Problema cinematica e puro rotolamento

[Mr_HyD3]

Salve, ho difficoltà nell' impostare il problema, qualche suggerimento? Grazie mille

P.S.
Avevo pensato di derivare le velocità ed eguagliarla con l'accelerazione centripeta , però la questione del puro rotolamento mi mette in dubbio...

[Falco5x]

Se prendiamo un sistema di riferimento relativo centrato sul centro della ruota, questo si sposta di moto rettilineo uniforme, dunque possiamo calcolare l'accelerazione in quel sistema, e questa accelerazione sarà la stessa anche nel sistema assoluto solidale con la strada su cui rotola la ruota. Nel sistema relativo sappiamo benissimo che l'accelerazione è diretta verso il centro della ruota e il suo modulo vale:

$$\left| a \right| = {\omega ^2}R = \frac{{{v_0}^2}}
{R}$$

Tale rimane anche nel sistema assoluto.
Passando nel sistema assoluto, la traiettoria di un punto sulla circonferenza è una cicloide, in ciascun punto della quale l'accelerazione è in vettore di modulo costante, orientato verso il centro della ruota che rotola, come detto prima, mentre la tangente alla traiettoria è ortogonale alla congiungente del punto scelto col punto di contatto col terreno, che è il centro istantaneo di rotazione.
Facendo un disegno di tutto ciò si vede che quando il punto sulla circonferenza si trova ad altezza R dal terreno, la congiungente col centro di rotazione istantaneo (CIR) forma un angolo di 45° con l'orizzontale. E pure la retta ortogonale a questa congiungente, orientata tangente alla cicloide, forma lo stesso angolo con l'orizzontale. Dunque scomponendo l'accelerazione totale, che in quel momento è proprio orizzontale perché diretta verso il centro della ruota, nelle due componenti tra loro ortogonali, l'una centripeta verso il CIR e l'altra tangenziale, queste due componenti sono uguali e hanno lunghezza pari a:

$$\left| {{a_c}} \right| = \left| {{a_t}} \right| = \frac{{\left| a \right|}}
{{\sqrt 2 }}$$

Questa dovrebbe essere dunque la soluzione al problema.