Problema con la velocità di trascinamento
Salve a tutti, ho il seguente quesito: Dato un sistema di riferimento fisso ed uno mobile, indicando con v la velocità assoluta (misurata nel riferimento fisso) e con v' la velocità relativa (misurata nel riferimento mobile), la velocità di trascinamento vt è data da quale formula?
La risposta corretta è: [ Vt = V0' + w x r' ]
Ho trovato altre domande su questo forum riguardo la velocità di trascinamento e penso di aver capito concettualmente cosa sia.
Ma non mi sono chiari i termini della formula scritta sopra. Perché è scritta in questo modo? Come ci si arriva?
Ps: su questo sito http://it.wikiversity.org/wiki/Moti_Relativi ho trovato la stessa formula ma non mi è chiaro
Vi ringrazio.
La risposta corretta è: [ Vt = V0' + w x r' ]
Ho trovato altre domande su questo forum riguardo la velocità di trascinamento e penso di aver capito concettualmente cosa sia.
Ma non mi sono chiari i termini della formula scritta sopra. Perché è scritta in questo modo? Come ci si arriva?
Ps: su questo sito http://it.wikiversity.org/wiki/Moti_Relativi ho trovato la stessa formula ma non mi è chiaro
Vi ringrazio.
Risposte
Come immagini che sia fatto lo "spazio mobile", come immagini che tale spazio mobile si muova rispetto al rif. assunto come "fisso" ?
Devi immaginare lo spazio mobile come un "corpo rigido", uno "spazio euclideo tridimensionale" che si muova "rigidamente" rispetto al rif. fisso. Come?
Prendi un punto $O'$ di tale spazio, e in $O'$ una terna cartesiana triortogonale ( questo è il sistema più semplice di coordinate con cui di solito si ragiona, ma non è necessariamente così) : lo spazio mobile è quindi questo spazio solidale al sistema di coordinate $ O'x'y'z'$ .
Ora : l'origine $O'$ si può muovere rispetto al rif. fisso, quindi ha rispetto ad esso una velocità $\vecv_0'$ .
Poi, la terna $x'y'z'$ può ruotare attorno ad un asse "istantaneo di rotazione" passante per $O'$ , con una velocità angolare che, in un certo istante, vale $\vecomega$ . Nota che sia il punto $O'$ che la terna sono del tutto arbitrari, ma una volta scelti devi "osservare" come tale terna evolve nel tempo rispetto alla terna fissa.
Anche l'asse istantaneo di rotazione può variare da istante a istante, perciò si chiama "istantaneo".
Come si calcola la velocita di un punto P di un corpo rigido che ruota attorno ad un asse con velocità angolare $\vecomega$ ? Con la formula : $vecv = \vecomega\timesvecr$ , giusto?
E allora, poiche la "velocita di trascinamento" è, per definizione, la vel. del punto P dello spazio mobile che nell'istante considerato coincide col punto Q di cui vogliamo calcolare la velocità assoluta, che ha velocita $\vecv_Q$ rispetto al rif. mobile, non dobbiamo far altro che sommare a $\vecv_Q$ la detta velocita del punto P dello spazio mobile., che a sua volta è somma della velocità $\vecv_O'$ e della velocita di moto rotatorio $\vecomega\timesvecr$ attorno all'asse istantaneo passante per $O'$ .
Devi immaginare lo spazio mobile come un "corpo rigido", uno "spazio euclideo tridimensionale" che si muova "rigidamente" rispetto al rif. fisso. Come?
Prendi un punto $O'$ di tale spazio, e in $O'$ una terna cartesiana triortogonale ( questo è il sistema più semplice di coordinate con cui di solito si ragiona, ma non è necessariamente così) : lo spazio mobile è quindi questo spazio solidale al sistema di coordinate $ O'x'y'z'$ .
Ora : l'origine $O'$ si può muovere rispetto al rif. fisso, quindi ha rispetto ad esso una velocità $\vecv_0'$ .
Poi, la terna $x'y'z'$ può ruotare attorno ad un asse "istantaneo di rotazione" passante per $O'$ , con una velocità angolare che, in un certo istante, vale $\vecomega$ . Nota che sia il punto $O'$ che la terna sono del tutto arbitrari, ma una volta scelti devi "osservare" come tale terna evolve nel tempo rispetto alla terna fissa.
Anche l'asse istantaneo di rotazione può variare da istante a istante, perciò si chiama "istantaneo".
Come si calcola la velocita di un punto P di un corpo rigido che ruota attorno ad un asse con velocità angolare $\vecomega$ ? Con la formula : $vecv = \vecomega\timesvecr$ , giusto?
E allora, poiche la "velocita di trascinamento" è, per definizione, la vel. del punto P dello spazio mobile che nell'istante considerato coincide col punto Q di cui vogliamo calcolare la velocità assoluta, che ha velocita $\vecv_Q$ rispetto al rif. mobile, non dobbiamo far altro che sommare a $\vecv_Q$ la detta velocita del punto P dello spazio mobile., che a sua volta è somma della velocità $\vecv_O'$ e della velocita di moto rotatorio $\vecomega\timesvecr$ attorno all'asse istantaneo passante per $O'$ .
Sei stato chiarissimo sino a questo punto.
Non capisco se il punto Q è un punto all'interno del sistema mobile che può avere una certa velocità rispetto al riferimento mobile (ad esempio io che cammino nel corridoio di un treno sono il punto Q e il treno è un sistema mobile rispetto ad esempio alla terra ).
Quindi la velocità assoluta di Q è data dalla sua velocità relativa(rispetto al sistema mobile) + la velocità di trascinamento (del sistema mobile).
E se ho capito bene, la velocità di trascinamento non è altro che la velocità totale del riferimento mobile che comprende una velocità di traslazione dell'origine O' del sistema mobile + la velocità di rotazione della terna mobile attorno ad un asse passante per O'.
Ti ringrazio
"navigatore":
E allora, poiche la "velocita di trascinamento" è, per definizione, la vel. del punto P dello spazio mobile che nell'istante considerato coincide col punto Q di cui vogliamo calcolare la velocità assoluta, che ha velocita $\vecv_Q$ rispetto al rif. mobile, non dobbiamo far altro che sommare a $\vecv_Q$ la detta velocita del punto P dello spazio mobile., che a sua volta è somma della velocità $\vecv_O'$ e della velocita di moto rotatorio $\vecomega\timesvecr$ attorno all'asse istantaneo passante per $O'$ .
Non capisco se il punto Q è un punto all'interno del sistema mobile che può avere una certa velocità rispetto al riferimento mobile (ad esempio io che cammino nel corridoio di un treno sono il punto Q e il treno è un sistema mobile rispetto ad esempio alla terra ).
Quindi la velocità assoluta di Q è data dalla sua velocità relativa(rispetto al sistema mobile) + la velocità di trascinamento (del sistema mobile).
E se ho capito bene, la velocità di trascinamento non è altro che la velocità totale del riferimento mobile che comprende una velocità di traslazione dell'origine O' del sistema mobile + la velocità di rotazione della terna mobile attorno ad un asse passante per O'.
Ti ringrazio
E invece hai capito, ma occorre una piccola precisazione per la vel. di trascinamento.
Il punto $Q$ è un punto che si muove rispetto al rif. mobile con una certa velocita relativa, quindi rispetto al rif. fisso ha una velocita assoluta, somma vettoriale della vel. relativa e di quella di trascinamento.
La vel. di trascinamento è somma di due termini: vel. di traslazione ( che è la stessa per tutti i punti del rif. mobile) , e velocità che compete al punto P del rif. mobile, che nell'istante considerato coincide con la posizione occupata da Q, per effetto della rotazione del rif. mobile attorno all'asse istantaneo.
È difficile farsi capire scrivendo su un forum!
Comunque brava!
Il punto $Q$ è un punto che si muove rispetto al rif. mobile con una certa velocita relativa, quindi rispetto al rif. fisso ha una velocita assoluta, somma vettoriale della vel. relativa e di quella di trascinamento.
La vel. di trascinamento è somma di due termini: vel. di traslazione ( che è la stessa per tutti i punti del rif. mobile) , e velocità che compete al punto P del rif. mobile, che nell'istante considerato coincide con la posizione occupata da Q, per effetto della rotazione del rif. mobile attorno all'asse istantaneo.
È difficile farsi capire scrivendo su un forum!
Comunque brava!
"navigatore":
È difficile farsi capire scrivendo su un forum!
Comunque brava!
In realtà ti sei fatto capire benissimo pur scrivendo su un forum
quindi grazie! A volte però mi trovo davanti domande con risposta data per corretta e mi confondo.Tipo questa: Nella teoria dei moti composti, la velocità di trascinamento e' : la velocità dell'osservatore nel riferimento mobile rispetto a quello nel riferimento fisso
tra le possibilità ci sono:
a) la velocita' dell'osservatore nel riferimento mobile rispetto a quello nel riferimento fisso
b) la velocita' del punto vista dall'osservatore nel riferimento fisso
c) la velocita' del punto se fosse solidale con l'osservatore nel riferimento mobile
d) la velocita' di rotazione dell'osservatore nel riferimento mobile
Non capisco proprio perché sia data per corretta la risposta A.
Be', devo dire che come risposte fanno...pena ( vorrei dire altro....) tutte e quattro. Ma la prima, a parte il modo troppo sintetico di esprimere la cosa, è quella che è più corretta delle altre....
Io odio i test con i quiz, e li bandirei dai libri, dai concorsi, e da ogni aula universitaria ! Confondono gli studenti, che gia fanno fatica a capire le cose giuste, figuriamoci a capire quelle "appena appena" passabili , o quelle errate !
Se io dovessi capire la velocita d itrascinamento dalla risposta A , non ne sarei capace.
Io odio i test con i quiz, e li bandirei dai libri, dai concorsi, e da ogni aula universitaria ! Confondono gli studenti, che gia fanno fatica a capire le cose giuste, figuriamoci a capire quelle "appena appena" passabili , o quelle errate !
Se io dovessi capire la velocita d itrascinamento dalla risposta A , non ne sarei capace.
"navigatore":
Be', devo dire che come risposte fanno...pena ( vorrei dire altro....) tutte e quattro. Ma la prima, a parte il modo troppo sintetico di esprimere la cosa, è quella che è più corretta delle altre....
Io odio i test con i quiz, e li bandirei dai libri, dai concorsi, e da ogni aula universitaria ! Confondono gli studenti, che gia fanno fatica a capire le cose giuste, figuriamoci a capire quelle "appena appena" passabili , o quelle errate !
Se io dovessi capire la velocita d itrascinamento dalla risposta A , non ne sarei capace.
Concordo con quello che hai detto!!
Cmq essendo corretta la risposta A è come dire ke ci sono due osservatori uno che sta nel riferimento mobile e l'altro in quello fisso. Quindi la V. trascinamento è quella che ha l'osservatore mobile rispetto a quello che sta nel sistema fisso? (Che schifo)
Devo chiederti un ultima cosa. Se volessi calcolare l' accelerazione di trascinamento ho pensato di fare la derivata della velocità di trascinamento prima trovata. Ma non mi viene quella lunga espressione che ho trovato su altri siti...
"Martinaina":
............
Cmq essendo corretta la risposta A è come dire ke ci sono due osservatori uno che sta nel riferimento mobile e l'altro in quello fisso. Quindi la V. trascinamento è quella che ha l'osservatore mobile rispetto a quello che sta nel sistema fisso? (Che schifo)
Ecco, questo è il pericolo di certe risposte sintetiche ed espresse in maniera approssimata, di cui parlavo! e te ne sei accorta anche tu, col commento finale. Per dire che la risposta va bene, devi immaginare "congelato" l'osservatore mobile nella posizione in cui si trova, nello spazio mobile, nell'istante in cui devi calcolare la vel. di trascinamento. Devi cioè prescindere dalla velocita "relativa" che l'osservatore mobile può aver in quel momento rispetto allo spazio mobile. Riguarda quello che ti ho detto.
Il mio prof di Fisica, ai bei tempi, non voleva sentir parlare di "osservatori" . Chi è questo osservatore? Un personaggio un po' cretino, che subisce la Fisica senza intervenire....e quanti equivoci su questo "osservare" ! No, molto meglio parlare di sistemi di riferimento, credimi.
Devo chiederti un ultima cosa. Se volessi calcolare l' accelerazione di trascinamento ho pensato di fare la derivata della velocità di trascinamento prima trovata. Ma non mi viene quella lunga espressione che ho trovato su altri siti...
Eh no, quella "lunga espressione" viene, viene...ma bisogna fare i calcoli per bene!
Questo però sarebbe argomento di un altro topic. Ciao.
"navigatore":
[quote="Martinaina"]............
Cmq essendo corretta la risposta A è come dire ke ci sono due osservatori uno che sta nel riferimento mobile e l'altro in quello fisso. Quindi la V. trascinamento è quella che ha l'osservatore mobile rispetto a quello che sta nel sistema fisso? (Che schifo)
Ecco, questo è il pericolo di certe risposte sintetiche ed espresse in maniera approssimata, di cui parlavo! e te ne sei accorta anche tu, col commento finale. Per dire che la risposta va bene, devi immaginare "congelato" l'osservatore mobile nella posizione in cui si trova, nello spazio mobile, nell'istante in cui devi calcolare la vel. di trascinamento. Devi cioè prescindere dalla velocita "relativa" che l'osservatore mobile può aver in quel momento rispetto allo spazio mobile. Riguarda quello che ti ho detto.
Il mio prof di Fisica, ai bei tempi, non voleva sentir parlare di "osservatori" . Chi è questo osservatore? Un personaggio un po' cretino, che subisce la Fisica senza intervenire....e quanti equivoci su questo "osservare" ! No, molto meglio parlare di sistemi di riferimento, credimi.[/quote]
Seguirò le tue dritte.
Devo chiederti un ultima cosa. Se volessi calcolare l' accelerazione di trascinamento ho pensato di fare la derivata della velocità di trascinamento prima trovata. Ma non mi viene quella lunga espressione che ho trovato su altri siti...
Eh no, quella "lunga espressione" viene, viene...ma bisogna fare i calcoli per bene!
Questo però sarebbe argomento di un altro topic. Ciao.[/quote]
Provvedo subito
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