Problema con molla
salve in questo esercizio http://oi62.tinypic.com/55o4dd.jpg in un primo momento non dovevo considerare la molla e ho calcolato l'accelerazione della massa 1 ottenendo: $a_1=(g(M_1+M_2-2M_4sinbeta))/(M_1+3/2M_2+2M_3+6M_4)=1.98m/s^2$ in accordo con i risultati del problema.
successivamente con l'introduzione della molla l'eq della dinamica dovrebbe essere: $a_1=(-4k)/(M_1+3/2M_2+2M_3+6M_4)x+(M_1+M_2-2M_4sinbeta)/(M_1+3/2M_2+2M_3+6M_4)$ non riesco a capire del perche' al denominatore ci sia -4k e non semplicemente -kx.
qualcuno puo' aiutarmi a capirlo..?
successivamente con l'introduzione della molla l'eq della dinamica dovrebbe essere: $a_1=(-4k)/(M_1+3/2M_2+2M_3+6M_4)x+(M_1+M_2-2M_4sinbeta)/(M_1+3/2M_2+2M_3+6M_4)$ non riesco a capire del perche' al denominatore ci sia -4k e non semplicemente -kx.
qualcuno puo' aiutarmi a capirlo..?
Risposte
(1) -4k non e' a denominatore, ma a numeratore
(2) manca la "g" al secondo addendo del secondo membro dell'equazione.
Detto questo, il -4k rende conto della geometria del sistema. Per ogni variazione di x (spostamento della massa $M_1$) la molla si estende di y = 2x, quindi il lavoro infinitesimo della molla (-ky dy) diventa -k 2x 2dx = -4kxdx
Fai un po di calcoli e lo vedi subito. La soluzione che scrivi, a meno della nota (2) e' corretta.
Ciao
PK
(2) manca la "g" al secondo addendo del secondo membro dell'equazione.
Detto questo, il -4k rende conto della geometria del sistema. Per ogni variazione di x (spostamento della massa $M_1$) la molla si estende di y = 2x, quindi il lavoro infinitesimo della molla (-ky dy) diventa -k 2x 2dx = -4kxdx
Fai un po di calcoli e lo vedi subito. La soluzione che scrivi, a meno della nota (2) e' corretta.
Ciao
PK
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