Problema con molla

[brothers1]

Un corpo puntiforme di massa $m = 5 kg$ pende verticalmente da un punto O essendo attaccato all’estremità libera di una molla di costante elastica $k = 280 N/m$ e di lunghezza di riposo $l_0 = 0.6 m$. Inizialmente il corpo si trova in quiete ad una distanza $z_0 = 0.8 m$ dal punto O essendo mantenuto in tale posizione da un filo ideale teso, in configurazione verticale e fissato al punto G del pavimento. All’istante $t = 0$ il filo si spezza e il corpo, non più in equilibrio, inizia a muoversi in direzione verticale. Calcolare:
a) la tensione del filo prima della sua rottura;
b) l’equazione del moto del corpo per t > 0;
c) la legge oraria del moto;
d) la distanza minima dal punto O raggiunta dal corpo durante il suo moto.



a) la tensione del filo è $T=K*x-m*g=7 N$

b) $ma=k*(x-x_0)-m*g$

c) prendo $x=Asin(omega*t+phi)$
$omega=sqrt(k/m)$
$phi=pi/2$
per trovare A pongo a zero l'equazione del moto e trovo $x=-(mg)/k=0.175$ che sommato a 0.2 ke è l'estensione della molla all'inizio ottengo $A=3.75$
$x=3.75*sin(sqrt(k/m)*t+pi/2)$

d) non so come calcolarlo

[zio_paperone]

No è sbagliato..

la posizione di equilibrio della molla col peso attaccato è $l_o + mg/K = 0,6 + 0,175 = 0,775 $

Quindi l'ampiezza dell'oscillazione, cioè di quanto la molla è spostata dall'equilibrio è $ A = 0,8 - 0,775 = 0,025$

quindi l'oggetto oscilla tra $0,775 + A$ e $0,775 - A$ che è anche la posizione più vicina al punto O