Problema con esercizio di Fisica 2
Ciao a tutti, mi sono appena iscritto per cui vi saluto. Vengo al punto: avrei bisogno con un tipo di esercizi di Fisica, ovvero quelli che hanno l'equazione, ad esempio del campo elettrico, in termini di (x,y,z). Non so proprio come comportarmi.
Vi scrivo l'esercizio che mi sono trovato di fronte:
si consideri il campo elettrico E(x.y.z)=(x+4y)i+4xj. Calcolare il lavoro necessario per spostare la carica q=-10^-8 C dall'origine O(0,0,0) al punto A(4,2,0). Calcolare inoltre il flusso attraverso un cubo di lato 1m posizionato con un vertice sull'origine (il cubo è dalla parte positiva di x,y,z)
Vi scrivo l'esercizio che mi sono trovato di fronte:
si consideri il campo elettrico E(x.y.z)=(x+4y)i+4xj. Calcolare il lavoro necessario per spostare la carica q=-10^-8 C dall'origine O(0,0,0) al punto A(4,2,0). Calcolare inoltre il flusso attraverso un cubo di lato 1m posizionato con un vertice sull'origine (il cubo è dalla parte positiva di x,y,z)
Risposte
non chiedo la risoluzione dell'esercizio, vorrei sapere come mi devo comportare in questi casi. non riesco proprio a capire cosa significhi quell'equazione (E(x.y.z)=(x+4y)i+4xj) e come la devo trattare!
"Lopez90":
non chiedo la risoluzione dell'esercizio, vorrei sapere come mi devo comportare in questi casi. non riesco proprio a capire cosa significhi quell'equazione (E(x.y.z)=(x+4y)i+4xj) e come la devo trattare!
Secondo le regole del forum, dovresti proporre dapprima una tua soluzione o idea. E poi dovresti scrivere le formule col linguaggio che trovi in "vita da forum, questioni tecniche"
Comunque, per non deprimerti subito, ti dico che $E(x,y,z)$ è il vettore intensità del campo elettrico, che lavora per spostare la carica da $O$ ad $A$ . Devi calcolare il lavoro, come prodotto scalare della forza agente sulla carica per lo spostamento. Sai farlo?
La mia idea era quella di trovare la Forza come rapporto tra il campo e il valore della carica ed una volta ottenuto questo valore lo avrei moltiplicato allo spostamento ottenendo così il Lavoro.
il problema è appunto maneggiare l'equazione del Campo Elettrico.
"Lopez90":
La mia idea era quella di trovare la Forza come rapporto tra il campo e il valore della carica ed una volta ottenuto questo valore lo avrei moltiplicato allo spostamento ottenendo così il Lavoro.
Mmmm! Sei sicuro, lopez? Che cos'è il vettore $\vecE$ , intensità del campo elettrico ?
O forse considerare il Lavoro come variazione di Energia Potenziale e calcolarlo in questo modo. Il Campo Elettrico è ciò che appunto compie Lavoro sulla Carica.
L'intensità del campo elettrico $\vecE$ è la forza agente sull'unità di carica posta nel campo. Nel SI si misura in $N/C$.
Nel tuo caso, il campo varia in funzione di $x$ ed $y$. Il lavoro elementare, per unità di carica, è espresso da : $dL = \vecE*\vec(ds)$ . Lo spostamento è sul piano $(x,y)$, anche $\vecE$ è nel piano $(x,y)$. Devi integrare il lavoro elementare sul percorso. Poi moltiplichi per la carica.
Nel tuo caso, il campo varia in funzione di $x$ ed $y$. Il lavoro elementare, per unità di carica, è espresso da : $dL = \vecE*\vec(ds)$ . Lo spostamento è sul piano $(x,y)$, anche $\vecE$ è nel piano $(x,y)$. Devi integrare il lavoro elementare sul percorso. Poi moltiplichi per la carica.
quindi devo fare:
l'integrale da 0 ad A di dL = l'integrale da 0 ad A di E*dS (ho provato a scriverla in Latex ma non ne sono capace. prometto che ora mi studio per bene una guida così la prossima volta scriverò come è da regola qua!)
Ora al primo membro ho il Lavoro complessivo, al secondo non so come devo trattare il campo scritto in questo modo.
l'integrale da 0 ad A di dL = l'integrale da 0 ad A di E*dS (ho provato a scriverla in Latex ma non ne sono capace. prometto che ora mi studio per bene una guida così la prossima volta scriverò come è da regola qua!)
Ora al primo membro ho il Lavoro complessivo, al secondo non so come devo trattare il campo scritto in questo modo.
Non capisco la tua osservazione. Hai : $ \vec(ds) = dx*\veci + dy*\vecj$ . Esegui il prodotto scalare con $\vecE$ . Poi integra da $0$ ad $A$ .
In pratica, se ricordo bene, devi risolvere due semplici integrali, uno in $dx$ e l'altro in $dy$ , scegliendo gli ovvi "cammini" da $O$ ad $A$ . Essendo il campo elettrico conservativo, il lavoro non dipende dal cammino.
Il risultato è il lavoro per unità di carica.
In pratica, se ricordo bene, devi risolvere due semplici integrali, uno in $dx$ e l'altro in $dy$ , scegliendo gli ovvi "cammini" da $O$ ad $A$ . Essendo il campo elettrico conservativo, il lavoro non dipende dal cammino.
Il risultato è il lavoro per unità di carica.
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