Problema cinematica e forze

[Vincent2]

1)Un punto materiale di massa 0,4kg partendo da fermo scende lungo un piano liscio,inclinato di 30° con l'orizzontale e lungo 1,4m. Il punto prosegue su un tavolo orizzontale alto 80cm,in presenza di attrito uguale a 0,2,e dopo percorso 60cm ne supera lo spigolo cadendo sul pavimento.Calcolare la velocità alla base del piano inclinato,il vettore velocità quando tocca il pavimento,la distanza(dalla base del tavolo)del putno in cui il corpo tocca il pavimento,il lavoro compiuto dalla forza peso dalla forza d'attrito durante l'intero percorso.

Ho agito in questo modo.

Per calcolare la velocità alla base del piano inclinato, ho disegnato il diagramma delle forze e concluso che

$P+N = m*a$
$P+N=0,4 * a$
$-9,8+(9,8*sen30)=0,4*a$
$-9,8+((9,8)/2)=0,4*a$
$-4,9=0,4*a$
$a=-12,25 m/s^2$

Poichè il moto è uniformemente accelerato
$s=1/2 at^2$
$1,4=1/2*-12,25t^2$
$t^2=(1,4)/(-6,125)$ che non dovrebbe avere soluzioni reali.
Ho comunque considerato positiva l'accelerazione (bo)

$t=0,47s$
Da cui la velocità $v=at = 0,47*(-12,25) = -5,75m/s$

Per il lavoro della forza di attrito e gravitazionale:
$L_Fp=0,4 * (-9,8)*1,4 + 0.4*(-9,8)*0,8 = -8,624J$
$F_a = N * u_s = 0.784$
$LFa = 0.784*(0.6)=-0.4704J$

Non riesco a capire "il vettore velocità quando tocca il pavimento" e "la distanza(dalla base del tavolo)del putno in cui il corpo tocca il pavimento" intende il moto di proiettile che si genera? E come si risolverebbe?

[Vincent2]

Nessuno riesce a darmi una mano?

[dark121it]

Guarda che $P+N=ma$ è sbagliata scritta così. Quella è un eq. vettoriale. Quindi devi prima proiettarla su degli assi opportuni per poter compiere operazioni algebriche.

Comunque, per la prima parte, io userei la conservazione dell'energia.

[Vincent2]

Potresti spiegare? perchè io l'ho rifatto in questo modo, ma non l'ho ancora completato.

[dark121it]

Nel moto lungo il piano inclinato l'energia si conserva. L'energia iniziale è solo potenziale ; quella finale è solo cinetica.

Nel moto lungo il piano orizz. l'energia non si conserva a causa della forza di attrito. Dal T. dell'energia cinetica puoi eguagliare il lavoro (negativo) della F.att. con la variazione di energia in quel tratto.

Nella 3a parte io userei argomenti di cinematica (ma forse si può usare anche lì la conservazione dell'energia...non sono sicuro...)

Per rispondere alle tue domande:
- Sì, intende il moto del proiettile. Puoi risolvere la questione osservando che hai la composizione di 2 moti, uno accelerato e l'altro uniforme.
- Per calcolare la velocità nel punto finale, puoi calcolarti i 2 vettori tali che $\vec v_x+\vec v_y=\vec v$.
Dopodichè, hai praticamente finito.

Good Work!

[Vincent2]

Riguardo il primo punto, volendo usare la conservazione dell'energia cinetica ho quindi

$U_i+K_i = U_f+K_f$, di cui so sicuramente che $K_i = 0, U_f = 0$
Poichè l'energia cinetica non è altro che la variazione del lavoro tra il punto iniziale e finale, dovrei avere che

$U_i = -mg * 1,4 * sin$

Ordunque avrò, per il teorema dell'energia cinetica che
$-mg * 1,4 * cos30 = 1/2 m*v^2$ e da qui ricavarmi la velocità?

Il secondo punto non mi è molto chiaro...
Dunque avrò una condizione iniziale di energia cinetica (di energia potenziale non si può parlare) $K_i = -mg*1.4*cos30$
Nel tratto finale sarà $F_a * 0,6$ e quindi $"1/2*mv_i^2 - mu*mg*d = 1/2mv_f^2$ e da qui poi ricavare la nuova velocità iniziale? E la forza di attrito? Come faccio?

[dark121it]

Prima di risponderti, vorrei pregarti di NON sostituire nelle formule i numeri, perchè poi devo perdere tempo per vedere a cosa corrsispondono. Grazie! (PS: il mio prof di Fisica consiglia sempre di risolvere gli esercizi prima in mdo totalmente simbolico e solo dopo di andare a sostituire.)

"Vincent":Riguardo il primo punto, volendo usare la conservazione dell'energia cinetica ho quindi

$U_i+K_i = U_f+K_f$, di cui so sicuramente che $K_i = 0, U_f = 0$
Poichè l'energia cinetica non è altro che la variazione del lavoro tra il punto iniziale e finale, dovrei avere che

$U_i = -mg * 1,4 * cos30$

Ordunque avrò, per il teorema dell'energia cinetica che
$-mg * 1,4 * cos30 = 1/2 m*v^2$ e da qui ricavarmi la velocità?

Non ho controllato bene le formule (per l'altezza $h$), cmq in linea di principio sì.

"Vincent":
Il secondo punto non mi è molto chiaro...
Dunque avrò una condizione iniziale di energia cinetica (di energia potenziale non si può parlare) $K_i = -mg*1.4*cos30$
Nel tratto finale sarà $F_a * 0,6$ e quindi $1/2m*(v_f^2-v_i^2) = F_a * 0,6 - (-mg*1.4*cos30)$ e da qui poi ricavare la nuova velocità iniziale? E la forza di attrito? Come faccio?

Allora, chiamo A il punto da cui parte il corpo alla "sommità del triangolo", B il punto alla base, C il punto in cui si stacca dal piano orizzontale.
Dalla prima parte, ti sei calcolato $v_b$ che quindi possiamo supporre nota.
Nel punto C arai una velocità $v_c$ che non conosci.
Per il T.E.K. sai che il lavoro della forza di attrito è pari alla variazione di Ek cioè
$L=E_{kc}-E_{kb}$. Il lavoro di Fa è $-u_dN$ che ho ottenuto calcolando l'integrale (lo trovi su qualsiasi libro di fisica). Chi è N?
Durante il moto sul piano agiscono tre forze N,mg,Fa.
Per la 2a legge della dinamica risulta
$\vec N +\vec F_a + m\vecg =m\vec a $ che proiettata sugli assi di un sistema ...(bla..bla...)... mi da
$N-mg=ma_y=0$
$-F_a=ma_x$
Penso che basti.