Problema con Energia Meccanica e Moto Proiettile

[lawrencepad]

Una bacchetta sottile di lunghezza $L=0,75m$ è fissata solidamente al suolo con un'estremità O, mentre è collegata ad una massa puntiforme $m=3kg$ con l'altra estremità. La bacchetta è inizialmente disposta verticalmente, con la massa $m$ verso l'alto. Lasciata libera di cadere essa ruota attorno al punto O, e tende a portarsi in posizione orizzontale. Ad un certo istante, quando la sua inclinazione $\theta$ rispetto alla direzione orizzontale è di $45°$, la massa m si stacca dalla bacchetta e cade al suolo come un proiettile. Determinare la velocità della massa m nel punto di distacco e la sua gittata.

Agendo solamente $\vec P$ come forza sul punto di massa $m$, quindi agendo solo una forza conservativa, si ha la conservazione dell'energia meccanica:

$(E_k)_i+U_i=(E_k)_f+U_f$

ossia:

$mgL + 0 = 1/2mv^2 + mgLCos\theta$

indipendentemente dalle masse:

$v^2=2gL-2gLCos\theta$

quindi:

$v=root(2)(2gL(1-Cos\theta))$

quindi $v=4,3 m/s$

fin qui è corretto?

Per il secondo punto utilizzo la formula della gittata:

$G=(2v_0^2Cos\thetaSin\theta)/g$

ossia: $G=(2(4,3m/s)^2Sin45°Cos45°)/(9,81m/s^2) = 1,88m$

è corretto?

[mgrau]

"lawrencepad":
Agendo solamente $\vec P$ come forza sul punto di massa $m$, quindi agendo solo una forza conservativa, si ha la conservazione dell'energia meccanica:

Sul punto agisce anche la reazione della bacchetta.E' vero che questa non lavora perchè perpendicolare allo spostamento

"lawrencepad":


$mgL + 0 = 1/2mv^2 + mgLCos\theta$

Perchè cos?

"lawrencepad":
Per il secondo punto utilizzo la formula della gittata:

$G=(2v_0^2Cos\thetaSin\theta)/g$

ossia: $G=(2(4,3m/s)^2Sin45°Cos45°)/(9,81m/s^2) = 1,88m$

Se fai un disegnetto,

vedi subito che il risultato è irrealistico, troppo grande. Se il punto che si stacca si muovesse diritto avrebbe una gittata di $0,75 sqrt(2)$, poco più di un metro: per di più non va dritto ma piega in basso, quindi ancora meno.
Il fatto è che hai usato la formula per la gittata per un lancio verso l'ALTO, ma qui è verso il BASSO.Devi cambiare qualcosa

[lawrencepad]

[quote=mgrau]
Sul punto agisce anche la reazione della bacchetta.E' vero che questa non lavora perchè perpendicolare allo spostamento
[quote=mgrau]

Intendevo questo, mi sono espresso male. Agiscono la forza peso(conservativa) e la reazione normale che non compie nessun lavoro (ortogonale allo spostamento).

[quote=mgrau]
$mgL + 0 = 1/2mv^2 + mgLCos\theta$
Perchè cos?
[quote=mgrau]

Hai ragione! Ho sbagliato, è $LSin\theta$ (anche se siamo a $45°$ e i valori sono gli stessi

[quote=mgrau]
Il fatto è che hai usato la formula per la gittata per un lancio verso l'ALTO, ma qui è verso il BASSO.Devi cambiare qualcosa.
[quote=mgrau]

Grazie! Adesso lo riprendo e più tardi posto il nuovo procedimento, poi al massimo se è sbagliato anche quello mi bacchetti anche dopo