Problema cinematica

[Antonius99]

Un treno parte da fermo ed accelera con accelerazione a0=1 m/s^2 finchè raggiunge la velocità v1=180 km/h, prosegue poi a questa velocità per t=2,00 h e frena prima della stazione con accelerazione a1= 2,00 m/s^2. Il treno complessivamente ha percorso:
262 km
362 km
500 km
180 km
Nessuna delle risposte precedenti
Qualcuno mi può dire come si fa?

[Summerwind78]

Ciao


tu che ragionamenti hai provato a fare per risolverlo?


ti ricordo che nel moto uniformemente accelerato puoi usare le seguenti formule:

$v_f = v_i + at$
$s_f = s_i + v_it+1/2 at^2$


mentre nel moto rettilineo uniforme:

$s_f = s_i + vt$


con
$v_i$ = velocitá iniziale
$v_f$ = velocitá finale
$s_i$ = spazio percorso iniziale
$s_f$ = spazio percorso finale
$t$ = tempo
$a$ = accelerazione

spero di esserti stato di aiuto, se qualcosa ancora non ti é chiaro chiedi pure


Ciao

[mathbells]

@ elizabeth

ciao e benvenuta. Ti chiedo di non usare titoli troppo generici per i post (tipo: "esercizio di fisica" o, peggio ancora "ancora esercizi") perché riducono l'usabilità del forum. Usa titoli del tipo: "moto rettilineo uniforme", oppure "moto rettilineo uniformemente accelerato" o anche semplicemnete "cinematica". Siamo nella sezione di fisica, quindi "esercizio di fisica" non aiuta a capire di che si tratta.

[Antonius99]

Scusatemi, mi sono iscritta da poco e quindi non so ancora usare bene questo forum. Utilizzerò sicuramente titoli più specifici.

[mathbells]

ok!

[Antonius99]

@summerwind78
Grazie per avermi risposto. Ho applicato le formule del moto uniformemente accelerato e poi quelle del moto rettilineo uniforme, ma non mi trovo con il risultato

[Summerwind78]

Ciao

prova a scrivere qui i ragionamenti che fai e vediamo dove hai difficoltá

[Antonius99]

Allora, prima di tutto ho trasformato la velocità in m/s e il tempo in secondi. Poi ho calcolato lo spazio percorso con la formula del moto uniformemente accelerato e poi con quella del moto rettilineo uniforme.

[Summerwind78]

ok proviamo a vedere insieme

1) Primo tratto, il treno accelera:
$a=1 m/(s^2)$
$s_i = 0 m$
$v_i = 0 m/s$
$v_f$ $ = 180 (km)/h = 180/3.6 = 50 m/s$

quindi abbiamo che

$s_f$ $= s_i + v_i t +1/2 a t^2 ->s_f$ $= 1/2 \cdot 1 \cdot t^2 $

uhmm ci manca $t$... ma possiamo ricavarlo da

$v_f$ $= v_i + at -> 50 = 0+ 1 \cdot t -> t=50s$

tornando all'equazione di prima troviamo quindi

$s_f$ $= 1/2 \cdot 1 \cdot (50)^2 = 1250 m$

e fino qui ci siamo, questo é lo spazio percorso nel primo tratto

2) secondo tratto, qui il treno si muove con velocitá costante

beh qui é facile, viaggia 180 kilometri all'ora per 2 ore... non saranno mica 360 km?

$s_f$ $= 360 km = 360000 m$

3) terzo e ultimo tratto, il treno rallenta fino a fermarsi

$a=2 m/(s^2)$

in questo caso sará la velocitá finale ad essere nulla perché il treno si ferma quindi
$v_f = 0 m/s$
e la velocitá iniziale é quella del tratto precedente quindi
$v_i = 50 m/s$

$v_f = v_i + a t -> 0 = 50-2t -> 50=2t -> t=25s $
ho messo l'accelerazione negativa perché il treno rallenta

(ci impiega solo 25 secondi a frenare??? cavolo che freni!!)

quindi lo spazio percorso per frenare sará

$s_f = v_i t + 1/2 a t^2 -> s_f = 50\cdot 25 - 1/2 \cdot 2\cdot 25^2 = 625 m $
che si poteva trovare anche con un facile ragionamento senza fare tanti calcoli in quanto

nel primo tratto il treno parte da fermo e raggiunge i 180 km/h con accelerazione 1 m/s^2 in 1250 metri

nell'ultimo tratto fa l'inverso ma con un'accelerazione doppia, quindi ci impiegherá la metá dello spazio


se sommiamo tutte e tre le distanze percorse abbiamo

$S_(tot) = 1250+ 360000 + 625 = 361875m = 361.875km$
che arrotondati sono $362 km$

mi pare che sia la seconda delle tue risposte possibili

[Antonius99]

Grazie infinite, sei stato chiarissimo Non era molto difficile

[Summerwind78]

ti suggerisco vivamente la prossima volta di postare proprio i calcoli che fai, in modo da permetterci di capire come ragioni ed eventualmente dove sbagli

Ciauzzz

[Antonius99]

Va bene, lo farò!