Problema centro di massa
Un proiettile di massa massa m viene sparato da terra con velocità $v_0=12[m/s]$ con un angolo di $60°$ rispetto all'orizzontale.Ad un certo istante il proiettile si spacca in due frammenti di massa $900 [g]$ e $300 [g]$ rispettivamente.I due frammenti arrivano a terra simultaneamente e la distanza dal punto di lancio del frammento più leggero è di $15[m]$.Calcolare:
1)la velocità del centro di massa un funzione del tempo;
2)l'accelerazione del centro di massa;
3)la posizione del centro di massa e quella del frammento più pesante quando toccano terra;
4)L'energia cinetica rispetto al sistema del centro di massa prima dell'esplosione.Si può valutare quella immediatamente dopo l'esplosione?
ho questo problema.
Il centro di massa dovrebbe fare un normale moto parabolico,vero?io ho provato a trovare la velocità di esso in funzione del tempo e mi viene $v_(0CM)cosα⊽_x+(v_(0CM) senα-(g)(t))⊽_y$, volevo provare a calcolarlo numericamente,ma mi veniva $sqrt((v_(0CM))^2+(g)(t)^2-2(v_(0CM)senα-(g)(t))).
Per quanto riguarda l'accelerazione del CM mi trovo $-g$,presumo che sia giusto.Nel terzo punto non ho trovato problemi,mentre nel quarto si;nel senso che applicando il teorema di konig ($E_k=E'_k+(1/2)m(v_(CM))^2$) mi trovo che $E'_k=0$,poichè esso è uguale a $E'_k=E_k-(1/2)m(v_(CM))^2=(1/2)m(v_(p))^2-(1/2)m(v_(CM))^2=0$ poichè la v del proiettile coincide con quella del centro di massa.Ultima cosa:come rispondere alla domanda "Si può valutare quella immediatamente dopo l'esplosione?"?)
vi ringrazio per l'aiuto
P.S. il simbolo ⊽ rappresenta il "versore";$v_p$ sarebbe la velocità del proiettile
1)la velocità del centro di massa un funzione del tempo;
2)l'accelerazione del centro di massa;
3)la posizione del centro di massa e quella del frammento più pesante quando toccano terra;
4)L'energia cinetica rispetto al sistema del centro di massa prima dell'esplosione.Si può valutare quella immediatamente dopo l'esplosione?
ho questo problema.
Il centro di massa dovrebbe fare un normale moto parabolico,vero?io ho provato a trovare la velocità di esso in funzione del tempo e mi viene $v_(0CM)cosα⊽_x+(v_(0CM) senα-(g)(t))⊽_y$, volevo provare a calcolarlo numericamente,ma mi veniva $sqrt((v_(0CM))^2+(g)(t)^2-2(v_(0CM)senα-(g)(t))).
Per quanto riguarda l'accelerazione del CM mi trovo $-g$,presumo che sia giusto.Nel terzo punto non ho trovato problemi,mentre nel quarto si;nel senso che applicando il teorema di konig ($E_k=E'_k+(1/2)m(v_(CM))^2$) mi trovo che $E'_k=0$,poichè esso è uguale a $E'_k=E_k-(1/2)m(v_(CM))^2=(1/2)m(v_(p))^2-(1/2)m(v_(CM))^2=0$ poichè la v del proiettile coincide con quella del centro di massa.Ultima cosa:come rispondere alla domanda "Si può valutare quella immediatamente dopo l'esplosione?"?)
vi ringrazio per l'aiuto
P.S. il simbolo ⊽ rappresenta il "versore";$v_p$ sarebbe la velocità del proiettile
Risposte
Ok, l'energia cinetica dopo l'esplosione la puoi calcolare in funzione delle velocità dei due pezzi. Infatti facendo due conti trovi:
$T^r=-m_2m_2vecv_1cdotvecv_2$ Come vedi essa differisce da quella prima dell'esplosione... Per poterla valutare correttamente dovresti sapere l'energia chimica sviluppata dall'esplosione ad esempio, se questa fosse nulla allora....
$T^r=-m_2m_2vecv_1cdotvecv_2$ Come vedi essa differisce da quella prima dell'esplosione... Per poterla valutare correttamente dovresti sapere l'energia chimica sviluppata dall'esplosione ad esempio, se questa fosse nulla allora....
Prima cosa grazie per la risposta;poi il resto del problema è fatto bene?
Per quanto riguarda l'energia cinetica subito dopo l'esplosione non riesco ad arrivare al tuo risultato, nel senso che mi viene $E_k=(1/2)m_1(v_1)^2+(1/2)m_2(v_2)^2$,ovvero la somma delle energie cinetiche dei due frammenti.Scusami ancora per l'ignoranza, ma non potrei confrontare tale energia con quella del proiettile prima dell'esplosione?
Per quanto riguarda l'energia cinetica subito dopo l'esplosione non riesco ad arrivare al tuo risultato, nel senso che mi viene $E_k=(1/2)m_1(v_1)^2+(1/2)m_2(v_2)^2$,ovvero la somma delle energie cinetiche dei due frammenti.Scusami ancora per l'ignoranza, ma non potrei confrontare tale energia con quella del proiettile prima dell'esplosione?
Ad un rapido sguardo mi sembra di sì...
Comunque, scusami quella formula è sbagliata, a meno che le masse non siano uguali...
Si comunque visto che il baricentro non cambia la sua velocità, basta che confronti nle due energie, prima e dopo l'esplosione.
Comunque, scusami quella formula è sbagliata, a meno che le masse non siano uguali...
Si comunque visto che il baricentro non cambia la sua velocità, basta che confronti nle due energie, prima e dopo l'esplosione.
3) Come devono essere le componenti verticali delle velocità dei due frammenti dopo l'esplosione affinchè arrivino a terra contemporaneamente?
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