Problema con moto armonico e molla
Ho questo problema e non riesco a capire come risolverlo. Un astronauta sulla stazione orbitale ISS usa il body mass measurement device il primo giorno di arrivo alla stazione. Nell'oscillazione impiega per passare da un'estremità all'altra 1.23s. 5 mesi dopo il suo arrivo impiega 1.18s per passare da un'estremità all'altra. Calcola la perdita percentuale di massa corporea dell'astronauta. Il fatto è che non ho idea di cosa impostare per risolvere il problema ed essendoci massa e costante elastica come incognite ho pensato ad un sistema ma poi ho capito che non avrebbe funzionato. Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
Il periodo di una massa attaccata ad una molla dipende da $sqrt(m/k)$ per cui, dato che k non cambia, abbiamo che $T_1^2/T_2^2 = m_1/m_2$
Ma il rapporto tra i periodi e le masse si trova risolvendo il sistema oppure è solo una proporzione?
"olegfresi":
Ma il rapporto tra i periodi e le masse si trova risolvendo il sistema oppure è solo una proporzione?
Se vuoi solo sapere la perdita di peso (anzi massa) percentuale, ti basta la proporzione: $1.18^2/1.23^2 = 0.92$ ossia si ha una perdita di massa dell'8%
Si è giusto però non ho capito come arrivare a impostare quella proporzione. Bisogna usare la formula del moto armonico? $T=2pi sqrt(m/k)$
"olegfresi":
non ho capito come arrivare a impostare quella proporzione.
$T_1=2pi sqrt(m_1/k)$
$T_2=2pi sqrt(m_2/k)$
$T_1/T_2 = sqrt(m_1/k)/sqrt(m_2/k)= sqrt((m_1)/(m_2))$
Ok ho capito le formule ora ma perchè metti come primo periodo 1.18 anziche 1.23. Dovrebbe essere 1.23 il primo e 1.18 il secondo anche se i conti quadrano.
"olegfresi":
ma perchè metti come primo periodo 1.18 anziche 1.23. Dovrebbe essere 1.23 il primo e 1.18 il secondo
Perchè vogliamo sapere quanto peso ha perso, cioè trovare il rapporto fra il peso finale (periodo 1.18) e iniziale (periodo1.23), che è 0.92, perdita dell'8%
Perfetto ho capito, grazie mille per l'aiuto.
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