Problema carrucola e masse

[cortex96]

Su un piano orizzontale liscio sono disposti tre oggetti di uguale massa m uniti tra loro da tratti di corda inestensibile e di massa trascurabile. Il terzo corpo è inoltre attaccato ad un quarto corpo di massa M = 1.5 m, tramite un’altra corda che passa sulla gola di una carrucola liscia, anch’essa di massa trascurabile. Tutto il sistema è in moto a causa della forza peso che agisce sul quarto oggetto. Determinare: a) l’accelerazione del sistema e b) le tensioni dei vari tratti di corda.

Essendo T=1.5mg, ho trovato che l'accellerazione del sistema è 1.5/3mg= 4.9m/s^2 ma non riesco a ricavare le tre tensioni

[Berationalgetreal]

\[ \begin{cases} m_1 a_1 = T_1 \\ m_2 a_2 = -T_1 + T_2 \\ m_3 a_3 = -T_2 + T_3 \\ m_4 a_4 = - T_3 + m_4 g \end{cases} \]

Dal momento che, visto che i fili sono inestensibili, [tex]a_1 = a_2 = a_3 = a_4= a[/tex]; inoltre [tex]m_1 = m_2 = m_3 = m[/tex]. Sommando tutte e quattro le equazioni, otteniamo che:

\[ (3m + m_4) a = m_4 g \implies a = \frac{ m_4 g}{3m + m_4} \]

E quindi:

\[ T_1 = ma = m \frac{ m_4 g}{3m + m_4}, \ T_2 = T_1 + ma = 2m \frac{ m_4 g}{3m + m_4}, \ T_3 =T_2 + ma =3 m \frac{ m_4 g}{3m + m_4} \]

Suppongo che $m$ sia nota, visto che hai provato a calcolare l'accelerazione.

[cortex96]

No, m resta come incognita ma si può semplificare visto che, essendo m4=1.5m, si trova sia al numeratore che al denominatore
Nella tensione invece resta la m

[Berationalgetreal]

"cortex96":No, m resta come incognita ma si può semplificare visto che, essendo m4=1.5m, si trova sia al numeratore che al denominatore
Nella tensione invece resta la m

Hai ragione, avevo letto $M = 1.5 \ \text{kg}$; il fatto è che le variabili, per essere distinti dalle unità di misura, andrebbero in corsivo; non ci ho fatto caso. Comunque:

\[ a = \frac{\frac{3}{2} mg}{3m + \frac{3}{2} m} = \frac{1}{3} g = 3.3 \ \text{m s}^{-2} \]

[cortex96]

Grazie della risposta!