Problema carica in movimento -.-
Salve a tutti, so di aver appena postato un altro problema, e spero di non abusare troppo della vostra benevolenza 
Chiedo a chi ne sa più di me.
"Una carica q= $ +4* 10^-16 $ C e massa m= $ 10^-20 $ kg, si trova, ferma, in prossimità di una delle due armature di un condensatore piano distanti 60 cm. In un intervallo di tempo trascurabile al condensatore viene applicata una ddp pari a 10 kV. Calcolare il tempo che la carica q impiega ad allontanarsi di 20 cm dall'armatura."
In questo caso, ho cercato di risolvere il problema in questo modo:
Dato che l'energia cinetica$ K= W a$->$b$, e per la definizione di ddp $\Delta V$= $W(a$->$b$) $/q$
$ 1/2*m*v^2= \DeltaV*q $
$ v= sqrt((2*q*\DeltaV)/ m) $
In questo modo però mi viene una velocità spropositata $2,82*10^4$ m/s
Dato che il condensatore è piano posso parlare di moto rettilineo uniforme (o sbaglio ???? )
$ t= (s)/(v) $ $=>$ un tempo di $t= (0,2)/(2,82*10^4) =7,09*10^-6 s$
La velocità mi sembra troppo alta e di conseguenza il tempo troppo piccolo.
Ho sbagliato qualcosa???
Chiedo a chi ne sa più di me.
"Una carica q= $ +4* 10^-16 $ C e massa m= $ 10^-20 $ kg, si trova, ferma, in prossimità di una delle due armature di un condensatore piano distanti 60 cm. In un intervallo di tempo trascurabile al condensatore viene applicata una ddp pari a 10 kV. Calcolare il tempo che la carica q impiega ad allontanarsi di 20 cm dall'armatura."
In questo caso, ho cercato di risolvere il problema in questo modo:
Dato che l'energia cinetica$ K= W a$->$b$, e per la definizione di ddp $\Delta V$= $W(a$->$b$) $/q$
$ 1/2*m*v^2= \DeltaV*q $
$ v= sqrt((2*q*\DeltaV)/ m) $
In questo modo però mi viene una velocità spropositata $2,82*10^4$ m/s
Dato che il condensatore è piano posso parlare di moto rettilineo uniforme (o sbaglio ???? )
$ t= (s)/(v) $ $=>$ un tempo di $t= (0,2)/(2,82*10^4) =7,09*10^-6 s$
La velocità mi sembra troppo alta e di conseguenza il tempo troppo piccolo.
Ho sbagliato qualcosa???
Risposte
Ciao!
sbagli!
All'interno del condensatore è presente un campo elettrico costante per cui la carica elettrica risente una forza costante che quindi la accelera in modo costante....quindi il moto è uniformemente accelerato, non uniforme. La formula che hai usato per il calcolo della velocità è giusta ma ti fornisce solo la velocità finale. Io farei così.
Il campo elettrico nel condensatore è:
\(\displaystyle E=\frac{\Delta V}{d} \) dove $\Delta V=10kV$ e $d=60cm$.
La forza che sente la carica è quindi $F=qE$ e quindi la sua accelerazione è $a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{q\Delta V}{md}$.
La legge oraria della particella è quindi $s=\frac{1}{2}\frac{q\Delta V}{md}t^2$ e quindi il tempo $\tau$ cercato si ottiene da questa equazione imponendo $s=20cm$:
\(\displaystyle \tau=\sqrt{\frac{2smd}{q\Delta V}}\approx 2,4 \cdot 10^{-5}s\)
Come vedi, il tempo viene comunque molto piccolo, ma non c'è nulla di strano in ciò: evidentemente, la forza sentita dalla particella è grande rispetto alla sua massa e quindi l'accelerazione che acquista è molto alta.
"xSilver":
Dato che il condensatore è piano posso parlare di moto rettilineo uniforme (o sbaglio ???? )
sbagli!
All'interno del condensatore è presente un campo elettrico costante per cui la carica elettrica risente una forza costante che quindi la accelera in modo costante....quindi il moto è uniformemente accelerato, non uniforme. La formula che hai usato per il calcolo della velocità è giusta ma ti fornisce solo la velocità finale. Io farei così.
Il campo elettrico nel condensatore è:
\(\displaystyle E=\frac{\Delta V}{d} \) dove $\Delta V=10kV$ e $d=60cm$.
La forza che sente la carica è quindi $F=qE$ e quindi la sua accelerazione è $a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{q\Delta V}{md}$.
La legge oraria della particella è quindi $s=\frac{1}{2}\frac{q\Delta V}{md}t^2$ e quindi il tempo $\tau$ cercato si ottiene da questa equazione imponendo $s=20cm$:
\(\displaystyle \tau=\sqrt{\frac{2smd}{q\Delta V}}\approx 2,4 \cdot 10^{-5}s\)
Come vedi, il tempo viene comunque molto piccolo, ma non c'è nulla di strano in ciò: evidentemente, la forza sentita dalla particella è grande rispetto alla sua massa e quindi l'accelerazione che acquista è molto alta.
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