Problema con disco rotante e molla
Buongiorno a chi legga, per comodità allego un'immagine del problema:
https://puu.sh/wL1l7.png
A essere onesto sono un po' perso, ho alcune idee su come risolvere i vari punti ma non riesco a metterle in pratica. Ciò che ho è:
- il moto è sicuramente armonico, dunque l'equazione del moto sarà del tipo $ ddot(x)+omega^2x=0 $, con $ omega $ pulsazione. La risposta che viene fornita, però, è $ ddotx+(2k)/(3m)x=0 $, ovviamente dunque con pulsazione $ omega=sqrt((2k)/(3m)) $
... come calcolo la pulsazione del moto in quei termini? Inoltre, visto che la molla è inclinata, suppongo di dover considerare la sua forza come avente un angolo rispetto $ v_0 $? Nello specifico $ alpha = 30° $, siccome $ sinalpha=R/(2R) $ (usando l'allungamento iniziale della molla).
Per quanto riguarda il secondo punto, pensavo di approcciarlo con la conservazione dell'energia, se non che c'è attrito, dunque non posso farlo. Forse ora che ho la pulsazione devo usare la legge oraria del moto armonico? Ad esempio, ponendo $ t=0; phi=0 $, avrei
$ x(0) = 0 $
$v(0) = Aomega = v_0 = (omega_0R)/2 $
ma di qui non sono più sicuro di come procedere. A chiunque abbia la pazienza di aiutarmi, grazie.
https://puu.sh/wL1l7.png
A essere onesto sono un po' perso, ho alcune idee su come risolvere i vari punti ma non riesco a metterle in pratica. Ciò che ho è:
- il moto è sicuramente armonico, dunque l'equazione del moto sarà del tipo $ ddot(x)+omega^2x=0 $, con $ omega $ pulsazione. La risposta che viene fornita, però, è $ ddotx+(2k)/(3m)x=0 $, ovviamente dunque con pulsazione $ omega=sqrt((2k)/(3m)) $
... come calcolo la pulsazione del moto in quei termini? Inoltre, visto che la molla è inclinata, suppongo di dover considerare la sua forza come avente un angolo rispetto $ v_0 $? Nello specifico $ alpha = 30° $, siccome $ sinalpha=R/(2R) $ (usando l'allungamento iniziale della molla).
Per quanto riguarda il secondo punto, pensavo di approcciarlo con la conservazione dell'energia, se non che c'è attrito, dunque non posso farlo. Forse ora che ho la pulsazione devo usare la legge oraria del moto armonico? Ad esempio, ponendo $ t=0; phi=0 $, avrei
$ x(0) = 0 $
$v(0) = Aomega = v_0 = (omega_0R)/2 $
ma di qui non sono più sicuro di come procedere. A chiunque abbia la pazienza di aiutarmi, grazie.
Risposte
No, non puoi sapere come sarà il moto, il moto dipende dall'equazione di moto del sistema, scrivi l'equazione di moto del sistemi e vedi se corrisponde all'equazione di un moto armonico
Beh ma scusa, il problema parla di un disco che ha una velocità e una molla che lo tira indietro, arriverà un certo punto in cui la molla riuscirà a fermarlo e a tirarlo verso di sé, e a quel punto parte un moto armonico (smorzato semmai). Non ci sono altre forza in gioco, che altro tipo di moto potrebbe essere?
Tra l'altro la soluzione parla di moto armonico, io avevo fatto questo ragionamento ma a questo punto ti dispiacerebbe mostrarmi i passaggi di conferma?
Grazie mille
Tra l'altro la soluzione parla di moto armonico, io avevo fatto questo ragionamento ma a questo punto ti dispiacerebbe mostrarmi i passaggi di conferma?
Grazie mille
Ma non si ragiona cosí, un moto armonico ha andamento sinusoidale, non è detto che qualcosa che "tira indietro" provochi un moto armonico...
L'immagine data dal libro rappresenta solo la configurazione iniziale del sistema, ma non ha alcuna importanza nel determinare l'equazione di moto perchè l'angolo che la molla forma con l'asse orizzontale varia nel tempo...prendi una generica x orizzontale a partire dal punto in cui la molla è fissata, determina l'allungamento della molla e scomponi la sua forza in verticale e orizzontale, quindi prendi quella orizzontale e hai nient altro che un disco che rotola sottoposto a una forza, problema classico di cui dovresti sapere come si risolve
L'immagine data dal libro rappresenta solo la configurazione iniziale del sistema, ma non ha alcuna importanza nel determinare l'equazione di moto perchè l'angolo che la molla forma con l'asse orizzontale varia nel tempo...prendi una generica x orizzontale a partire dal punto in cui la molla è fissata, determina l'allungamento della molla e scomponi la sua forza in verticale e orizzontale, quindi prendi quella orizzontale e hai nient altro che un disco che rotola sottoposto a una forza, problema classico di cui dovresti sapere come si risolve
In effetti sì, grazie. Ora vedo di attaccare gli altri
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