(Rx+Ry))]*I$, si riduce a un sistema in 2 incognite e 2 equazioni

[oleg.fresi]

"professorkappa":Un altro sistema piu' semplice ma meno intuitivo: siccome la corrente in x e il doppio di quella in y nei rami del parallelo, le resistenze sono inverse, cioe' $R_y=2R_x$

Allora sapendo che $Delta V=[(Rx+Ry)+((RxRy)/(Rx+Ry))]*I$, si riduce a un sistema in 2 incognite e 2 equazioni

Si questa mi sembra più semplice. Potresti spiegarmi come si arriva a $R_y=2R_x$ ?

[professorkappa]

Non e' che devi scegliere la piu' semplice. Devi capire perche'.
Fai uno sforzo: dimostrami tu che $Ry=2Rx$. Se te lo chiedesse il professore all'esame, come risponderesti?

[oleg.fresi]

Beh, proverei così: se $R=(DeltaV)/i$ e raddoppio $i$, devo anche moltiplicare per $1/2$ la $R$, quindi $1/2R=(DeltaV)/(2i)$, percò da qui come giungo alla conclusione?

[mgrau]

Se $i_x = 2i_y$, e inoltre, perchè sono in parallelo, $i_x*R_x = i_y*R_y$, allora $2 = i_x/i_y = R_y/R_x$

[oleg.fresi]

Ok, ma rimangono due incognite così, stavo cercando di capire ciò che ha suggerito professorkappa

[mgrau]

Siccome $R_y = 2R_x$ la resistenza del parallelo è $1/R = 1/R_x + 1/R_y = 1/R_x + 1/(2R_x) = 3/(2R_x) -> R = 2/3R_x$
La resistenza totale è $R_(eq) = R_x + R_y + R = R_x + 2R_x + 2/3R_x = 11/3R_x$
La corrente totale è $2A = (220V)/(11/3R_x) -> 11/3R_x = (220V)/(2A) = 110Omega -> R_x = 110*3/11 = 30Omega$ e $R_y = 60Omega$

[oleg.fresi]

La resistenza totale è Req=Rx+Ry+R=Rx+2Rx+23Rx=113Rx

Ma il testo dice che la relazione $R_y=2R_x$ vale solo nel parallelo, perchè si può estendere anche alla serie?
Comunque facendo questa considerazione il risultato viene gisuto, il tuo risultato viene moltiplicato per 10, forse hai fatto un errore di calcolo.Ma comunque resta il fatto che non ho ben capito come si arriva a $R_y=2R_x$.

[professorkappa]

Perche se RX e Ry sono in parallelo allora ai capi di ognuna resistenza c'e' la stessa differenza di potenziale.

Quindi per RX puoi scrivere $DeltaV=RxIx$
Per Ry, $DeltaV=RyIy$

Quindi, $RyIy=RxIx$ da cui $[Ry]/[Rx]=[Ix]/[Iy]$.

$[Ix]/[Iy]=2$, te lo dice il testo, e quindi $[Ry]=[Rx]*[Ix]/[Iy]=2Rx$

[oleg.fresi]

Perfetto, ora ho capito, grazie mille per la pazienza!