Problema ciclo termodinamico, macchina frigorifera
Ciao a tutti e buon anno.
In un esame di Fisica tecnica industriale veniva posto questo esercizio che ho risolto ma volevo sapere se andava bene come ho fatto. Grazie in anticipo.
Una macchina frigorifera opera prelevando aria dall'ambiente e con una trasformazione d'espansione adiabatica isoentropica porta il fluido ad una pressione inferiore a quella ambientale. Il fluido acquisisce poi calore dall'ambiente da refrigerare. Avviene poi una trasf di compressione adiab isoentr. fino a pressione ambiente. Perdite di carico, variazioni di energia cinetica e potenziale trascurabili. Aria priva d'umidità.
Dati: potenza termica $Q$ da sottrarre (1 kW), portata d'aria evolvente ($m$ = 0.1 $(kg)/s$), temp amb. ($T_1$= 30 °C), pressione ambiente ($P_1$ = 101.3 kPa), temp ingresso compressore ($T_3$= 10 °C), $C_p$= 1 $(kJ)/(kg*K)$ e R= 287 $J/(kg*K)$
Determinare la temp d'uscita turbina $T_2$ (trasf d'espansione) e d'uscita compressore $T_4$, potenza meccanica netta (potenza spesa nella compressione meno potenza recuperata nell'espansione) erogata dal motore collegato alla turbina e al compressore.
Soluz:
Converto le temperature in Kelvin, poi $Q=m*C_p*(T_3-T_2)$ da cui ricavo $T_2$ che è 0°C
Ricavo adesso l'indice adiabatico che sarebbe $K=C_p/C_v$ (= $C_p/(C_p-R)$) e mi viene 1,4
Ricavo la pressione uscita turbina con la formula $T_1$*$P_1$^$((1-K)/K)$=$T_2$*$P_2$^$((1-K)/K)$ ed ottengo dopo vari passaggi 70,5 kPa
Adesso ricavo la temp d'uscita del compressore riusando la formula sopra e ottengo 40,9 °C
Trovate le temperature richieste passo a ricavarmi la potenza meccanica netta, che dovrebbe avere le dimensioni di $J/s$
$L_n=L_c-L_e$= $m*C_v*(T_4-T_3)-m*Cv*(T_1-T_2)$
qui mi vengono dubbi. Ho usato la giusta formula? Ho messo il segno correttamente?
In un esame di Fisica tecnica industriale veniva posto questo esercizio che ho risolto ma volevo sapere se andava bene come ho fatto. Grazie in anticipo.
Una macchina frigorifera opera prelevando aria dall'ambiente e con una trasformazione d'espansione adiabatica isoentropica porta il fluido ad una pressione inferiore a quella ambientale. Il fluido acquisisce poi calore dall'ambiente da refrigerare. Avviene poi una trasf di compressione adiab isoentr. fino a pressione ambiente. Perdite di carico, variazioni di energia cinetica e potenziale trascurabili. Aria priva d'umidità.
Dati: potenza termica $Q$ da sottrarre (1 kW), portata d'aria evolvente ($m$ = 0.1 $(kg)/s$), temp amb. ($T_1$= 30 °C), pressione ambiente ($P_1$ = 101.3 kPa), temp ingresso compressore ($T_3$= 10 °C), $C_p$= 1 $(kJ)/(kg*K)$ e R= 287 $J/(kg*K)$
Determinare la temp d'uscita turbina $T_2$ (trasf d'espansione) e d'uscita compressore $T_4$, potenza meccanica netta (potenza spesa nella compressione meno potenza recuperata nell'espansione) erogata dal motore collegato alla turbina e al compressore.
Soluz:
Converto le temperature in Kelvin, poi $Q=m*C_p*(T_3-T_2)$ da cui ricavo $T_2$ che è 0°C
Ricavo adesso l'indice adiabatico che sarebbe $K=C_p/C_v$ (= $C_p/(C_p-R)$) e mi viene 1,4
Ricavo la pressione uscita turbina con la formula $T_1$*$P_1$^$((1-K)/K)$=$T_2$*$P_2$^$((1-K)/K)$ ed ottengo dopo vari passaggi 70,5 kPa
Adesso ricavo la temp d'uscita del compressore riusando la formula sopra e ottengo 40,9 °C
Trovate le temperature richieste passo a ricavarmi la potenza meccanica netta, che dovrebbe avere le dimensioni di $J/s$
$L_n=L_c-L_e$= $m*C_v*(T_4-T_3)-m*Cv*(T_1-T_2)$
qui mi vengono dubbi. Ho usato la giusta formula? Ho messo il segno correttamente?
Risposte
Ciao Phatay, buon anno anche a te.
Vedo che è il tuo primo messaggio e quindi ti do il benvenuto nel forum, augurandoti una buona permanenza.
Vorrei chiederti, se non l'hai già fatto di leggere il regolamento del nostro forum, ed in particolare la regola
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
Per scrivere le formule includile tra simboli di dollaro (Come per le formule in corpo del LaTeX, se le conosci) e prima di postare verifica con l'anteprima che siano corrette.
Lo dico perché molti non prestano nemmeno attenzione a formule scritte in maniera così confusa, quindi rischi che chi ti possa aiutare non lo faccia
Vedo che è il tuo primo messaggio e quindi ti do il benvenuto nel forum, augurandoti una buona permanenza.
Vorrei chiederti, se non l'hai già fatto di leggere il regolamento del nostro forum, ed in particolare la regola
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
Per scrivere le formule includile tra simboli di dollaro (Come per le formule in corpo del LaTeX, se le conosci) e prima di postare verifica con l'anteprima che siano corrette.
Lo dico perché molti non prestano nemmeno attenzione a formule scritte in maniera così confusa, quindi rischi che chi ti possa aiutare non lo faccia
Grazie, non sapevo come dovevo fare
I primi passaggi mi sembrano corretti.
Nell'ultima formula che hai scritto ho dei dubbi. Hai utilizzato per il calcolo del lavoro di espansione e compressione il calore specifico a volume costante $c_v$.
Ti consiglio in questo caso di esprimere il primo principio della termodinamica per un sistema chiuso in forma differenziale, facendo poi la sostituzione dell'entalpia $h=u+pv$.
(In realtà nel tensto dell'esercizio non c'è scritto come è fatta questa macchina frigorifera)
Nell'ultima formula che hai scritto ho dei dubbi. Hai utilizzato per il calcolo del lavoro di espansione e compressione il calore specifico a volume costante $c_v$.
Ti consiglio in questo caso di esprimere il primo principio della termodinamica per un sistema chiuso in forma differenziale, facendo poi la sostituzione dell'entalpia $h=u+pv$.
(In realtà nel tensto dell'esercizio non c'è scritto come è fatta questa macchina frigorifera)
Ecco il disegno della macchina
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