Problema cinematica
Mario nuota a una velocità di 0.5m/s e Luigi a una velocità di 0.75m/s.
Partono contemporaneamente dallo stesso bordo di una piscina lunga 25m.
Stabilire quando si incrociano.
La condizione di incrocio dovrebbe essere: $s_M(t)+s_L(t)=0 (mod 50m)$ da cui ricavo che il primo incrocio avverrà dopo 40 secondi.
Come faccio ad ottenere i tempi dei successivi incroci?
Partono contemporaneamente dallo stesso bordo di una piscina lunga 25m.
Stabilire quando si incrociano.
La condizione di incrocio dovrebbe essere: $s_M(t)+s_L(t)=0 (mod 50m)$ da cui ricavo che il primo incrocio avverrà dopo 40 secondi.
Come faccio ad ottenere i tempi dei successivi incroci?
Risposte
Ciao.
Strategia: ricondurre la situazione ad un lasso di tempo limitato.
In particolare, osserviamo cosa succede dopo 200 secondi:
Mario ha percorso $s=0,5*200 m=100m$ cioè 4 vasche e si ritrova al punto di partenza;
Luigi ha percorso $x=0,75*200 m= 150m$ cioè 6 vasche ed è di nuovo al punto di partenza, cioè è come se si fosse ripristinata la condizione iniziale.
Pertanto basta analizzare questi $200 sec$ e vedere quante volte e quando si incrociano, aggiungendo poi una periodicità di $200 sec$, sapendo che dopo appunto questo tempo la situazione si ripete identica, qualsiasi istante abbiamo considerato.
Quindi vediamo facilmente, con qualche conto, che si incontrano dopo
$40 sec$ e anche dopo $80sec$
Invece dopo $100sec$ si trovano ai due estremi opposti della piscina.
I tempi degli altri incontri sono "simmetrici" agli altri due: $120 sec$ e $160sec$.
Pertanto, la conclusione è questa: si incontrano dopo secondi $40$, $2*40$, $3*40$,.... ovvero ogni multiplo di $40 sec$.
$t_n=40n\quad"sec" \quad n\inNN$
Carino il problema. Mi ha ricordato molto il numero 2 di quest'anno per l'ingresso in Galileiana (scuola d'eccellenza di Padova).
Se hai dubbi, dimmi pure.
Ciao!
Strategia: ricondurre la situazione ad un lasso di tempo limitato.
In particolare, osserviamo cosa succede dopo 200 secondi:
Mario ha percorso $s=0,5*200 m=100m$ cioè 4 vasche e si ritrova al punto di partenza;
Luigi ha percorso $x=0,75*200 m= 150m$ cioè 6 vasche ed è di nuovo al punto di partenza, cioè è come se si fosse ripristinata la condizione iniziale.
Pertanto basta analizzare questi $200 sec$ e vedere quante volte e quando si incrociano, aggiungendo poi una periodicità di $200 sec$, sapendo che dopo appunto questo tempo la situazione si ripete identica, qualsiasi istante abbiamo considerato.
Quindi vediamo facilmente, con qualche conto, che si incontrano dopo
$40 sec$ e anche dopo $80sec$
Invece dopo $100sec$ si trovano ai due estremi opposti della piscina.
I tempi degli altri incontri sono "simmetrici" agli altri due: $120 sec$ e $160sec$.
Pertanto, la conclusione è questa: si incontrano dopo secondi $40$, $2*40$, $3*40$,.... ovvero ogni multiplo di $40 sec$.
$t_n=40n\quad"sec" \quad n\inNN$
Carino il problema. Mi ha ricordato molto il numero 2 di quest'anno per l'ingresso in Galileiana (scuola d'eccellenza di Padova).
Se hai dubbi, dimmi pure.
Ciao!
Ciao!
Anche tu di Padova?
Una cosa non mi è chiara...una volta che hai trovato che il primo incrocio avviene dopo 40 secondi, come fai a sapere che gli altri incroci avvengono dopo 40*n secondi?
Anche tu di Padova?
Una cosa non mi è chiara...una volta che hai trovato che il primo incrocio avviene dopo 40 secondi, come fai a sapere che gli altri incroci avvengono dopo 40*n secondi?
"thedarkhero":
Ciao!
Anche tu di Padova?
No, da un po' mi trovo dall'altra parte della nazione, ahimè.
Assodato che si incontrano dopo $40$ sec, 80, 120 e 160, notiamo che al 200-esimo secondo loro due si ritrovano allo stesso identico punto da cui sono partiti. Cioè è come se ricominciassero daccapo.
Quindi ciò che succede dal secondo 200 a quello 400 è identico a ciò che accade dallo 0 al 200, o che ne so, dal 600 all'800.
Pertanto, abbiamo verificato
$40=40*1$
$80=40*2$
$120=40*3$
$160=40*4$
Poi $200=40*5$ perché stanno entrambi come prima, cioè allo stesso punto dell'inizio inizio.
E siccome dopo si ripropone tutto, si ribeccano a $200+40=240=40*6$, $200+80=280=40*7$ etc.
Forse non ti è chiaro come ho ottenuto i passi base 80, 120, 160?
Ciao, fammi sapere.
Esatto, non mi è chiaro come hai trovato 80 120 160.
"thedarkhero":
Esatto, non mi è chiaro come hai trovato 80 120 160.
Diciamo fiuto
Ho puntato subito su quei numeri, i quali avrebbero garantito una certa "simmetria" al problema, cosa non rara.
Ad esempio, 80 si verifica così.
Con 80 secondi, Mario percorre $0,5*80$ metri, cioè 40 metri, cioè fa una vasca (25) e 15 di quell'altra.
In finale, dopo questi 80 secondi, si trova a 10 metri da dove era la partenza (infatti 40 metri sono 2 vasche meno 10 metri).
In quegli stessi 80 secondi, Luigi fa $0,75*80$ metri, ovvero $60$ metri, cioè 2 vasche complete più dieci metri.
Quindi si trova 10 metri lontano dalla partenza, ovvero dove si trova pure Mario.
120 e 160 si verificano in modo analogo (con qualche passaggio in più).
Fare un disegnino per non tenere tutto a mente può essere utile (a me è tornato utile).
A dirla tutta, 160 deriva subito da 40: siccome tutta la scena è simmetrica rispetto al momento di metà (100-esimo secondo), andare da 0 a 40 è uguale a "da 200 a 160".
Penso proprio sia così.
Ti torna?
'Notte.
Tutto chiaro, grazie.
Altro problema:
Un corpo al tempo $t_0=0s$ parte da $s_0=0m$ con velocità $v_0=150m/s$ da terra verso l'alto.
Calcolare dopo quanto tempo il corpo raggiunge la sua massima altezza.
Io ho pensato che $v(t)=150-g*t$ dove $g$ è la costante gravitazionale $9.8m/s^2$.
Ho posto la velocità uguale a zero ed ho ottenuto il tempo $15.306s$.
Vorrei sapere se è corretto.
Altro problema:
Un corpo al tempo $t_0=0s$ parte da $s_0=0m$ con velocità $v_0=150m/s$ da terra verso l'alto.
Calcolare dopo quanto tempo il corpo raggiunge la sua massima altezza.
Io ho pensato che $v(t)=150-g*t$ dove $g$ è la costante gravitazionale $9.8m/s^2$.
Ho posto la velocità uguale a zero ed ho ottenuto il tempo $15.306s$.
Vorrei sapere se è corretto.
Sì, è giusto.
Ciao.
Ciao.
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