Problema con forze elettromotrici
salve ragazzi vi posto un esercizio che stavo tentando di fare:
Una barra conduttrice, di massa$ m = 100 g$ e resistenza$ R = 500 Ω$, appoggia senza attrito su due binari orizzontali di resistenza trascurabile. La distanza tra i binari è l = 40 cm e il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme $B = 0.8 T, $perpendicolare ai binari ed alla barra (entrante nel foglio). All’istante$ t = 0 $la barra è ferma e tra i binari viene posto un generatore $(VA-VB>0).$
Se il generatore fornisce una corrente costante$ i_0 = 0.2 A$, calcolare:
a) In che direzione si muove la sbarra
b) La velocità della sbarra al tempo $t1 = 15 s$
c) Il lavoro fatto dal generatore fino al tempo$ t1$
Se invece il generatore fornisce una $FEM$ costante pari a $V0 = 8 V$ calcolare:
d) La velocità limite della sbarra
e) La potenza fornita dal generatore alla velocità limite
-la mia interpretazione del problema è questa: la corrente che circola crea un campo magnetico(che è quello portato dai dati del testo presumo, oppure no?); per la legge di laplace sulla barra mobile vi è una forza che tende a muoverla verso destra. ma a questo punto la barra acquista velocità (entra in gioco così anche la forza di LORENTZ?). siccome la spira si muove allora per la legge di faraday nella spira stessa compare una corrente indotta chiamata f.e.m indotta; la quale genera a sua volta un altro campo magnetico il cui flusso si oppone a quello di partenza in quanto stava aumentando(perché aumentava la velocità). è questa la situazione fisica?
-passando al punto 2 non capisco perché il testo dica (fornisce f.e.m costante pari a....) il generatore anche prima quando manteneva una corrente costante, non forniva comunque una f.e.m per far si che la corrente continui a girare per il circuito(alla fine è questa la funzionalità del generatore mantenere una d.d.p tramite una forza elettromotrice che provochi una corrente di spostamento dal - al +) o sbaglio? quindi cosa vuol dire fornisce una f.e.m di 0.8V, la corrente che circola resta invariata?
-infine; velocità limite, in questo caso non ho proprio idee su come agire...
grazie in anticipo delle risposte
Una barra conduttrice, di massa$ m = 100 g$ e resistenza$ R = 500 Ω$, appoggia senza attrito su due binari orizzontali di resistenza trascurabile. La distanza tra i binari è l = 40 cm e il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme $B = 0.8 T, $perpendicolare ai binari ed alla barra (entrante nel foglio). All’istante$ t = 0 $la barra è ferma e tra i binari viene posto un generatore $(VA-VB>0).$
Se il generatore fornisce una corrente costante$ i_0 = 0.2 A$, calcolare:
a) In che direzione si muove la sbarra
b) La velocità della sbarra al tempo $t1 = 15 s$
c) Il lavoro fatto dal generatore fino al tempo$ t1$
Se invece il generatore fornisce una $FEM$ costante pari a $V0 = 8 V$ calcolare:
d) La velocità limite della sbarra
e) La potenza fornita dal generatore alla velocità limite
-la mia interpretazione del problema è questa: la corrente che circola crea un campo magnetico(che è quello portato dai dati del testo presumo, oppure no?); per la legge di laplace sulla barra mobile vi è una forza che tende a muoverla verso destra. ma a questo punto la barra acquista velocità (entra in gioco così anche la forza di LORENTZ?). siccome la spira si muove allora per la legge di faraday nella spira stessa compare una corrente indotta chiamata f.e.m indotta; la quale genera a sua volta un altro campo magnetico il cui flusso si oppone a quello di partenza in quanto stava aumentando(perché aumentava la velocità). è questa la situazione fisica?
-passando al punto 2 non capisco perché il testo dica (fornisce f.e.m costante pari a....) il generatore anche prima quando manteneva una corrente costante, non forniva comunque una f.e.m per far si che la corrente continui a girare per il circuito(alla fine è questa la funzionalità del generatore mantenere una d.d.p tramite una forza elettromotrice che provochi una corrente di spostamento dal - al +) o sbaglio? quindi cosa vuol dire fornisce una f.e.m di 0.8V, la corrente che circola resta invariata?
-infine; velocità limite, in questo caso non ho proprio idee su come agire...
grazie in anticipo delle risposte
Risposte
ragazzi nessuno? per favore 
A mio parere devi trascurare l'autoinduzione e il campo generato dalla spira. Provo a trovare una soluzione.
Sistema di riferimento tale che $ bar(B)=B bar(u)_z $ con asse entrante nel foglio e $ bar(v)(t)=v(t)bar(u)_x$ con asse verso destra (asse $ bar(u)_y $ è quindi verso il basso).
$ xi_i=-(dPhi)/dt $ e hai facilmente che $ dPhi=l B dx=lBv(t)dt $ per cui $xi_i=-lBv(t) $ con questi calcoli il senso di riferimento è quello concorde al generatore (opposto alla tua freccia rossa).
A questo punto hai dalla legge di Ohm:
$ Ri=xi_i+xi $
Ora nel primo caso la corrente è imposta dal generatore, per cui esso fornirà una $ xi(t) $ opportuna.
L'equazione del moto della sbarra (a causa della forza che essa subisce) è: $ dot(v)(t)=(ilB)/m $ da cui ricavi $ bar(v)(t)=(ilB)/mt bar(u)_x $ per cui si muove verso destra al passare del tempo.
Per trovare il lavoro fatto da generatore la formula per la potenza è $ P=xi(t)i $ per cui o ti ricavi $ xi(t) $ e integri, oppure in assenza di attrito il lavoro del generatore si dissipa in parte nella resistenza e in parte viene fatto dalla forza nello spostamento della sbarra. Infatti $ P=xi(t)i=Ri^2+bar(F)*bar(v)(t)=Ri^2+ilBv(t) $ e $ W=Ri^2 Deltat +(ilB)^2/(2m)(t_1^2-t_0^2) $
Se invece è costante $ xi $ devi ricavarti la corrente per ottenere la velocità.
$i=(xi+xi_i)/R=(xi-lBv(t))/R $
L'equazione del moto è adesso:
$ dot(v)(t)=(xi-lBv(t))/R (lB)/m $
La cui soluzione a condizione iniziale nulla è $v(t)= xi/(lB)^2(1-e^(-(lB)^2/(Rm) t))$ con velocità limite $ v(infty)= xi/(lB)^2 $
La potenza fornita al limite è quindi $ P=xii=xi(xi-lBv(infty))/R $
Ricontrolla tutti i passagi nel caso abbia fatto errori.
Sistema di riferimento tale che $ bar(B)=B bar(u)_z $ con asse entrante nel foglio e $ bar(v)(t)=v(t)bar(u)_x$ con asse verso destra (asse $ bar(u)_y $ è quindi verso il basso).
$ xi_i=-(dPhi)/dt $ e hai facilmente che $ dPhi=l B dx=lBv(t)dt $ per cui $xi_i=-lBv(t) $ con questi calcoli il senso di riferimento è quello concorde al generatore (opposto alla tua freccia rossa).
A questo punto hai dalla legge di Ohm:
$ Ri=xi_i+xi $
Ora nel primo caso la corrente è imposta dal generatore, per cui esso fornirà una $ xi(t) $ opportuna.
L'equazione del moto della sbarra (a causa della forza che essa subisce) è: $ dot(v)(t)=(ilB)/m $ da cui ricavi $ bar(v)(t)=(ilB)/mt bar(u)_x $ per cui si muove verso destra al passare del tempo.
Per trovare il lavoro fatto da generatore la formula per la potenza è $ P=xi(t)i $ per cui o ti ricavi $ xi(t) $ e integri, oppure in assenza di attrito il lavoro del generatore si dissipa in parte nella resistenza e in parte viene fatto dalla forza nello spostamento della sbarra. Infatti $ P=xi(t)i=Ri^2+bar(F)*bar(v)(t)=Ri^2+ilBv(t) $ e $ W=Ri^2 Deltat +(ilB)^2/(2m)(t_1^2-t_0^2) $
Se invece è costante $ xi $ devi ricavarti la corrente per ottenere la velocità.
$i=(xi+xi_i)/R=(xi-lBv(t))/R $
L'equazione del moto è adesso:
$ dot(v)(t)=(xi-lBv(t))/R (lB)/m $
La cui soluzione a condizione iniziale nulla è $v(t)= xi/(lB)^2(1-e^(-(lB)^2/(Rm) t))$ con velocità limite $ v(infty)= xi/(lB)^2 $
La potenza fornita al limite è quindi $ P=xii=xi(xi-lBv(infty))/R $
Ricontrolla tutti i passagi nel caso abbia fatto errori.
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